第三讲层次分析法ppt课件.ppt

《第三讲层次分析法ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三讲层次分析法ppt课件.ppt（83页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-7-2712022-7-2722022-7-273我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-274 层次分析法是数学建模竞赛中的层次分析法是数学建模竞赛中的常用方法。在数学建模竞赛论文中，常用方法。在数学建模竞赛论文中，时常能看到层次分析法。时常能看到层次分析法。 需要提醒大家注意的是，有些学需要提醒大家注意的是，有些学生没有搞清楚层次分析法的特点、原生没有搞清楚层次分析法的特点、原理、优缺点及局限性，在建模中随意理、优缺点及局限性，在建模中随意乱用层次分析法。乱用层次分析法。

2、 在本讲中，大家首先要搞清楚层在本讲中，大家首先要搞清楚层我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-275次分析法主要用于解决何种问题，知次分析法主要用于解决何种问题，知晓层次分析法的基本原理和步骤，然晓层次分析法的基本原理和步骤，然后还要能熟练使用层次分析法软件。后还要能熟练使用层次分析法软件。大家一定要完整地完成大家一定要完整地完成23个不同类个不同类型的实例，体验层次分析法的过程与型的实例，体验层次分析法的过程与结果。结果。 下面给出本讲学习大纲，以方便下面给出本讲学习大纲，以方便

3、大家学习。大家学习。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2761. 层次分析法能解决何种问题？层次分析法能解决何种问题？2. 层次分析法的大致步骤。层次分析法的大致步骤。3. 层次分析法通常将决策问题分为哪层次分析法通常将决策问题分为哪几个层次，各层次间关系如何？几个层次，各层次间关系如何？4. 如何构造判断矩阵？如何构造判断矩阵？5. 判断矩阵的一致性问题。判断矩阵的一致性问题。6. 何谓单准则下的排序？何谓单准则下的排序？7. 如何理解求相对权重的特征根法，如何理解求相对权重的

4、特征根法，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-277其理论依据是什么？其理论依据是什么？8. 如何进行一致性检验，如何理解一如何进行一致性检验，如何理解一致性指标致性指标CI、平均随机一致性指标、平均随机一致性指标RI、一致性比例、一致性比例CR？9. 何谓层次总排序？何谓层次总排序？10. 层次总排序的步骤和原理。层次总排序的步骤和原理。11. 如何进行层次总排序的一致性检如何进行层次总排序的一致性检验？验？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界

5、里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-27812. 当一致性检验未通过时，如何对当一致性检验未通过时，如何对判断矩阵进行调整？判断矩阵进行调整？13. 层次分析法的缺陷及解决办法。层次分析法的缺陷及解决办法。14. 层次分析法软件的使用。层次分析法软件的使用。15. 层次分析法建模实例。层次分析法建模实例。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-279 人们在日常活动中，常常会面对人们在日常活动中，常常会面对一些决策问题。例如，大学生选择职一些决

6、策问题。例如，大学生选择职业时，往往会从专业对口、发展潜力、业时，往往会从专业对口、发展潜力、待遇收入等多方面考虑和决策。待遇收入等多方面考虑和决策。 许多决策问题是一个由相互关联、许多决策问题是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统，相互制约的众多因素构成的复杂系统，很难用通常的数学模型解决。很难用通常的数学模型解决。 例如，在一群人中挑个子最高的例如，在一群人中挑个子最高的我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2710很容易办到，选最胖者也不难，但要很容易办到，选最胖者

7、也不难，但要挑选一个最高、最胖且最帅的人就不挑选一个最高、最胖且最帅的人就不容易了。容易了。 此类决策问题的困难主要在于此类决策问题的困难主要在于: (1) 有的指标有的指标不易量化不易量化; (2) 有些指标有些指标相互关联相互关联，甚至，甚至相互矛盾相互矛盾，导致决策，导致决策复杂化。复杂化。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2711 层次分析法层次分析法(AHP)是美国运筹学是美国运筹学家家Lsaaty在在20世纪世纪70年代初提出的一年代初提出的一种种定性分析与定量分析相

