2022年特殊函数的Laplace变换汇编 .pdf

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1、第一章第三節特殊函數的拉普拉斯變換單位階梯函數(Unit step function) 單位階梯函數的定義如下：0,()1,tau tata其圖形如下定理 1. (單位階梯函數的拉普拉斯變換) ()aseu tasLPf：0()()1s ts tau taeu ta d ted tL11(0)asstasaeeesss(0s) 例題 1. 求下列函數的拉普拉斯變換(1)( )( )f tu t(2)( )(2)f tu tSol：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页

2、，共 6 页 - - - - - - - - - (1)01( )(0)sef tu tssLL(2)2( )(2)sef tu tsLL脈波函數(Pulse function) 脈波函數( )P t係由函數( )f t與單位階梯函數組合而成，可表成( )P t( )()()ftu tau tb其中()()u tau tb稱為單位脈波函數定理 2. (第二移位定理 )(t軸上的移位 ) 設( )( )F sf tL，若0,( )(),tag tf tata，則( )()()( )asg tu ta f taeF sLL例題 2. 求下列函數的拉普拉斯變換(1)( )(2)(3)P tu tu

3、t(2)( )(2)(3)P tt u tu t名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - Sol：(1)23( )(2)(3)sseep tu tu tssLL(2)設( )f tt21( )( )f tF ssL( )( (2)(3)P tt u tu tLL(2 )(3)t u tt u tLL(2) (2)2 (2)tu tu tL(3) (3)3 (3)tu tu tL(2) (2)f tu tL2(2)u tL(

4、3)(3 )ftu tL3(3)u tL2323221123sssseeeessss2323211()(23)sssseeeess定義 1. 若( )()f tf tnT，其中n為正整數，則稱( )f t為週期函數，其最小週期為T定理 3. 若( )f t為週期函數，則0( )( )1TstTsef t dtf teLPf：0( )( )stf tef t dtL2302( )( )( )TTTstststTTef t dtef t dtef t dt令,utTtuT dtdu名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

5、精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2()0( )()TTsts u TTef t dtef uT du00( )( )TTTssuTssteef u dueef t dt同理32( )TstTef t dt20( )TTssteef t dt20( )(1)( )TT sT ss tfteeeft d tL0( )1TstTsef t dte例題 3. (方形波 )設函數f的圖形如下圖所示，求( )f tLSol：函數f的週期220( )stef t dt12011( 1)ststedtedt120111ststeess211(1

6、)()ssseeess2(1)ses名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - ( )f tL221(1)1ssees1 1()1ssese例題 4. (半整流波 ) 設1( )(sinsin )2f ttt,0t的圖形如下圖所示，求( )f tLSol：函數f的週期2200( )sinststef t dtetdt211ses(利用分部積分法可得 ) ( )L f t222111()11(1)(1)ssseesse例題 5

7、. (全整流波 ) 設( )sinf tt,0t的圖形如下圖所示，求( )f tL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - Sol：函數f的週期00( )sinststef t dtetdt211ses(參考例題 4.) ( )f tL211()11ssees名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -