三角函数模型的简单应用ppt课件.ppt

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1、眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观1.6三角函数模型的简单应用教学目标:能力目标：让同学们体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力情感目标：让同学们切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。一课时一课时眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器

2、官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观例1 如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.6 10 14y T/xt/h102030O探究一：根据图象建立三角函数关系探究一：根据图象建立三角函数关系眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛

3、的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观解:(1)最大温差是20(2)从614时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象6 10 14y T/xt/h102030O，1A=30-10 =1021b =30+10 = 20211 2T=14622 8 所所以以将x=6,y=10代入上式,解得3 =43y=10sinx+20,x 6,1484所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围所以眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官

4、，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观 一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点P与O处在同一水平面时开始计时。（1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；例题2hOtPp眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观hOtp解：从图中读出信息(1)、T=15,P点第一次到达最

5、高点用了四分之一个周期，时间为:0pMN眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观体验探究1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？ 提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线。你知道吗？这条曲线就是正弦曲线！2、你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗？眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛

6、的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是=90-|-|.当地夏半年取正值,冬半年负值. 太阳光太阳光90地心地心北半球北半球南半球南半球如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?探究二：建立三角函数模型求临界值探究二：建立三角函数模型求临界值 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的

7、感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观思考思考1 1：图中图中、这三个角这三个角之间的关系是什之间的关系是什么？么？ =90 .思考思考2 2：当太阳高度角为当太阳高度角为时，设高为时，设高为h h0 0的楼房在地面上的投影长为的楼房在地面上的投影长为h h，那么，那么、h h0 0、h h三者满足什么关系？三者满足什么关系？h0=htan.太阳光太阳光90地心地心北半球北半球南半球南半球眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛

8、的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观23 2623 26040MhCBA考虑太阳直射南回归线课件演示思考思考3 3：根据地理知识，北京地区一年中根据地理知识，北京地区一年中, ,正午太阳直射什么纬度位置时正午太阳直射什么纬度位置时, ,物体的影子物体的影子最短或影子最长？最短或影子最长？眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在

9、每学期的视力测查中情况都不容乐观解: 取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-2326,依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义,有,432662234090C000000. 24326tantan hhChMC所以即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距A B Ch0M眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观理论迁移理论迁移 例例1 1 某市的纬度是北纬某市的纬度是北纬212

10、13434，小王想在某住宅，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高小区买房，该小区的楼高7 7层，每层层，每层3 3米，楼与楼之间米，楼与楼之间相距相距1515米，要使所买楼房在米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？择第几层的房？15156三楼三楼21眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期

11、现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:现实问题 现实模型 改造三角函数模型 抽象 概括解析式图 形三角函数模型的解数学 方法还原 说明现实模型的解是否符合实际 修改眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观1.6三角函数模型的简单应用教学目标:能力目标：让同学们体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思

12、想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力情感目标：让同学们切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。二课时二课时眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观法国圣米切尔山【Mount Archangel Michae】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。（一）

13、设置情境，呈现问题 涨潮落潮眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观1.依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动? 2.按安全条例规定，船何时安全进出港 上述的变化过程中，哪些量在发生变化？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (潮汐对轮船进出港口产生什么影响？)眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性

14、不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:探究一：探究一：根据相关数据进行三角函数拟合根据相关数据进行三角函数拟合 眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要

15、性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观思考思考1 1：观察表格中的数据，每天水深观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律呈周期性变化规律. .5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深水深/米米24211815129630时刻时刻眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观思考思考2 2：设想水深设想

16、水深y y是时间是时间x x的函数，的函数，作出表中的数据对作出表中的数据对应的散点图，你认应的散点图，你认为可以用哪个类型为可以用哪个类型的函数来拟合这些的函数来拟合这些数据？数据？yo18246122468x5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深水深/米米24211815129630时刻时刻眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观思考思考3

17、:3: 用一条光滑曲线连结这些点，用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？解析式可以是哪种形式？3xyo18246122468yAsin( x)h眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观思考思考4 4：用函数用函数 来来刻画水深和时间之间的对应关系，如何刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？确定解析式中的参数值？yAsin(

18、 x)hA2.5,h5,T12,0,6xyo18246122468眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观思考思考5 5：这个港口的水深与时间的关系可这个港口的水深与时间的关系可用函数用函数 近似描述，你能近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到的近似值吗？（精确到0.0010.001）y2.5sinx56眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多

19、孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观思考思考6 6：一条货船的吃水深度（船底与一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为水面的距离）为4 4米，安全条例规定至米，安全条例规定至少要有少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？港口能呆多久？ABCDo ox xy y246851015眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期

20、的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y5.5时就可以进港 .5 . 556sin5 . 2x2 . 06sinx由计算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.201357920.2014眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观ABCDy=5.5y

21、Ox5101524682.5sin56yx0,12,y = 2.5sinx +56y = 5.5A,B,在区间内 函数的图象、与直线有两个交点因此2014.06-,2014.06或x0 .3 8 4 8,5 .6 1 5 2ABxx6152.176152. 512,3848.123848. 012:DCxx由函数的周期性易得因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，

22、是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观思考思考7 7：若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米，安全米，安全间隙为间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2 2：0000开始卸货，开始卸货，吃水深度以每小时吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？驶向较深的水域？y=-0.3x+6.126x x8 10 12y y4o o24682. 5si n56yxp=+眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每

23、学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观O246810 xy86422 .5 sin56yx5.50.32yxP设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在67时之间两个函数图象有一个交点.通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全小深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全小深约为4.1米;7时的小深约为3.8米,而货船的安全小深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。在每学期的视力测查中情况都不容乐观小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:现实问题 现实模型 改造三角函数模型 抽象 概括解析式图 形三角函数模型的解数学 方法还原 说明现实模型的解是否符合实际 修改课堂练习课本65页练习1, 2，3