8、结合的多准定性分析与定量分析相结合的多准则决策方法则决策方法，简单、实用，特别适用，简单、实用，特别适用于于人的定性判断起重要作用人的定性判断起重要作用，对决策，对决策结果难于直接准确计量的问题。结果难于直接准确计量的问题。2022-7-2712我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2713 层次分析法的层次分析法的基本思路基本思路与人们对与人们对复杂问题的决策过程大体一致。当决复杂问题的决策过程大体一致。当决策者在对问题进行分析时，首先要对策者在对问题进行分析时，首先要对分析对象的

9、因素分析对象的因素建立建立起彼此相关的起彼此相关的层层次递阶结构次递阶结构，这种层次递阶结构可以，这种层次递阶结构可以清晰地反映出诸相关因素清晰地反映出诸相关因素(目标、准目标、准则、对象则、对象)的彼此关系，使得决策者的彼此关系，使得决策者能够把复杂的问题理顺，然后用一定能够把复杂的问题理顺，然后用一定我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2714标度将人的标度将人的主观主观判断进行客观判断进行客观量化量化，在此基础上进行在此基础上进行定性定性和和定量定量分析。分析。 层次分析法大

10、致可分为下面四个层次分析法大致可分为下面四个步骤：步骤： (1) 建立递阶层次结构；建立递阶层次结构； (2) 构造比较判断矩阵；构造比较判断矩阵； (3) 单准则排序和一致性检验；单准则排序和一致性检验； (4) 层次总排序和一致性检验。层次总排序和一致性检验。2022-7-2715我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2716 层次分析法首先要把决策问题层层次分析法首先要把决策问题层次化。所谓层次化就是根据问题的性次化。所谓层次化就是根据问题的性质以及要达到的目标，将问题分解为质

11、以及要达到的目标，将问题分解为不同的因素，并按各因素间的隶属关不同的因素，并按各因素间的隶属关系和关联程度分组，形成一个不相交系和关联程度分组，形成一个不相交的层次。的层次。 下面通过一个实例来说明构造层下面通过一个实例来说明构造层次以及层次分析法的决策过程。次以及层次分析法的决策过程。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2717 例例1 假设某企业领导要决定一笔假设某企业领导要决定一笔资金如何使用。经过调研，现有下列资金如何使用。经过调研，现有下列方案可供选择：方案可供选择： (

12、1) 作为奖金发给职工；作为奖金发给职工； (2) 扩建宿舍和食堂等福利设施扩建宿舍和食堂等福利设施; (3) 举办职工进修班；举办职工进修班； (4) 建图书馆、俱乐部等；建图书馆、俱乐部等； (5) 引进新设备进行技术改造。引进新设备进行技术改造。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2718 从调动职工工作积极性，提高职从调动职工工作积极性，提高职工文化技术水平和改善职工物质文化工文化技术水平和改善职工物质文化生活条件来看，这些方案都有其合理生活条件来看，这些方案都有其合理因素

13、。如何使得这笔资金更合理地使因素。如何使得这笔资金更合理地使用，就是企业领导面临的决策问题。用，就是企业领导面临的决策问题。 注意注意 在建模实际问题中在建模实际问题中, 如需用如需用层次分析法，则首先要根据问题的特层次分析法，则首先要根据问题的特点建立适当的层次。点建立适当的层次。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2719 请大家揣摩本题中构造层次结构请大家揣摩本题中构造层次结构的思路与过程。的思路与过程。 通过分析，上述通过分析，上述方案方案都是为了更都是为了更好地好地调动职

14、工工作积极性调动职工工作积极性，提高企业提高企业技术水平技术水平和和改善职工物质文化条件改善职工物质文化条件，而最终目的是为了企业进一步发展，而最终目的是为了企业进一步发展，增强企业的竞争力增强企业的竞争力。 据此，可以建立下列层次结构：据此，可以建立下列层次结构：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2720资金使用问题的层次分析结构图资金使用问题的层次分析结构图我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里

