2022年高考艺术类考生数学考前突围专题抛物线基础篇原卷 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2016 艺体生文化课 - 百日突围系列专题 15 抛 物 线抛物线的定义与标准方程【背一背基础知识 】1抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l （点F不在直线 l 上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线(2)其数学表达式：MFd（其中 d 为点M到准线的距离） 2抛物线的标准方程图形标准方程220ypx p220ypxp220 xpyp220 xpypp 的几何意义：焦点F到准线 l 的距离【讲一讲基本技能 】1必备技能：（1）抛物线是历年高考的重点，在高考中除了考查抛物线的定义、标准方程、几何性质外，还常常与函数问题、

2、应用问题结合起来进行考查，难度往往是中等；（2）求抛物线的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考“定形”就是指抛物线的顶点在原点， 以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定抛物线的焦点在x 轴的正半轴、 负半轴上， 还是在 y 轴的正半轴、负半轴上 “定式”就是根据“形”设出抛物线的具体形式，若焦点在x 轴正半轴 上，则设方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习好资料欢迎下载220ypx p；若焦点在x 轴负半轴 上，则设方程为220ypx p；若焦点在y 轴正半轴上，则设方程为220 xpy p；若焦

3、点在y 轴负半轴上，则设方程为220 xpy p “定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数p2典型例题例 1 设抛物线的顶点在原点，准线方程2x，则抛物线的方程是() A28yxB24yxC28yxD24yx例 2 抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p. 例 3 已知抛物线y22x 的焦点是F，点 P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2) ，求 |PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标【名师点评】 涉及抛物线上的点到焦点(准线 )的距离问题， 可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解【练一练趁热打铁 】1已知 F是抛物线y2x

4、 的焦点， A，B 是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为() A34B1 C54D742已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2 ，y0)若点M 到该抛物线焦点的距离为 3，则 |OM| () A22B23C4 D25 3已知点A(2,0)，抛物线C：x24y 的焦点为F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|() A25B12C15D13 4设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y24x 的焦点， A 是抛物线上的一点，FA与 x 轴正方向的夹角为60 ，则OAF 的面积为 () A32 B2

5、C3D1 5已知正六边形A BCDEF 的边长是 2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 () A34B32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习好资料欢迎下载C3 D236已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C 与直线 l1：y x 的一个交点的横坐标为8(1)求抛物线C 的方程；(2)不过原点的直线l2与 l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段 AB 的中点为P，且 |OP| |PB|，求 FAB 的面积抛物线的几何性质【背一背基础知识 】抛物线的几何性质图

6、形标准方程220ypxp220ypx p220 xpyp220 xpypp 的几何意义：焦点F到准线 l 的距离几何性质顶点0 , 0O开口方向向右向左向上向下范围0 x，且 yR0 x，且 yR0y，且 xR0y，且 xR对称轴0y0 x离心率1e焦点, 02pF,02pF0,2pF0 ,2pF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习好资料欢迎下载准线方程2px2px2py2py焦半径长公式00(,)Mxy02pMFx02pMFx02pMFy02pMFy焦点弦长公式12ABxxp通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称

7、为通径：2HHp关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线22(0)ypxp焦点的弦，1122(,)(,)A xyB xy、，直线AB的倾斜角为，则221212,;4px xy yp22;sinpAB 以AB为直径的圆与准线相切； 焦点F对AB、在准线上射影的张角为2；112.|FAFBP【讲一讲基本技能 】1必备技能：（1）一个重要转化一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方向”（2）六个常见结论直线 AB 过抛物线y22px(p0) 的焦点，交抛物线于A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，如图y1y2 p2，x

8、1x2p24；|AB| x1x2p，x1x22 x1x2p，即 当 x1x2时，弦长最短为2p；1|AF|1|BF|为定值2p；弦长 AB2psin2( 为 AB 的倾斜角 )；以 AB 为直径的圆与准线相切；焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为90 2典型例题例 1 已知抛物线22(0)ypx p的准线经过点( 1,1)，则抛物线焦点坐标为（）A( 1,0) B (1,0) C (0, 1) D (0,1)例 2 若抛物线y2 2px 的焦点与双曲线x26y231 的右焦点重合，则p 的值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

