2022年高考高中新课标数学基础知识归纳 2.pdf

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1、高考高中 新课标 数学基础知识归纳第一部分集合1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是函数值的取值？还是曲线上的点？,；2 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3 主要性质和运算律（ 1）包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABBC（ 2）等价关系：UABABAABBABUC（ 3）集合的运算律：.;ABBAABBA)()();()(CBACBACBACBA)()()();()()(CABACB

2、ACABACBA,AAA UAA UAU.,AAAAAAAUA= A UA=U UU=U =U UU(UA)= A U(A B)= (UA) (UB) U(A B)= (UA) (UB) (4) 元素与集合的关系：UxAxC A,UxC AxA. 注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况 . (5) 集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n 1 个；非空子集有2n 1 个；非空真子集有2n 2 个 . 4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 5. 集合个数问题（容斥原理）：()()card ABcardAcardBcard AB()()card ABCcardAcardBcard

3、Ccard AB()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC6. 从集合naaaaA,321到集合mbbbbB,321的映射有nm个 . 海伦 凯勒： “ 当一个人感觉到有高飞的冲动时，他将再也不会满足于在地上爬。”第二部分函数与导数1映射：注意第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法；利用均值不等式2222babaab；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）；导数法3复合函数的有关问题（ 1）复合函数定义域求法：若 f(x) 的定义

4、域为a， b ,则复合函数fg(x) 的定义域由不等式a g(x) b 解出若 fg(x) 的定义域为a,b, 求f(x) 的定义域，相当于x a,b 时，求 g(x)的值域。（ 2）复合函数单调性的判定：首先将原函数)(xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页)(ufy；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数)(ufy的定义域是内函数)(xgu的值域。4分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题

5、，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；)(xf是奇函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；)(xf是偶函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf；奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数多项

6、式函数110( )nnnnP xa xaxa的奇偶性：多项式函数( )P x是奇函数( )P x的偶次项( 即奇数项) 的系数全为零. 多项式函数( )P x是偶函数( )P x的奇次项( 即偶数项) 的系数全为零. 可导函数)(xf，如果)(xf为奇函数，那么它的导函数是偶函数，如果)(xf为偶函数，那么它的导函数是奇函数。6函数的单调性单调性的定义：)(xf在区间M上是增（减）函数,21Mxx当21xx时)0(0)()(21xfxf)0(0)()()(2121xfxfxx)0(0)()(2121xxxfxf；单调性的判定定义法：注意： 一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商

7、的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；注：证明单调性主要用定义法和导数法。设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数 . 复合函数法 ; 图像法。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数） ，则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（ 2）三角函数的周期2:sinTxy；2:cosTxy；Txy:tan；|2:)cos(),sin(TxAyxAy；|:t anTxy；函数周期的判定：定

8、义法（试值）图像法公式法（利用（2）中结论）与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期为a2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页)(xfy的图象关于点)0,(),0,(ba中心对称)(xf周期 2ba；)(xfy的图象关于直线bxax,轴对称)(xf周期为2ba；)(xfy的图象关于点)0,(a中心对称，直线bx轴对称)(xf周期 4ba； 如果)()(xfaxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f xaf x( ( )0)f x, 则)(xf的周期T=2a；

9、8基本初等函数的图像与性质幂函数：xy（)R； 指 数 函 数) 10(aaayx且的图象和性质a1 0a0时， y1;x0时， 0y0时， 0y1;x1. （ 5）在 R 上是增函数（ 5）在 R上是减函数指数运算法则mnm naaamnm naaa()mnmnaa()mmma bab对数函数y=logax 的图象和性质；a1 0a1a0 )1 ,0(x时0y), 1(x时0y（ 5）在（ 0， +）上是增函数在（ 0， +）上是减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页顶点坐标是abacab4422，；端点值；与

10、坐标轴交点；判别式；两根符号。C二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论。000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 R 的解集)0(02acbxax21xxxx 其 它 常 用 函 数 ： 正 比 例 函 数 ：)0(kkxy； 反 比 例 函 数 ：)0(kxky； 特 别 的xy1， 函 数)0(axaxy；9 几个常见的函数方程： (1)正比例函数( )f xcx,()( )( ),(1)f xyf xfyfc. (2) 指数函数(