15、边有一个活的生物2022-7-2721 也就是说，对于资金使用这个问也就是说，对于资金使用这个问题来说，模型结构分为三层。最高为题来说，模型结构分为三层。最高为目标层目标层，即合理使用资金；中间为，即合理使用资金；中间为准准则层则层，即合理使用资金的三个准则：，即合理使用资金的三个准则：调动职工积极性，提高企业技术水平调动职工积极性，提高企业技术水平和改善职工生活；最下一层为和改善职工生活；最下一层为方案层方案层, 即可供选择的方案。即可供选择的方案。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022

16、-7-2722 建立问题的层次结构是层次分析建立问题的层次结构是层次分析法中最重要的一步。通常，层次结构法中最重要的一步。通常，层次结构分为三层，最高层只有一个元素，即分为三层，最高层只有一个元素，即决策者要达到的决策者要达到的目标目标；中间层为衡量；中间层为衡量目标是否达到的若干目标是否达到的若干判断准则判断准则；最低；最低层为备选的具体层为备选的具体方案方案。 上一层次的元素对相邻的下一层上一层次的元素对相邻的下一层次的全部或部分元素起支配作用。除次的全部或部分元素起支配作用。除我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有

17、错：表里边有一个活的生物2022-7-2723目标层外，每个元素至少受上一层一目标层外，每个元素至少受上一层一个元素支配；除方案层外，每个元素个元素支配；除方案层外，每个元素至少支配下一层一个元素；同一层次至少支配下一层一个元素；同一层次元素不存在支配关系。元素不存在支配关系。 建立层次结构的关键是能否构造建立层次结构的关键是能否构造出合理的满足一定支配关系的准则。出合理的满足一定支配关系的准则。2022-7-2724我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2725 由于在决策者心目中

18、，各准则对由于在决策者心目中，各准则对目标的影响程度不同，各方案对每个目标的影响程度不同，各方案对每个准则的影响程度也不同，所以建立层准则的影响程度也不同，所以建立层次结构后的首要任务是确定各准则对次结构后的首要任务是确定各准则对目标以及各方案对每个准则的权重。目标以及各方案对每个准则的权重。 层次分析法确定上述权重的方法层次分析法确定上述权重的方法是构造准则层和方案层的比较判断矩是构造准则层和方案层的比较判断矩阵。阵。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-27261. 准则层比较判

19、断矩阵的构造准则层比较判断矩阵的构造 下面介绍准则下面介绍准则C1,C2,Cn对目标对目标 Z的权重的确定方法。的权重的确定方法。 在复杂问题中，准则的权重很难在复杂问题中，准则的权重很难直接获得且不易定量化。直接获得且不易定量化。Saaty提出提出可用对准则两两比较的方法来确定权可用对准则两两比较的方法来确定权重，即每次取两个准则重，即每次取两个准则Ci和和Cj，用，用aij表示表示Ci和和Cj对对Z的影响之比的影响之比, 全部比较全部比较我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-27

20、27结果用矩阵结果用矩阵A=(aij)表示，称为准则层表示，称为准则层的比较判断矩阵。的比较判断矩阵。 显然，显然，aij =1/aij，称，称A为为正互反矩正互反矩阵阵。 对于如何确定对于如何确定aij的值，的值，Saaty提提出用数字出用数字19及其倒数作为标度。及其倒数作为标度。 下表中列出了下表中列出了19标度的含义：标度的含义：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2728标度标度含义含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性。表示两个元素相比，具有同样的重要性。3表示两个元

21、素相比，前者比后者稍重要。表示两个元素相比，前者比后者稍重要。5表示两个元素相比，前者比后者明显重要。表示两个元素相比，前者比后者明显重要。7表示两个元素相比，前者比后者极其重要。表示两个元素相比，前者比后者极其重要。9表示两个元素相比，前者比后者强烈重要。表示两个元素相比，前者比后者强烈重要。2, 4, 6, 8表示上述相邻判断的中间值。表示上述相邻判断的中间值。 若元素若元素i和元素和元素j的重要性之比为的重要性之比为aij ，那么元素，那么元素j与元素与元素i的重要性之比为的重要性之比为aji=1/ aij 。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？

22、但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2729 判断矩阵的确定具有很强的判断矩阵的确定具有很强的主观主观性性。比如，在例。比如，在例1中，假定企业领导中，假定企业领导对于资金使用的态度是：首先是提高对于资金使用的态度是：首先是提高企业的技术水平，其次是改善职工生企业的技术水平，其次是改善职工生活条件，最后是调动职工积极性，则活条件，最后是调动职工积极性，则准则层对目标层的比较判断矩阵可以准则层对目标层的比较判断矩阵可以设定为设定为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的

23、生物2022-7-2730 显然，若显然，若Ci和和Cj对对Z的影响之比的影响之比为为aij， Cj和和Ck对对Z的影响之比为的影响之比为ajk, 则则Ci和和Ck对对Z的影响之比为的影响之比为aik，即正互，即正互反矩阵反矩阵A中元素应满足：中元素应满足：aijajk=aik，此，此CACC12311 51 351331 31CCC123我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2731时称时称A为为一致矩阵一致矩阵。 单凭经验构造出的比较判断矩阵单凭经验构造出的比较判断矩阵不一定满足

24、一致性，如例不一定满足一致性，如例1中的判断中的判断矩阵。矩阵。 比较判断矩阵严格满足一致性是比较判断矩阵严格满足一致性是极为困难的，层次分析法要求比较判极为困难的，层次分析法要求比较判断矩阵按一定程度满足一致性。断矩阵按一定程度满足一致性。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-27322. 方案层比较判断矩阵的构造方案层比较判断矩阵的构造 类似地可以构造出各方案对每个类似地可以构造出各方案对每个准则的比较判断矩阵。准则的比较判断矩阵。 例如，例例如，例1中的各方案对每个准中的各方案

25、对每个准则的比较判断矩阵可以设为则的比较判断矩阵可以设为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2733PPPBPP123145123471 213251 31 311 221 41 22131 71 51 21 31PPBPP2324511 71 31 5715331 511 351 331我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2734 构造出判断矩阵后，即可对判断构造出判

26、断矩阵后，即可对判断矩阵进行单排序计算。在各层次排序矩阵进行单排序计算。在各层次排序后还要进行各层次总排序，其中还存后还要进行各层次总排序，其中还存在着判断矩阵的一致性检验问题。在着判断矩阵的一致性检验问题。PPBPP12334113311331 31 3111 31 3112022-7-2735我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-27361. 单准则下的排序单准则下的排序 根据比较判断矩阵确定某层各元根据比较判断矩阵确定某层各元素对上层某元素相对权重排序的过程素对上层某元素相对权

27、重排序的过程称为称为单准则下的排序单准则下的排序。通常有各方案。通常有各方案对某准则的权重排序和各准则对目标对某准则的权重排序和各准则对目标的权重排序。的权重排序。 计算权重的方法有多种，比较成计算权重的方法有多种，比较成熟的是熟的是特征根方法特征根方法。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2737 特征根方法的理论依据是特征根方法的理论依据是Perron定理，它保证了所得到的排序向量的定理，它保证了所得到的排序向量的正值性和唯一性。正值性和唯一性。 Perron定理定理 设设n阶

28、方阵阶方阵A0，为为A的模最大特征值，则的模最大特征值，则 (1) 为正特征值，且对应的特为正特征值，且对应的特征向量为正向量；征向量为正向量； (2) 对于对于A的任何其它特征值的任何其它特征值 ,max max 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2738恒有恒有 ； (3) 为为A的单特征值，因而它的单特征值，因而它所对应的特征向量除相差一个常数因所对应的特征向量除相差一个常数因子外是唯一的。子外是唯一的。 下面再给出两个定理，这两个定下面再给出两个定理，这两个定理分别是权重

29、排序原理和一致性检验理分别是权重排序原理和一致性检验原理的理论基础。原理的理论基础。 定理定理1 若若A为一致矩阵，则为一致矩阵，则maxmax 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2739 (1) A必为正互反矩阵；必为正互反矩阵； (2) A的任意两行的任意两行(列列)成比例；成比例； (3) A的最大特征值的最大特征值 ，n为为A的阶，从而的阶，从而A的其余特征值均为零的其余特征值均为零; (4) 若若A的最大特征值的最大特征值 对应的对应的特征向量为特征向量为 ，则，则 ，

30、即，即maxn max ,TnWw ww12ijijaww我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2740 定理定理2 若若A为为n阶正互反矩阵，则阶正互反矩阵，则nnnnnnwwwwwwwwwwwwAwwwwww111122221212我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2741 (1) ； (2) A为一致矩阵为一致矩阵 。 尽管上述结论的证明并不复杂，尽管上述结论的证

31、明并不复杂，有些内容还是考研中的常见内容，如有些内容还是考研中的常见内容，如定理定理1的的(2)和和(3)，但绝大部分学生理，但绝大部分学生理解起来还是比较困难。解起来还是比较困难。 不过这并没有关系，因为我们只不过这并没有关系，因为我们只要利用这两个定理得出排序和一致性要利用这两个定理得出排序和一致性maxn maxn 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2742检验的方法即可。检验的方法即可。 根据定理根据定理1中的结论中的结论(4)，可以得，可以得出确定排序向量的下列方法：出

32、确定排序向量的下列方法： 求出比较判断矩阵求出比较判断矩阵A最大特征值最大特征值 的特征向量的特征向量W，经归一化后即为，经归一化后即为各准则对目标或各方案对某准则的排各准则对目标或各方案对某准则的排序权重向量。序权重向量。 可借助软件求特征值特征向量。可借助软件求特征值特征向量。max 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-27432. 比较判断矩阵的一致性检验比较判断矩阵的一致性检验 虽然构造比较判断矩阵时，不要虽然构造比较判断矩阵时，不要求具有严格的一致性，但一个混乱、求具有严

33、格的一致性，但一个混乱、不一致的比较判断矩阵有可能导致决不一致的比较判断矩阵有可能导致决策的失误，所以我们希望在判断时应策的失误，所以我们希望在判断时应大体一致，从而对每一层在做单准则大体一致，从而对每一层在做单准则排序时，均需要做一致性检验。排序时，均需要做一致性检验。 根据定理根据定理2， 且且A为一致矩为一致矩maxn 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2744阵阵 ，就这意味着，就这意味着 比比n大大得越多，得越多， A的不一致程度就越严重。的不一致程度就越严重。因此，可

34、以用因此，可以用作为衡量不一致程度的数量指标，作为衡量不一致程度的数量指标，CI称为一致性指标。称为一致性指标。 CI其实即为除最大特征值以外其实即为除最大特征值以外的其余特征值的负平均值。的其余特征值的负平均值。max maxnCIn 1maxn 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2745 究竟究竟CI小到什么程度才算达到小到什么程度才算达到我们接受的我们接受的“满意的一致性满意的一致性”呢？呢？ Lsaaty按照下列方法给出了衡量按照下列方法给出了衡量是否达到是否达到“满意的

35、一致性满意的一致性”的一种数的一种数量指标：量指标： 随机构造随机构造500个个n阶正互反矩阵，阶正互反矩阵，求出其最大特征值的平均值求出其最大特征值的平均值 ，并，并计算计算max 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2746 则则RI可理解为可理解为n阶比较判断矩阵的平阶比较判断矩阵的平均一致性指标，称为平均随机一致性均一致性指标，称为平均随机一致性指标。指标。 RI的具体数值见下表：的具体数值见下表： maxnRIn 1n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI

36、0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2747 显然，当显然，当CI与与RI之比较小时，之比较小时，可以认为可以认为A的不一致性程度很小，达的不一致性程度很小，达到了所谓的到了所谓的“满意的一致性满意的一致性”。 称为一致性比例。称为一致性比例。 通常认为通常认为, 当当CR0.1时，判断矩时，判断矩阵的一致性可以接受，否则应对其适阵的一致性可以接受，否则应对其适当调整。当调整。CICRR

37、I2022-7-2748我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-27491. 层次总排序层次总排序 根据计算同一层次中所有元素对根据计算同一层次中所有元素对总目标的排序权重向量的过程称为层总目标的排序权重向量的过程称为层次总排序。次总排序。 下面通过一个简单的例子来说明下面通过一个简单的例子来说明这一过程：这一过程： 先将一块石头先将一块石头A分成两大块分成两大块B1和和B2，然后再分别将，然后再分别将B1和和B2各分为两组各分为两组:我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它

38、放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2750C1, C2；C3, C4, C5。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2751 显然，第显然，第2层对最高层的排序向层对最高层的排序向量为量为而第而第3层对第层对第2层单准则下的排序为层单准则下的排序为( ).W30 5200 48000 47600 26100 272( )., .TW20 25 0 75我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的

39、世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2752从而第从而第3层对最高层的排序向量为层对最高层的排序向量为( )( ).WWW320 5200 13000 4800 12000 2500 4760 35030 7500 2610 195800 2720 2040我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2753 一般地，若一般地，若k个层次中第个层次中第i个层次个层次的排序矩阵为的排序矩阵为W(i)=(Wj(i)，其中，其中Wj(i)为第为第i层

40、各元素对上一层第层各元素对上一层第j个元素的个元素的排序向量，则第排序向量，则第k层的排序向量为层的排序向量为 。( )()( )kkWWW12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-27542. 层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验 在对各层元素进行比较时，尽管在对各层元素进行比较时，尽管每一层中所用的比较尺度基本一致，每一层中所用的比较尺度基本一致，但各层之间仍可能有所差异，这种差但各层之间仍可能有所差异，这种差异将随着层次总排序的逐渐计算而累异将随着层次总排序的逐渐计算而

41、累加起来。因此，需要从模型的总体上加起来。因此，需要从模型的总体上来检验这种差异尺度的累积是否显著。来检验这种差异尺度的累积是否显著。这个检验过程称为层次总排序的这个检验过程称为层次总排序的我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2755一致性检验。一致性检验。 设第设第k层的一致性指标为层的一致性指标为 ，n为第为第k1层因素的个数，相层因素的个数，相应的随机一致性指标为应的随机一致性指标为 ， 为第为第k1层对目标层的排序向量层对目标层的排序向量,定义定义( ),kCI1( )kn

42、CI( )( ),kknRIRI1()kW1( )()()()()( )()()()(),kpppknkpppknCICICICIWRIRIRIRIW112112我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2756则第则第k层的组合一致性比率为层的组合一致性比率为 最下层对最高层的一致性比率为最下层对最高层的一致性比率为 当当 时，认为整个层次的时，认为整个层次的比较判断通过了一致性检验。比较判断通过了一致性检验。( )( )( ), ,kkkCICRksRI 3 4 *( )skkCRC

43、R2*.CR 0 12022-7-2757我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2758 当比较判断矩阵过于偏离一致性当比较判断矩阵过于偏离一致性时，就必须对其调整。调整比较判断时，就必须对其调整。调整比较判断矩阵的方法大致分为三类。第一类是矩阵的方法大致分为三类。第一类是由专家凭经验进行调整；第二类是构由专家凭经验进行调整；第二类是构造一个完全一致的判断矩阵，提取原造一个完全一致的判断矩阵，提取原始判断矩阵与此矩阵的信息，以达到始判断矩阵与此矩阵的信息，以达到调整的目的；第三类是利