9、 4 页，共 9 页学习好资料欢迎下载例 3 抛物线 x22py(p0)的焦点为F， 其准线与双曲线x23y231 相交于 A，B 两点，若 ABF 为等边三角形，则 p _例 4 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线 l 的距离已知曲线C1：y x2 a 到直线 l：yx 的距离等于曲线C2：x2 (y4)22 到直线 l：yx 的距离，则实数a_【名师点评】把抛物线、圆、新定义综合起来，是不落俗套的新题最值问题是圆锥曲线中的一类重要题型，这类问题中含有变化的因素，解题时需要在变化的过程中，掌握运动规律，抓住主变元如本题，读懂新定义的含义，再依题干中所含的等式，即可

10、找到关于参数的方程，即可破解此交汇性试题【练一练趁热打铁 】1已知双曲线22221yxab的一个焦点与抛物线24xy的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（）A225514yxB22154xyC22154yxD225514xy2已知圆C 的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx 对称，直线4x3y2 0 与圆 C 相交于 A， B两点，且 |AB|6，则圆 C 的方程为 _3抛物线C的顶点在原点，焦点F 与双曲线22136xy的右焦点重合，过点(2,0)P且切斜率为1 的直线l与抛物线C交于,A B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_4抛物线2( 33)yxx绕y

11、轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（一） 选择题（ 12*5=60 分）1如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习好资料欢迎下载A. 11BFAF B. 2211BFAF C. 11BFAF D. 2211BFAF2过抛物线y2=4x 的焦点作直线l 交抛物线于A、B 两点， 若线

12、段 AB 中点的横坐标为3，则 |AB|等于（）A10B 8 C6 D4 3已知抛物线24xy的准线与双曲线22221(0,0)yxabab的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A2B2C5D54已知抛物线y22px(p0)的焦点 F 恰好是双曲线x2a2y2b21的右焦点，且双曲线过点3a2p，2b2p，则该双曲线的离心率是() A2 B104C132D2645已知双曲线2221yxb(0)b的一条渐近线为2yx，且右焦点与抛物线22ypx(0)p的焦点重合，则常数p的值为（）A3 B5 C2 3 D2 56已知x轴上一点, 0 ,Mm抛物线216yx上任意一点,N满足

13、,MNm则m的取值范围是（）A, 0B, 8C0, 8D0 , 87 已 知 抛 物 线24 3xy的 准 线 过 双 曲 线2221xym的 一 个 焦 点 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习好资料欢迎下载A3 24B62C3D338过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于AB、两点，点O是坐标原点， 若| 5AF，则AOB的面积为（）422510lxyA1BAOFA5B52C32D1789圆心在抛物线x22y(x0)上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是()

14、 Ax2y2x2y10B x2 y2 2xy10 Cx2y2x2y140Dx2y22xy140 10若抛物线22ypx的焦点与双曲线22122xy的右焦点重合,则p的值为（）A2B2C4D411抛物线2xy上的任意一点到直线02yx的最短距离为（）A2B827C22D以上答案都不对12如图， F 是抛物线2:2(0)Eypx p的焦点， A 是抛物线E 上任意一点现给出下列四个结论：以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切；当点 A 为坐标原点时，|AF|为最短；若点 B 是抛物线E 上异于点A 的一点，则当直线AB 过焦点 F 时，|AF|+|BF| 取得最小值；点 B、C 是抛物线E 上异于点

15、A 的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点(A)(B)C 的横坐标亦成等差数列其中正确结论的个数是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习好资料欢迎下载(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个（二） 填空题（ 4*5=20 分）13 若抛物线22(0)ypx p的准线经过双曲线221xy的一个焦点，则p14已知点F为抛物 线2:2(0)Eypx p的焦点，点(2,)Am在抛物线E上，且3AF则抛物线E的方程为 . 15.已知双曲线222210,0 xyabab的两条渐近线与抛物线220ypx p的准线分别交于,A B两点,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为3,则p_16平面直角坐标系xoy中，双曲线22122:10,0 xyCabab的渐近线与抛物线22:20Cxpy p交于点,O A B，若OAB的垂心为2C的焦点，则1C的离心率为 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页