11、)xf xa,()( )( ),(1)0f xyf x fyfa. (3) 对数函数( )logaf xx,()( )( ),( )1(0,1)f xyfxf yf aaa. (4) 幂函数( )f xx,()( ) ( ),(1)f xyf x f yf. (5)余弦函数()c o sfxx,正弦函数()s i ngxx，()( ) ( )( ) ( )f xyf x f yg x g y，f(0)=1. 2fxyfxyfx fy10函数图象图象作法：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法；熟悉常用函数图象：例：含| x的函数图像关于y 轴对称 . 例如：|2xy| 2|21xy的

12、图像的做法12xy|21xy| 2|21xyxyxy(0,1)xy( - 2 , 1 )| y关于 x 轴对称，例如|122|2xxy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页xy熟悉分式函数的图象：例：372312xxxy定义域,3|Rxxx，值域, 2|Ryyy值域x前的系数之比.图象变换：平移变换：)()(axfyxfy，)0(a左“+”右“ - ” ；)0( ,)()(kkxfyxfy上“+”下“ - ” ；伸缩变换：)()(xfyxfy，（)0纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1倍；)()(xAfyxfy，（)0

13、A横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；对称变换：)(xfy)0,0()( xfy；)(xfy0y)(xfy；)(xfy0 x)( xfy；)(xfyxy)(1xfy；翻转变换：|)(|)(xfyxfy右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉） ；|)(|)(xfyxfy上不动，下向上翻（|)(xf| 在x下面无图象） ；11函数图象（曲线）对称性的证明(一 ) (1) 证明函数)(xfy图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；(2)常见函数( )yfx的图象的对称性: ( )yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)( )faxf x；(

14、)yf x的图象关于直线2abx对称()()f axf bx()( )f a bxf x；( )yf x的图象关于点( ,0)a对称02xafxafxafxf，( )yf x的图象关于点( , )a b对称bxafxafxafbxf222. （二）（1）证明函数)(xfy与)(xgy图象的对称性，即证明)(xfy图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy的图象上，反之亦然；（ 2）两个函数的图象常见的对称性: 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x( 即y轴 ) 对称；函数()yf xa与函数()yf ax的图象关于直线xa对称；函数( )yf x的图象关于直线xa

15、对称的解析式为(2)yfax；函数( )yf x的图象关于点( ,0)a对称的解析式为(2)yfax；函数)(xfy和函数)(1xfy的图象关于直线xy对称 . 注意：曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a x,2b y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a 的对称曲线C2方程为：f(2a x, y)=0; xy23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页曲线C1： f(x,y)=0, 关于 y=x+a( 或 y= x+a) 的对称曲线C2的方程为f(y a,x+a)=0(

16、或 f( y+a, x+a)=0); f(a+x)=f(b x)（ x R）y=f(x) 图像关于直线x=2ba对称；函数y=f(x a)与 y=f(b x)的图像关于直线x=2ba对称；12函数零点的求法：直接法（求0)(xf的根）；图象法；二分法. (4) 零点定理：若y=f(x)在 a,b上满足f(a) f(b)2,sinAcosB,sinBcosA,第四部分立体几何1三视图与直观图：画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。2表（侧）面积与体积公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

17、总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=rh2；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=rl；体积：V=31S底h：台体：表面积：S=S侧+上底SS下底; 侧面积：S侧=lrr)(; 体积：V=31（ S+SSS） h；球体：表面积：S=24 R；体积：V=334R . 3位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平

18、面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。注：以上理科还可用向量法。4.求角：（步骤 - - . 找或作角；. 求角）空间两个向量的夹角公式:232221232221332211,cosbbbaaababababa，其中321,aaaa，321,bbbb. 异面直线所成角的求法： 平移法：平移直线，构造三角形；补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。用向量法，转化为两直线方向向量的夹角,用向量法求异面直线所成角的方法：ba,coscos 直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）；先求斜线上的点到平面距

19、离h，与斜线段长度作比，得sin。用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。用向量法求直线AB与平面所成角满足 :mABmABmAB,cossin, 其中m为面的法向量. 二面角的求法：定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；射影法：利用面积射影公式：cosSS,其中为平面角的大小；用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。二面角l的平面角满足 : cosnm,cos, 其中m、n为平面、的法向量 . 5

20、.求距离： （步骤 - - 。找或作垂线段；。求距离）两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；点到平面的距离：垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页等体积法；向量法 .用向量法求点B到平面的距离 :nnABd,n为平面的法向量,AB是面的一条斜线,A. 球面距离： （步骤）（）求线段AB 的长；（）求球心角AOB 的弧度数；( )求劣弧(ABR其中为圆心角）的长。6常见结论： (1)

21、设直线OA为平面的斜线 , 其在平面内的射影为OB,OA与OB所成的角为1,OC在平面内 , 且与OB所成的角为2, 与OA所成的角为, 则12coscoscos. (2)若经过BOC的顶点的直线OA与BOC的两边OB、OC所在的角相等，则OA在BOC所在平面上的射影为BOC的角平分线；反之也成立. 面积射影定理:cosSS( 平面多边形及其射影的面积分别是S、S，所在平面成锐二面角). 正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为，则 S侧cos=S底；长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a， b， c，则体对角线长为222cba，全面积为2ab+2bc+2ca ，体积V=abc 。长方体体对角线与

22、过同一顶点的三条棱所成的角分别为,则： cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 。长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,则有 cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1 。球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 正方体的棱长为a，则体对角线长为a3，全面积为26a，体积V=3a。球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长 , 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. 正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：高：ah36；对棱间距离：a22；相邻

23、两面所成角余弦值：31；内切球半径：a126；外接球半径：a46；棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）； 相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比对空间任一点O和不共线的三点A、 B、 C，满足OPxOAyOBzOC，则四点P、 A、B、 C共面1xyz第五部分直线与圆1直线方程点斜式：)(xxkyy；斜截式：bkxy；截距式：1byax；两点式：精选学习资料 - - - - - -

24、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页121121xxxxyyyy； 一般式：0CByAx，（ A， B 不全为0） 。（直线的方向向量： （), AB， 法向量（),BA注意：若232xy是一直线的方程，则这条直线的方程是232xy，但若)0(232xxy则不是这条线. 2求解线性规划问题的步骤是：（ 1）列约束条件；（ 2）作可行域，写目标函数；（ 3）确定目标函数的最优解。0AxByC或0所表示的平面区域：设直线:0lAxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：若0B，当B与AxByC同号时， 表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时

25、， 表示直线l的下方的区域. 简言之 , 同号在上, 异号在下 . 若0B，当A与AxByC同号时， 表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时， 表示直线l的左方的区域. 简言之 , 同号在右, 异号在左.3两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件222111:bxkylbxkyl21,ll有斜率1212,kk bb121kk0:2222CyBxAl0:1111CyBxAl,1221BABA且1221CBCB（验证）不可写成分式02121BBAA4直线系：对于直线的斜截式方程bkxy，当bk,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果bk,变化时，对应的直线也会变化.当

26、b为定值，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线. 5几个公式设 A（ x1,y1） 、 B(x2,y2)、 C（ x3,y3） ， ABC 的重心G： （3,3321321yyyxxx） ；点 P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200BACByAxd；两条平行线Ax+By+C1=0 与Ax+By+C2=0 的距离是2221BACCd；6圆的方程：标准方程：222)()(rbyax；222ryx。一般方程：022FEyDxyx（)0422FED注： Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C 0 且 B=0 且 D2+

27、E2 4AF0 ；圆的方程的四种形式：（ 3）圆的参数方程:cossinxarybr. （ 4）圆的直径式方程:1212()()()()0 xxxxyyyy ( 圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)B xy). 7圆的方程的求法：待定系数法；几何法；圆系法。8 圆系：过两个圆的交点的曲线系) 1( , 0)(2222211122FyExDyxFyExDyx；注：当1时表示两圆交线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页过一个圆和一条直线的交点的圆的方程) 1( ,0)(22CByAxFEyDxyx。9点、

28、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）Rd点在圆上；Rd点在圆内；Rd点在圆外。点和圆的位置关系：给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC. M 在圆 C 内22200()()xaybr M 在圆 C 上22020)()rbyax（ M 在圆 C 外22200()()xaybr直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）Rd相切；Rd相交；Rd相离。圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）rRd相离；rRd外切；rRdrR相交；rRd内切；rRd0内含。10与圆有关的结论： (1)若 P(0 x,0y) 是圆222