44、用矩阵元素调整的目的；第三类是利用矩阵元素的变化与一致性的关系，确定影响一的变化与一致性的关系，确定影响一我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2759致性的关键元素并进行调整。致性的关键元素并进行调整。 层次分析法把决策过程中的定量层次分析法把决策过程中的定量和定性因素有机地结合起来，用统一和定性因素有机地结合起来，用统一的方法进行处理，简单、直观、易掌的方法进行处理，简单、直观、易掌握，是一种很好的决策方法。但层次握，是一种很好的决策方法。但层次分析法也存在着应用上的局限性：分析

45、法也存在着应用上的局限性： (1) 层次分析法主要针对方案大层次分析法主要针对方案大体确定的决策问题，即只能从原方案体确定的决策问题，即只能从原方案我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2760中选优，不能生成新的方案；中选优，不能生成新的方案； (2) 层次分析法的比较判断过程层次分析法的比较判断过程较为粗糙，不太适用于精度要求较高较为粗糙，不太适用于精度要求较高的决策问题的决策问题; (3) 层次分析法在很大程度上依层次分析法在很大程度上依赖于人们的经验，受主观因素的影响赖于人们

46、的经验，受主观因素的影响很大。它至多只能排除思维过程中的很大。它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个严重非一致性，却无法排除决策者个我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2761人可能存在的严重片面性。人可能存在的严重片面性。 克服上述缺陷的常用方法有：利克服上述缺陷的常用方法有：利用群组决策；将层次分析法与其它决用群组决策；将层次分析法与其它决策方法相结合，如模糊层次分析法。策方法相结合，如模糊层次分析法。2022-7-2762我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的

47、东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-27631. 层次分析法软件层次分析法软件YAAHP 张建华教授编制了层次分析法专张建华教授编制了层次分析法专用软件用软件 YAAHP ，该软件不仅可以极，该软件不仅可以极为方便地构建层次、输入比较判断矩为方便地构建层次、输入比较判断矩阵、进行一致性检验、计算各类排序阵、进行一致性检验、计算各类排序向量、输出所有数据，而且在一致性向量、输出所有数据，而且在一致性检验未通过时，还可以应用检验未通过时，还可以应用PSO算法算法自动调整比较判断矩阵。自动调整比较判断矩阵。我吓了一跳，蝎

48、子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2764下面请看利用下面请看利用YAAHP软件对资软件对资金使用问题进行决策的过程和详细结金使用问题进行决策的过程和详细结果报告。果报告。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2765 例例2 校园火灾危险性分析校园火灾危险性分析 高校校园建筑物和人口都十分密高校校园建筑物和人口都十分密集，群死群伤的火灾事件时有发生。集，群死群伤的火灾事件时有发生。

49、由于校园火灾发生具有随机性、发展由于校园火灾发生具有随机性、发展过程的复杂性及资料的不完备性，在过程的复杂性及资料的不完备性，在进行校园火灾危险性分析时，很多因进行校园火灾危险性分析时，很多因素都无法直接量化，因此采用层次分素都无法直接量化，因此采用层次分析法可将问题定量化。析法可将问题定量化。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2766 为了确定准则层和方案层，首先为了确定准则层和方案层，首先按场所功能不同将校园划分为如下区按场所功能不同将校园划分为如下区域：宿舍区、教学办公区、

50、实验区、域：宿舍区、教学办公区、实验区、公共活动区公共活动区(体育场，食堂，礼堂体育场，食堂，礼堂)、图书馆；其次可以从发生火灾的可能图书馆；其次可以从发生火灾的可能性和火灾造成后果的严重程度这两方性和火灾造成后果的严重程度这两方面来考虑火灾的危险性，从而可按以面来考虑火灾的危险性，从而可按以下下5个评价因子：人口密度、财产密个评价因子：人口密度、财产密我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2022-7-2767度、易燃易爆物、火源情况、疏散救度、易燃易爆物、火源情况、疏散救援，对不同场所的火灾危