离散型随机变量的数学期望ppt课件.ppt

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1、2.3离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 XP1xix2x1p2pip性质：性质：(1)p(1)pi i00，i i1 1，2 2，n n ； (2)p(2)p1 1p p2 2 p pn n 1 1教学过程教学过程)/(23613631242118kg元合理价格：加加权权平平均均权数权数思考：某商场要将单价分别为思考：某商场要将单价分别为18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3种糖果按种糖果按3：2：1的比例混合销售，如的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？何对混合糖果定价才合理？)/(23613631242118

2、kg元合理价格：18P（=18）+24P（=24）+36P（ =36）=23XP思考：某商场要将单价分别为思考：某商场要将单价分别为18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3种糖果按种糖果按3：2：1的比例混合销售，如的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？何对混合糖果定价才合理？如果混合糖果中每一颗糖如果混合糖果中每一颗糖果的质量和形状都相同果的质量和形状都相同,从混合糖果中任取一颗糖，从混合糖果中任取一颗糖，用用X表示这颗糖的价格，表示这颗糖的价格，X的分布列怎样？的分布列怎样？182436213161一、离散型随机变量取值的均值一、离散型随机变量取值的均值一般地，若离散型随机

3、变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：1122() iinnE Xx px px px p则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望。的均值或数学期望。P1xix2x1p2pipnxnpX它反映了离散型随机变量取值的它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均水平。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的均值的均值 X 1 2 3 4 5 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：随机变

4、量解：随机变量X的取值为的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为其分布列为所以随机变量所以随机变量X的均值为的均值为E（X）=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6 +51/6+6 1/6=3.5你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗?变式变式：将所得点数的：将所得点数的2倍加倍加1作为得分数，作为得分数， 即即Y=2X+1，试求，试求Y的均值？的均值？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数随机抛掷一个均匀的骰子

5、，求所得骰子的点数X的期望的期望 Y 3 5 7 9 11 13 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：随机变量解：随机变量X的取值为的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为其分布列为所以随机变量所以随机变量Y的均值为的均值为 E（Y） =3 1/6+5 1/6+71/6+ 9 1/6 +11 1/6+13 1/6=8你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗?变式变式：将所得点数的：将所得点数的2倍加倍加1作为得分数，作为得分数， 即即Y=2X+1，试求，试求Y的均值？的均值？=2E（X）+1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励

6、机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。你能猜想出你能猜想出结果吗结果吗?二、离散型随机变量均值的性质二、离散型随机变量均值的性质(1)随机变量均值的线性性质随机变量均值的线性性质 设设X为离散型随机变量，若为离散型随机变量，若Y=aX+b，其中其中a,b为常数，则为常数，则E（Y）=？aE(X)+b()()E aXbaE Xb有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 X P ()(),1,2,3iiP YaxbP Xxin而， ，证：设离散型随

7、机变量证：设离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为ip2x2pnpix1x1pnx所以所以Y的分布列为的分布列为 Y P ip2axb 2pnpiaxb 1axb 1pnaxb 1122( ) ()()()nnEYaxb paxb paxb p1122()nna x px px p12()nb ppp ()aE Xb若若Y Y= =a aX X+ +b b, ,则则E E( (Y Y) )= =a aE E( (X X) )+ +b b有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1 1、随机变量

8、、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E（）= . 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E（）= . 5.847910P0.3ab0.2E（）=7.5,则则a= b= .0.40.1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解解:X:X的分布列为的分布列为 所以所以 E(X)E(X)0 0P(XP(X0)0)1 1P(XP(X1)1)0 00.30.31 10.70.70.70.7篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中

9、每次罚球命中得1 1分，罚不中分，罚不中得得0 0分如果某运动员罚球命中的概率为分如果某运动员罚球命中的概率为0.70.7，求，求他罚球他罚球1 1次的得分次的得分X X的均值？的均值？ X 0 1 P 0.3 0.7P1-P1-PPP有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中分，罚不中得得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则，则他他连续罚球连续罚球3次次的得分的得分X的均值是多少？的

10、均值是多少？X0123P33 . 0分析：分析： XB（3，0.7）1230.70.3C 2230.70.3C 37 . 03122233300.310.70.320.70.330.7EXCC 1 . 27 . 03 E（x）=有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不分，罚不中得中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为p，则他则他连续罚球连续罚球n次次的得分的得分X的均值是多少？的均值是多少？x

11、 x01knp111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p qx的概率分布如下：的概率分布如下：XB(n,p)00nnC p q00nnC p qE(X) =0kn111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q？n pE（X）有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。证明：服从二项分布证明：服从二项分布 的随机变量的期望的随机变量的期望( , )XB n p().E Xnp001110()01nnkkn knnnnnnE XC p qC p qkC p qnC

12、p q )(0111)1()1(11121111001qpCqpkCqpCqpCnpnnnknkknnnnn npqpnpn 1)(所以，所以， ( , ),XBn p E Xnp若（ ）()(1)kkn kkkn knnP XkC ppC p q证明：证明：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 若若XB(n，p)， 则则E(X)= np性质性质2：若若XB(1，p)， 则则E(X)= p性质性质3：二、离散型随机变量均值的性质二、离散型随机变量均值的性质性质性质1：随机变量均值的线性性质

13、：随机变量均值的线性性质 ()()E aXbaE Xb有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3、 一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 个红球和个红球和2个个黄球，从中有放回地取黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的次，则取到红球次数的数学期望是数学期望是 .34、随机变量、随机变量XB（8，p），已知），已知X的均值的均值E（X）=2，则，则P（x=3)= （保留（保留2位有效数位有效数字）。字）。0.21有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场

14、为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。反思：反思：1 1、用定义求随机变量均值的一般步骤：、用定义求随机变量均值的一般步骤：1 1）找出随机变量的可能取值找出随机变量的可能取值；反思：反思：2 2、求随机变量均值的一般方法：、求随机变量均值的一般方法：1 1）利用定义求均值；）利用定义求均值；2）求出分布列）求出分布列3）利用定义（公式）求均值。）利用定义（公式）求均值。2）利用线性性质求均值。）利用线性性质求均值。3）两点分布，二项分布直接用公式求均值。）两点分布，二项分布直接用公式求均值。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市

15、场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。概念概念步骤步骤期望的概念期望的概念求期望的三个步骤求期望的三个步骤 方法方法求期望的三种方法求期望的三种方法有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。一次英语单元测验由一次英语单元测验由2020个选择题构成，每个选个选择题构成，每个选择题有择题有4 4个选项，其中有且仅有一个选项是正确个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得答案，每题选择正确答案得5 5分，不作出选择或分，不作出选择或选错不得分，满

16、分选错不得分，满分100100分。学生甲选对任一题的分。学生甲选对任一题的概率为概率为0.90.9，学生乙则在测验中对每题都从，学生乙则在测验中对每题都从4 4个个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。这次英语单元测验中的成绩的均值。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解解： 设学生甲和学生乙在这次英语测验中选设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是择了正确答案的选择题个数分别是 和和 ，则则

17、 B(20B(20，0.9)0.9)， B(20B(20，0.25)0.25)，E()E()20200.90.91818，E()E()20200.250.255 5由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是次英语测验中的成绩分别是55和和55。所以，。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是他们在测验中的成绩的均值分别是E(5)E(5)5E()5E()5 518189090，E(5)E(5)5E()5E()5 55 52525有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖

18、既开放又相互信任的合作环境。 根据气象预报根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率某地区近期有小洪水的概率为为0.25,有大洪水的概率为有大洪水的概率为0.01.该地区某工该地区某工地上有一台大型设备地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失遇到大洪水时损失60000元元,遇到小洪水损失遇到小洪水损失10000元元.为保护设为保护设备备,有以下有以下3种方案种方案: 方案方案1:运走设备运走设备,搬运费为搬运费为3800元元; 方案方案2:建保护围墙建保护围墙,建设费为建设费为2000元元, 但围墙只能防小洪水但围墙只能防小洪水; 方案方案3:不采取任何措施不采取任何措施. 试比较哪一种方案好试比较哪

19、一种方案好?有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 题型一题型一利用定义求离散型随机变量的数学期望利用定义求离散型随机变量的数学期望 袋中有袋中有4只红球，只红球，3只黑球，今从只黑球，今从袋中随机取出袋中随机取出4只球，设取到一只红球得只球，设取到一只红球得2分，取得一只黑球得分，取得一只黑球得1分，试求得分分，试求得分X的数学期望的数学期望 思路探索思路探索 先分析得分的所有取值情先分析得分的所有取值情况，再求分布列，代入公式即可况，再求分布列，代入公式即可【例例】有利于学习和创新的组织

20、管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。X5678P有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 在在10件产品中，有件产品中，有3件一等品、件一等品、4件二等品、件二等品、3件三件三等品从这等品从这10件产品中任取件产品中任取3件，求取出的件，求取出的3件产品中一等件产品中一等品件数品件数X的分布列和数学期望的分布列和数学期望【变式变式1】X0123P有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场

21、为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 某运动员投篮命中率为某运动员投篮命中率为p0.6.(1)求投篮求投篮1次时命中次数次时命中次数X的数学期望；的数学期望；(2)求重复求重复5次投篮时，命中次数次投篮时，命中次数Y的数学期望的数学期望思路探索思路探索 (1)投篮投篮1次命中次数次命中次数X服从两点分布，故由两服从两点分布，故由两点分布的均值公式可求得；点分布的均值公式可求得；(2)重复重复5次投篮，命中次数次投篮，命中次数X服从二项分布，代入公式服从二项分布，代入公式E(X)np可得可得解解(1)投篮投篮1次，命中次数次，命中次数X的分布列如下表：的分

22、布列如下表： 题型二题型二两点分布与二项分布的数学期望两点分布与二项分布的数学期望【例例2】X01P0.40.6则则E(X)p0.6.(2)由题意，重复由题意，重复5次投篮，命中的次数次投篮，命中的次数Y服从二项分布，服从二项分布，即即YB(5，0.6)则则E(Y)np50.63.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。规律方法规律方法此类题的解法一般分两步：一是先判断随机变此类题的解法一般分两步：一是先判断随机变量服从两点分布还是二项分布；二是代入两点分布或二项量服从两点分布还是二项分布；二

23、是代入两点分布或二项分布的均值公式计算均值分布的均值公式计算均值有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。某电视台开展有奖答题活动，每次要求答某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择个选择题，每个选择题有题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得每一题选对得5分，选错或不选得分，选错或不选得0分，满分分，满分150分，规定分，规定满满100分拿三等奖，满分拿三等奖，满120分拿二等奖，满分拿二等奖，满140分拿一等奖，分拿一等奖，有一

24、选手选对任意一题的概率是有一选手选对任意一题的概率是0.8，则该选手有望能拿，则该选手有望能拿到几等奖？到几等奖？解解选对题的个数选对题的个数XB(30，0.8)，故，故E(X)300.824，由于由于245120(分分)，所以该选手有望能拿到二等奖所以该选手有望能拿到二等奖【变式变式2】有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应用应用概念概念步骤步骤期望的概念期望的概念期望为我们提供了实际期望为我们提供了实际问题决策的理论依据。问题决策的理论依据。求期望的三个步骤求期望的三个步骤 方法方法求

25、期望的三种方法求期望的三种方法有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 X P 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为ip2x2pnpix1x1pnx 则称则称 为随机变量为随机变

26、量X的的均值均值或或数学期望数学期望,数学期望又简称为数学期望又简称为期望期望。 1122iinnEXx px px px p小小 结结()E aXbaEXb(1)随机变量均值的线性性质随机变量均值的线性性质 若若B(n，p)， 则则E()= np(2)服从两点分布的均值服从两点分布的均值(3)服从二项分布的均值服从二项分布的均值 若若B(1，p)， 则则E()= p有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1 1、某射手射击所得环数、某射手射击所得环数X X的分布列如下的分布列如下：能否估计出

27、该射手能否估计出该射手n n次射击的平均环数？次射击的平均环数？X45678910p0.020.040.050.100.250.300.24分析：分析：随机变量随机变量X 的均值等于：的均值等于：EX=4EX=40.020.025 50.040.0410100.240.248.388.38环环思考：若该射手在一次练习中射击了思考：若该射手在一次练习中射击了n次，次，这次练习他所得的平均环数一定是这次练习他所得的平均环数一定是8.38环吗？环吗？n次练习所得的平均环数与次练习所得的平均环数与x的均值的均值8.38环有环有何区别和联系？何区别和联系？该射手该射手n次射击的平均环数约为次射击的平均环

28、数约为8.38环环有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随机变量的均值与样本平均值有何区别和联系？ 区别：随机变量的均值是一个常数，而样本平均值随着样本的不同而变化的，是一个随机变量。 联系：随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值（随机变量的均值）。设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是也是随机变量随机变量（1） Y的分布列是什么？的分布列是什么？（2） EY=？思考：思考：P1xix2x1p2pipnxnpXnniipxpxpxpxEX 2211P1x2x1p

29、2pnxnpXP1x2x1p2pnxnpXbax 1bax 2baxn nnpbaxpbaxpbaxEY)()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxa baEX YaXb一、离散型随机变量取值的均值一、离散型随机变量取值的均值nniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2pipnxnpX二、随机变量数学期望的性质（线性性质）二、随机变量数学期望的性质（线性性质）baEXbaXE )(1 1、随机变量、随机变量X X的分布列是的分布列是X135P0.50.30.2(1)则则EX= . 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若Y=2X+1，则，则

30、EY= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a= b= .0.40.1例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球，则他罚球1次的得分次的得分X的均值是多少？的均值是多少？一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则pppEX )1(01有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1.篮球运动员在比

31、赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他，则他罚球罚球1次次的得分的得分X的均值是多少？的均值是多少？变式变式1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他，则他连续罚球连续罚球3次次的得分的得分X的均值是多少？的均值是多少？X0123P33 . 0分析：分析： XB（3，0.7）2133 . 07 . 0 C3 . 07 . 0223 C37 . 03223213

32、37 . 033 . 07 . 023 . 07 . 013 . 00 CCEX1 . 27 . 03 为什么为什么呢？呢？Ex=有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他，则他罚球罚球1次次的得分的得分X的均值是多少？的均值是多少？变式变式2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得

33、罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为p，则他，则他连续罚球连续罚球n次次的得分的得分X的均值是多少？的均值是多少？x x01knp111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p qx的概率分布如下：的概率分布如下：XB(n,p)00nnC p q00nnC p qEX=0kn111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q？为什么为什么呢？能呢？能证明它证明它吗？吗？npEX有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2；一般地，如果

34、随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则EX=np结论：结论：1 1；一般地，如果随机变量；一般地，如果随机变量X X服从服从 两点分布（两点分布（1 1，p)p)，则，则EXEXp p有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3， 一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的3 个红球和个红球和2个黄球，从中有放回地取个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次，则取到红球次数的数学期望是次数的数学期望是 .34，随机变量，随机变量XB（8，p），已知），已知X的均值的均值EX=2，则则P

35、（x=3)= （保留（保留2位有效数字）。位有效数字）。0.21有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 假如你 是一位商场经理，在五一那天想举行促销活动，根据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可获利2万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情况:不下雨可获利10万元，下雨则要损失4万元。气象台预报五一那天有雨的概率是40%，你应选择哪种促销方式？2 2，商场促销决策问题，商场促销决策问题解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为X X万元，万

36、元，则则X X的分布列为的分布列为0.40.6410PXE X = 100.6(4) 0.4 = 4.4万元万元2万元万元,故应选择在商场外搞促销活动。故应选择在商场外搞促销活动。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例2一次单元测验由一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有个选择题构成，每个选择题有4个个选项选项.其中仅有一个选项正确，每题选对得其中仅有一个选项正确，每题选对得5分分.不选或选不选或选错不得分，满分错不得分，满分100分分.学生甲选对任一题的概率为学生甲选对任一题的概

37、率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.思路分析：思路分析：设甲、乙选对题数分别为设甲、乙选对题数分别为X1、X2，则甲、乙两人的成绩分别为则甲、乙两人的成绩分别为Y1= 5X1、Y2= 5X2， 问题转化为求问题转化为求:E(Y1)= E(5X1)= E(Y2) =E(5X2)=思考：思考：X1、X2服从什么分布？服从什么分布？5E(X1)5E(X2)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值

38、追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解解： 设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是分别是X X1 1和和X X2 2，则，则 X X1 1B(20B(20，0.9)0.9)， X X2 2B(20B(20，0.25)0.25)，EXEX1 120200.90.91818， EXEX2 220200.250.255 5由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次测验中的分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是成绩分别是5X5X1 1和和5X5X2 2。所以，他们在测验中的成绩的。所以，他们在测验中的成绩的期

39、望分别是期望分别是E(5XE(5X1 1) )5EX5EX1 15 518189090，E(5XE(5X2 2) )5EX5EX2 25 55 52525应用应用概念概念步骤步骤期望的概念期望的概念期望为我们提供了实际期望为我们提供了实际问题决策的理论依据。问题决策的理论依据。求期望的三个步骤求期望的三个步骤 方法方法求期望的三种方法求期望的三种方法基础题基础题能力题能力题课后探究题课后探究题必做题书必做题书p69:A2,3选做题选做题p69:B1高考链接高考链接08广东广东17证明二项分布证明二项分布均值公式均值公式EX=np有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场

40、为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。（广东卷17）（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一件，经质检，其中有一等品等品126件、二等品件、二等品50件、三等品件、三等品20件、次品件、次品4件已知生产件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、万元、2万元、万元、1万元，而万元，而1件次品亏损件次品亏损2万元设万元设1件件产品的利润（单位：万元）为产品的利润（单位：万元）为X（1）求）求X的分布列；的分布列；（2）求）求1件产品的平均利润（即件产品的平均利润（即X的

41、数学期望）；的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为率降为1%，一等品率提高为，一等品率提高为70%如果此时要求如果此时要求1件件产品的平均利润不小于产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是万元，则三等品率最多是多少？多少？高考链接高考链接：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。【解析】（1）X的所有可能取值有6，2，1，-2；， ， , 故的分布列为：63. 0200126)6(XP25. 020050)2(XP

42、1 . 020020) 1(XP02. 02004)2(XP0.020.10.250.63P-2126X34. 402. 0)2(1 . 0125. 0263. 06EX（2）)29. 00(76. 401. 0)2(1)01. 07 . 01 (27 . 06)(xxxxxE73. 4)(xE73. 476. 4 x03. 0 x（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为依题意， ，即 ，解得 所以三等品率最多为3%有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1 1、某射手射击

43、所得环数、某射手射击所得环数X X的分布列如下的分布列如下：能否估计出该射手能否估计出该射手n n次射击的平均环数？次射击的平均环数？X45678910p0.020.040.050.100.250.300.24 假如你 是一位商场经理，在五一那天想举行促销活动，根据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可获利2万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情况:不下雨可获利10万元，下雨则要损失4万元。气象台预报五一那天有雨的概率是40%，你应选择哪种促销方式？2 2，商场促销决策问题，商场促销决策问题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例题例题2变式变式：若姚明在某次比赛中罚球：若姚明在某次比赛中罚球10次，次， 求他罚球的得分求他罚球的得分的均值？的均值？若若B(1，0.85), 则则E()=0.85若若B(10，0.85), 则则E()=?你能猜想出你能猜想出结果吗结果吗?篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，分，罚不中得罚不中得0 0分已知姚明目前罚球命中的概分已知姚明目前罚球命中的概率为率为0.850.85，求他罚球，求他罚球1 1次的得分次的得分的均值？的均值？