29、xyr上的点 , 则过点P(0 x,0y) 的 切线方程为200 xxyyr. (2)若P(0 x,0y) 是 圆222()()xaybr上 的 点 , 则 过 点P(0 x,0y) 的 切 线 方 程 为200()()()()xa xaybybr. (3) 若 P(0 x,0y) 是圆222xyr外一点 , 由 P(0 x,0y) 向圆引两条切线, 切点分别为A、B，则直线AB的方程为200 xxyyr. (4) 若 P(0 x,0y) 是圆222()()xaybr外一点 , 由 P(0 x,0y) 向圆引两条切线, 切点分别为A、 B，则直线AB的方程为200()()()()xaxayby

30、br. 圆的切线方程：(1) 已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D xxE yyx xy yF. 当00(,)xy圆外时 , 0000()()022D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2) 已知圆222xyr，过圆上的000(,)P xy点的切线方程为200 x xy yr. 第六部分圆锥曲线1定义：椭圆：|)|2( ,

31、2|2121FFaaMFMF；双曲线：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF；抛物线：略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页2结论椭圆焦半径：0201,exaPFexaPF（ e 为离心率） ；（左“ +”右“ -” ） ；弦长公式：4)(1(1212212122xxxxkxxkAB4)()11(11212212122yyyykyyk；注：（）焦点弦长：椭圆：)(2|21xxeaAB；抛物线：AB x1+x2+p=2sin2 p；（）通径（最短弦）：椭圆、双曲线：ab22；抛物线：2p。过两点的椭圆、双曲线标准

32、方程可设为：122nymx（nm,同时大于0 时表示椭圆，0mn时表示双曲线） ； 椭圆中的结论：内接矩形最大面积：2ab； P， Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则222211|1|1baOQOP；椭圆焦点三角形：2tan221bSFPF， （21PFF） ；点M是21FPF内心，PM交21FF于点N，则caMNPM|；当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大；椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 椭圆的切线方程：椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab. 过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)

33、P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. 椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222A aB bc. 双曲线中的结论：双曲线12222byax（ a0,b0 ）的渐近线：由02222byax得xaby；双曲线22221(0,0)xyabba的渐近线方程为ayxb。共渐进线xaby的双曲线标准方程为(2222byax为参数， 0） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页双曲线焦点三角形：2cot221bSFPF， （21PFF） ；P 是双曲线22ax22by=1(

34、 a 0， b 0)的左（右）支上一点，F1、 F2分别为左、右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为)( , aa；双曲线为等轴双曲线2e渐近线为xy渐近线互相垂直；双曲线22221(0,0)xyabab, 焦半径公式pexaPF；双曲线22221(0,0)xyabba，焦半径公式peyaPF. 双曲线的切线方程：过双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab. 过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. 双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxB

35、yC相切的条件是22222A aB bc. P 是双曲线22221(0,0)xyabab上一点 ,F1、 F2是它的两个焦点, F1P F2= ，则 P F1 F2的面积=2cot2b. 抛物线中的结论：抛物线y2=2px(p0) 的焦点弦AB 性质： x1x2=42p； y1y2= p2；抛物线焦半径：20pxPF；pBFAF2|1|1；以 AB 为直径的圆与准线相切；以 AF（或 BF）为直径的圆与y轴相切；sin22pSAOB。 抛物线y2=2px(p0) 内接直角三角形OAB 的性质：2212214,4PyyPxx；ABl恒过定点)0 ,2( p；BA,中点轨迹方程：)2(2pxpy；

36、 ABOM，则M轨迹方程为：222)(pypx；2min4)(pSAOB。抛物线y2=2px(p0) ，对称轴上一定点)0 ,(aA，则：当pa0时，顶点到点A 距离最小，最小值为a；当pa时，抛物线上有关于x轴对称的两点到点A 距离最小，最小值为22pap。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页抛物线pxy22上的动点00, yxP可设为P),2(020ypy或)2 ,2(2ptptP. (1)P(0 x,0y) 是抛物线pxy22上的一点,F是它的焦点, 则20pxPF；(2) 抛物线pxy22的焦点弦长22si

37、npl, 其中是焦点弦与x 轴的夹角；(3) 抛物线pxy22的通径长为p2. 抛物线的切线方程：(1) 抛物线pxy22上一点00(,)P xy处的切线方程是00()y yp xx. （ 2）过抛物线pxy22外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00()y yp xx. （ 3）抛物线22(0)ypx p与直线0AxByC相切的条件是22pBAC. “四线”一方程：对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0 x x代2x，用0y y代2y，用002x yxy代xy，用02xx代x，用02yy代y即得方程0000000222x yxyxxyyAx xBCy yDEF，

