机器人技术基础全ppt课件.ppt

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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。机器人技术基础第二章 位姿描述和齐次变换要求：熟练掌握描述刚体位姿描述的齐次变换方法有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。刚体位姿描述和齐次变换预备知识旋转矩阵坐标变换齐次坐标,欧拉角与 RPY 角齐次变换和齐次变换矩阵的运算例子目录第二章 位姿描述和齐次变换要求：熟练掌握描述刚体位姿描述的齐次变换方法有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新

2、激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.1 刚体位姿描述刚体位姿描述 (Location Representing)机器人的操作，就其本义来说，意味着由某种机构在空间移动零件和工具。这自然有必要表示零件、工具以及机构本身的位置和方位。为了规定和运算表示位置和方位的数学量，我们必需规定坐标系，并掌握它们的表达式的常用形式。我们采取这样的思想，即某处存在一通用的坐标系统，我们讨论的每一个物体均可参考此参考坐标系。描述是用来规定操作器系统所涉及的各物体的特性，这些物体指零件，工具或操作器本身。在本节我们讨论位置、方位的描述。有利于学习和创新的组

3、织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。zyxApppp一、位置的描述一、位置的描述 (Representing Position)其中Ap为31的列矢量，上标A代表参考坐标系A。采用位置矢量表示空间中一点 p A有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。p A？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 刚体的位置

4、、姿势可由其上的任一点(称作基准点，通常可选作物体的质心)和过该点的坐标系相对于参考坐标系的相对关系来确定。我们在物体上附一坐标系，然后再给出这一坐标系相对于参考系的描述。二、方位的描述二、方位的描述(Representing Rotation)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。或BABABAABzyxR 333231232221131211rrrrrrrrrRABBA表示刚体 B 相对于 A的方位B与物体固结， A 为参考系。用坐标系B的三个单位主矢量相对于坐标系A的方向余弦组成的33

5、矩阵xAyzxxyzxB有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。BA0BAp333231232221131211rrrrrrrrrRABazayaxozoyoxnznynxRBBBBBBBBBABnxBBABABAABzyxR 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。cossin0sincos0001),(xRazayaxozoyoxnznynxRBBBBBBBBBAB如图，绕X轴旋转9000

6、10100001BABABAABzyxRRAB900绕X轴旋转nxB有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Rotation Matrices in 3D1000cossin0sincos),(zRcos0sin 010sin 0cos),(yRcossin0sincos0001),(xR绕Z轴旋转绕Y轴旋转绕X轴旋转有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。注意：,BAx,BAyBAz1BAB

7、ABABABABAzzyyxx0BABABABABABAxzzyyx为单位矢量33旋转矩阵有9个元素，6个约束条件，3个独立变量. 1 ; 1RRRR ABTABABAB是正交矩阵，且满足 称为旋转矩阵，上标A代表参考坐标系A，下标B代表被描述的坐标系B。RAB旋转矩阵的逆等于其转置矩阵BABABAABzyxR 旋转矩阵的性质旋转矩阵的性质有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 为了完全描述刚体B在空间的位姿(位置和姿态)、通常将物体B与某一坐标系B相固接。B的坐标原点一般选在物体B的特征点

8、上，如质心、或对称中心等。相对参考系A，由位置矢量 和旋转矩阵 分别描述坐标系B的原点位置和坐标轴的方位。因此，刚体B的位姿可由坐标系B来描述，即三、位姿的描述（位置姿态）三、位姿的描述（位置姿态）RAB0BAp 0BAABpRB A BoBp有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。四、手爪坐标系四、手爪坐标系 A BBz aBx nBy opn=o aaonR, paonT,有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开

9、放又相互信任的合作环境。TAB求AB有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1. 坐标平移0BABAppp2.2 坐标变换坐标变换在机器人学的许多问题中，涉及到以不同坐标系表示同一量。下面讨论从一个坐标系的描述到另个坐标系的描述之间的变换关系。pB AByAxAzBxBzAyAoBo BpAoBAp有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。pB AByAxAzBxBzAyo BpRpRpRpBT

10、BABBABABA12. 坐标旋转同一点p在两个坐标系A和B中的描述具有以下变换关系：. 1 ; 1RRRR ABTABABAB有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。刚体位姿描述刚体位姿描述 (Location Representing)机器人的操作，就其本义来说，意味着由某种机构在空间移动零件和工具。这自然由必要表示零件、工具以及机构本身的位置和方位。为了规定和运算表示位置和方位的数学量，我们必需规定坐标系并提出它们的表达式的习惯形式。我们采取这样的思想，即某处存在一通用的坐标系统，我们讨

11、论的每一个物体均可参考此参考坐标系。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 刚体的位置、姿势可由其上的任一点(称作基准点，通常可选作物体的质心)和过该点的坐标系相对于参考坐标系的相对关系来确定。我们在物体上附一坐标系，然后再给出这一坐标系相对于参考系的描述。5. 刚体位置、姿态的描述刚体位置、姿态的描述有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。或BABABAABzyxR 33323123222

12、1131211rrrrrrrrrRABBA表示刚体 B 相对于 A的方位B与物体固结， A 为参考系。用坐标系B的三个单位主矢量相对于坐标系A的方向余弦组成的33矩阵 A B有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 为了完全描述刚体B在空间的位姿(位置和姿态)、通常将物体B与某一坐标系B相固接。B的坐标原点一般选在物体B的特征点上，如质心、或对称中心等。相对参考系A，由位置矢量 和旋转矩阵 分别描述坐标系B的原点位置和坐标轴的方位。因此，刚体B的位姿可由坐标系B来描述，即RAB0BAp 0BA

13、ABpRB A BoBp有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 AAxAzAyAopAoBApBypB BBzBxBo CoBABABCACAppRppp03. 一般变换有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 齐次变换矩阵也代表坐标平移与坐标旋转的复合齐次变换矩阵也代表坐标平移与坐标旋转的复合将其分解成两个矩阵相乘的形式之后就可以看出这一点。将其分解成两个矩阵相乘的形式之后就可以看出这一点

14、。其中，其中，I33是是33阶单位矩阵，等式右端第一个矩阵称为阶单位矩阵，等式右端第一个矩阵称为平移变换矩阵，常用平移变换矩阵，常用Trans (ApBo)来表示；第二个矩阵标为来表示；第二个矩阵标为旋转变换矩阵旋转变换矩阵,常用常用Rot (k, )来表示来表示.齐次变换矩阵齐次变换矩阵1310pRToBAABAB100001000103331RpIpRTABBABAABABo0,0kRotpTransTBAAB有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。0BABAppp1 移动变换移动变换pB

15、 AByAxAzBxBzAyAoBo BpAoBAp 11000100010001zyxcbappBABAT有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2. 转动变换转动变换100001000000),(cossin sin coszR100000001000),(cossinsincosyR100000000001),(cossinsincosxR绕Z轴旋转绕Y轴旋转绕X轴旋转有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放

16、又相互信任的合作环境。3. 对坐标系的解释对坐标系的解释RFM有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。作为坐标系解释变换RFMRFM有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。齐次坐标和齐次变换齐次坐标和齐次变换111 31p0pRpppRpBBAABABABABAoopTpBABAOrientation matrixVector of coordinate origin有利于学习和创新的组织管理

17、机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。相对运动坐标系，变换式“从左向右”写： Rot(y, 90)Rot(z,90)相对固定坐标系，变换式“从右向左”写： Rot(z, 90)Rot(x,90)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4. 相对变换相对变换变换矩阵的左乘和右乘的运动解释是不同的： 变换顺序“从右向左”，指明运动是相对固定坐标系而言的；变换顺序“从左向右”，指明运动是相对运动坐标系而言的。有利于学习和创

18、新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。从左向右从右向左有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Example: Displacement in an Absolute FrameDisplace (7, 3, 2) through a sequence of:1. Rot(z, 90)2. Rot(y, 90)3. Trans(4, -3, 7)Trans(4, -3, 7) Rot(y, 90) Rot

19、(z, 90)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 齐次变换矩阵T具有以下不同的物理解释：1. 坐标系的描述 描述B相对于参考系A的位姿2. 坐标映射 表示同一点P在两个坐标系A和B中描述之间的映射关系 3.

20、运动算子 T表示在同一坐标系中，点P运动前后的算子关系。Ap2=T Ap1pTpBABA有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。TTTTABBCBCAB变换矩阵相乘不满足交换率变换矩阵相乘不满足交换率有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1 31AB0pRToBAAB1ABBA TT1 31BA0pRToABBA6. 逆变换逆变换11 31310pRR0pRTooBATABTABABBABA

21、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1 31AB0pRToBAAB1 31BA0pRToABBA1ABBA TT1 31BA0pRToABBA0A BABpR，? ?,oABBApR6. 逆变换逆变换有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。TABABBARRR1 ooooooBATABBABAABABBABABABpRpRp0ppRp 11 31310pRR0pRTooBATABTABAB

22、BABA坐标系B原点 在B中的描述：oBAp0oBBp框A下的点 映射到B中描述：oBAp AAxAzAyAooBApBy BBzBxBooABpooBABABABpp T oABp有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6. 逆变换逆变换1000zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonT10001apaaaopooonpnnnTzyxzyxzyx有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境

23、。已知 表示B相对于A绕其z轴转30度，再沿x轴移动4, 沿y轴移动3。求 .(例2.5, P.21)034 , 100030cos30sin030sin30cosoBAABpR10000100598. 00866. 05 . 0964. 405 . 0866. 01 310pRRToBATABTABBA BATTAB有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7. 变换矩阵相乘变换矩阵相乘111 , and 3131310ppRRR0pR0pRTTTTTooooBACBABBCABCBBCBAA

24、BBCABACBCAB有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 ， 分别表示C相对于A和B的描述 表示坐标系C从 映射为 的变换TTTBCABACTACTBCTABTBCTACTABTBCTAC有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。8. 手爪坐标系手爪坐标系 A BBz aBx nBy opaonaonR, paonT,有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向

25、，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 9. 变换方程变换方程 and , ,TTTTSGBSWTBW? TGT TTTTTGTSGBSWTBW TGT 11TTTTTWTBWBSSGGT有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。可以写出测头中心位置的测量运动方程:利用内外传感器数据，采用参数辨识方法，如最小二乘方法可求得:测量方程GGSBTTSBTGTpT T T( p)可测量待求量可控量BTT有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为

26、导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。欧拉角与 RPY 角有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Yaw(Roll)PitchShip,),(),( ,AAAxyzABxyzRRRR回转俯仰偏转一、RPY角：依次绕绕固定轴x-y-z旋转zstation about rotation aystation about rotation astation xabout ofrotation a有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向

27、，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。ccscssccssccssscssscsccsssccccssccssccsscxyzAB000010010010000 ,R ,xyzABR ,有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。二、欧拉角：依次绕绕动坐标系z-y-z轴旋转有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。axis x newabout rotation aa

28、xisy newabout rotation aaxis zabout ofrotation a ,xyzABR二、欧拉角：依次绕绕动坐标系z-y-z轴旋转有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。ZAXAYAZBXBYBKABoABA1B1),(kRRAB三、绕任意轴三、绕任意轴/角的转动角的转动前面讨论了旋转矩阵的三种特殊情况，即绕x, y和z轴的旋转矩阵，现在讨论绕过原点的任意轴k旋转角的变换矩阵。表示坐标系B相对参考系A方位有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市

29、场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。TBBAABBAABBABAAABRzRRRzRRRRRkRR),(),(),(1RkAB,ABA1B1ZAXAYAZBXBYBKABozzzyyyxxxBBAAaonaonaonRR有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。运用旋转矩阵的正交性质：化简整理后得到：其中，k轴即a轴。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环

30、境。12. 等效转轴和等效转角, kRAB有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Matlab编程作业编程作业2.8 (p30)2.9 (p31)，参考P35图3-6 TAB求有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。机器人技术基础第三章 操作臂运动学课程的基本要求: 熟练掌握机器人运动学正解的D-H矩阵方法，掌握运动学反解的基本原理。理解机器人运动的二个描述空间。n背景知识n机器人运动学n机器

31、人逆运动学n关节空间与操作空间有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.1 连杆参数和连杆坐标系Denavit - Hartenberg Parameters第三章 操作臂运动学有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连杆的描述n自由度机械臂-n个单自

32、由度关节与n-1个零长度连杆组成的模型。只考虑具有单自由度关节的操作器。连杆编号由固定基座开始：固定基座连杆0第一个运动体连杆1通常为了能在三维空间定位末端执行器，最少要求有6个关节。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连杆坐标系 关节 1 是垂直于肩, 关节 2 经过肩水平线, 关节 3 是在肘部。关节 4, 5 & 6 是在手腕上，初始位置关节4 和关节6 共同沿着前臂,关节5 垂直于关节4 和关节6。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值

33、追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连杆坐标系Z(i - 1)X(i -1)Y(i -1)( i - 1)a(i - 1 )Z i Y i X i a i d i i 111111 joint to1-joint from :direction and 1- axesbetween normalcommon arbitrary :direction 1,- axisjoint iiiiiixzyyiiiixiz有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织

34、管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Specification of Base & Final link frames 0 n首、末连杆有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。参数/变量: , a , d, 基本思想：每个关节分配一个坐标系。用D-H参数，描述框i相对于前一个框i-1的位姿需要4个参数D-H参数Z(i - 1)X(i -1)Y(i -1)( i - 1)a(i - 1 )Z i Y i X i

35、a i d i i 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1） ai-1 定义: ai-1 两个关节轴线公垂线的长度. 关节轴是围绕它发生旋转的有向空间直线，在图中是 Zi-1和 Zi 轴。Zi - 1Xi -1Yi -1 i - 1ai - 1Z i Y i X i a i d i i 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。可视化方法：想象一个圆柱面围绕轴Z(i-1) 扩展 当圆柱面刚刚

36、触及轴 i 时，圆柱的半径等于a(i-1)。图示方法： 若已经定义了坐标系, 公垂线通常是X(i-1) 轴.因此 a(i-1) 恰是沿着X(i-1)从框i-1 到框i 的位移如果连杆是移动关节, 那么 a(i-1) 是变量，而不是参数Z(i - 1)X(i -1)Y(i -1)( i - 1)a(i - 1 )Z i Y i X i a i d i i 连杆参数连杆参数a(i-1) 的的识别方法：识别方法：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2) (i-1)定义: 使关节轴平行时，绕公垂线

37、旋转的角度. 按右手规则确定正向旋转。绕X(i-1) 轴旋转使 Z(i-1) 指向Zi 轴的方向Z(i - 1)X(i -1)Y(i -1)( i - 1)a(i - 1 )Z i Y i X i a i d i i 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3) di定义: 为了使公垂线a(i-1)和公垂线ai与Zi的交点对起，沿Zi 轴所需的位移。即，沿Zi 对准X(i-1) 和 Xi 轴. Z(i - 1)X(i -1)Y(i -1)( i - 1)a(i - 1 )Z i Y i X i

38、 a i d i i 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4) i 为了对准X(i-1) 轴和Xi 轴，绕Zi 轴所需转动的角度Z(i - 1)X(i -1)Y(i -1)( i - 1)a(i - 1 )Z i Y i X i a i d i i 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连杆的描述参数为了运动学建模的目的，一个连杆由两个数字来确定，这两个数字规定了空间这两个轴线的相对位置

39、。1ia1in有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连杆连接参数的描述中间连杆 两条连杆之间的偏置 两条连杆之间的关节角idi有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。0 , 06060aa首、末连杆d1和d6以及1和6的确定方法如下。 若关节1是转动关节，则1是可变的，称为关节变量，规定1 0为连杆1的零位。习惯约定d10若关节1是移动关节，则d1是可变的，称为关节变量，规定d1=0为连杆1

40、的零位。习惯约定10。 上面的约定对于关节6同样适用。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连杆参数和关节变量每个连杆由四个参数来描述， 描述连杆i-1本身的特征， 描述连杆i-1与连杆i之间的联系。对于旋转关节i仅 是关节变量，其他三个参数固定不变；对于移动关节i，仅 是关节变量，其他三个参数因定不变。这种描述机构运动的方法首先是Denavit和Hartenberg提出来的，称为D-H方法。1ia1iidiidi1ia1iiid有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以

41、市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。一个6关节的机器人，用18个参数可以完全表示它的运动学中固定部分，而用6个关节变量描述运动学变动部分。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。移动关节转动关节1ia1iidi连杆连杆i-1几何特征几何特征i-1从zi-1到zi沿xi-1旋转的角度ai-1 从zi-1到zi沿xi-1测量的距离di从xi-1到xi沿zi测量的距离i从xi-1到xi沿zi旋转的角度有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机

42、制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.1连杆变换和运动学方程有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连杆变换. axis along on translati)(; axisabout rotation )(; axis along on translati)(; axisabout rotation )(1111 -iiiiiiiizddzcxabxaT1ii连杆变换可以看成是坐标系i经以下四个子变换得到的：1ia1iidi用4个参数对准两

43、个关节的轴线有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Z(i - 1)X(i -1)Y(i -1)( i - 1)a(i - 1 )Z i Y i X i a i d i i ),(),(),(),(111iiiiiidzTranszRotaxTransxRotT因为这些子变换都是相对于动坐标系描述的，按照“从左向右”的原则得到连杆变换矩阵有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。),(),(),

44、(),(),(),(11111iiiiiiiiiidzScrewaxScrewdzTranszRotaxTransxRotTTii1（The Denavit-Hartenberg Matrix）连杆变换矩阵10000111111111iiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsasc有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。D-H参数矩阵参数矩阵1000coscossincossinsinsinsincoscoscossin0sincosi1)(i1)(i1)(ii1)(iii

45、1)(i1)(i1)(ii1)(ii1)(iiidda与齐次变换矩阵一样， D-H参数矩阵是从一个坐标系到下一个坐标系的变换。用一系列D-H参数矩阵相乘，最终的结果是从某个坐标系到初始坐标系的变换。Z(i - 1)X(i -1)Y(i -1)( i - 1)a(i - 1 )Z i Y i X i a i d i i 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连杆变换依赖于四个参数，其中只有一个是变化的。以下用qi表示第i个关节变量手臂变换运动学方程手臂变换运动学方程TTTTnnn112010)

46、()()(),(1212101210nnnnnqTqTqTqqqT10000pRTnnn)()()(1212101nnnqTqTqT手臂变换矩阵有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Z0X0Y0Z1X2Y1Z2X1Y2d2a0a1Denavit-Hartenberg Link Parameter Table表的用途:1) 描述机器人的变量和参数2) 通过变量的数值描述机器人的状态i-1从zi-1到zi沿xi-1旋转的角度ai-1从zi-1到zi沿xi-1测量的距离di从xi-1到xi沿zi测

47、量的距离i从xi-1到xi沿zi旋转的角度有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。Z0X0Y0Z1X2Y1Z2X1Y2d2a0a1T)T)(T12011VVVTV222000ZYXZYX有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。100000000cossina0sincosT11011011100000cossind100a0sincosT22212212This is a translatio

48、n by a0 followed by a rotation around the Z1 axisThis is a translation by a1 and then d2 followed by a rotation around the X1 and Z2 axisTTT1201Z0X0Y0Z1X2Y1Z2X1Y2d2a0a1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。i100029003001ia1iidi11l22l3100001000000111101csscTy3x3有利于学习和创

49、新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。100000010002212212cslscT100001000003323323cslscTTTTT23120103有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。The Situation:You have a robotic arm that starts out aligned with the xo-axis.You tell the first link to

50、move by 1 and the second link to move by 2.The Quest:What is the position of the end of the robotic arm? 12两关节机器人有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。X2X3Y2Y3123123 Example Problem: You are have a three link arm that starts out aligned in the x-axis. Each link has l