38、曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（点差法-代点作差法） ： -处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1， y1) 、 B(x2,y2) ；作差得2121xxyykAB；解决问题。4求轨迹的常用方法：（ 1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）； （ 3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；待定系数法；（5）消参法； （6）交轨法； （ 7）几何法。5、圆锥曲线的对称

39、方程：曲线( ,)0F x y关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2- ,2)0Fx xyy. 圆锥曲线的两类对称问题（ 1）曲线( ,)0F x y关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2- ,2)0Fx xyy. （ 2）曲线( ,)0F x y关于直线0AxByC成轴对称的曲线是：22222()2 ()(,)0A AxByCB AxByCF xyABAB. 第七部分平面向量1. 平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()xxyy，其中A11(,)x y， B22(,)xy. 2. 向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则：a

40、bb=a12210 x yx y；ab (a0)ab=012120 x xy y. 3. ab =| a| b|cos=x1x2+y1y2；注：| a|cos叫做 a 在 b 方向上的正射影；| b|cos叫做 b 在 a 方向上的正射影； ab的几何意义：ab 等于 | a| 与 | b| 在 a 方向上的正射影| b|cos的乘积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页4. cos=|baba；5. 三点共线的充要条件：P，A， B 三点共线xy1OPxOAyOB且；P， A，B，C四点共面) 1zyx(且OCz

41、OByOAxOP。第八部分数列1、等差、等比数列：等差数列等比数列定义1(nnnaaad为等差数列常数）1(nnnaaqa为等比数列常数）通项公式na=1a+ （ n-1 ） d=ka+ （ n-k ）d=dn+1a-d knknnqaqaa11求和公式ndanddnnnaaansnn)2(22)1(2)(1211) 1(11)1()1(111qqqaaqqaqnasnnn中项公式A=2ba推广：2na=mnmnaaabG2。推广：mnmnnaaa2性质1 若 m+n=p+q则qpnmaaaa若 m+n=p+q ，则qpnmaaaa。2 若nk成A.P （ 其 中Nkn） 则nka也为 A.P

42、 。若nk成 等 比 数 列（ 其 中Nkn） ，则nka成等比数列。3 nnnnnsssss232,成等差数列。nnnnnsssss232,成等比数列。4 )(11nmnmaanaadnmn11aaqnn，mnmnaaq)(nm5 ,2mkmkkaaa成等差数列 ,mdd,2mkmkkaaa成 等 比 数 列 , mqq2、等差数列特有性质：项数为2n 时： S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；ndS奇偶S；1nnaaS偶奇S；项数为2n-1 时： S2n-1=(2n-1)中a；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18

43、页，共 29 页中偶奇aSS-；1-nnS偶奇S；若0)( ,nmmnanmnama，则；若)(,nmSnSmSnmmn则；若0)( ,nmmnSnmSS，则。3数列通项的求法：分析法；定义法（利用等差与等比的定义）；公式法：累加法（nnncaa1） ；叠乘法（nnncaa1型）；构造法（bkaann 1型） ； （ 6）迭代法；间接法（例如：4114111nnnnnnaaaaaa） ；作商法（nncaaa21型） ；待定系数法；数学归纳法。注：当遇到qaadaannnn1111或时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。4前n项和的求法：拆、并、裂项法；倒序相加法；错位相减法。5等差数列前n

44、 项和最值的求法：000011nnnnaaaa或；利用二次函数的图象与性质。6、等比数列的前n项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r1. 其中第 n 年产量为1)1(nra，且过n年后总产量为：.)1(1)1()1 (.)1()1(12rraarararaann银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a元过 n 个月后便成为nra)1(元 . 因此，第二年年初可存款：)1(.)1 ()1()1(101112rararara=)1 (1)1(1)

45、1 (12rrra. 分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元； m 为 m 个月将款全部付清；r 为年利率. 1111111.11121mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra7. 数列常见的几种形式：nnnqapaa12（ p、q 为二阶常数）用特证根方法求解. 具体步骤： 写出特征方程qPxx2（2x对应2na， x 对应1na） ， 并设二根21, xx若21xx可设nnnxcxca2211.，若21xx可设nnxncca121)(；由初始值21,aa确定21,cc. rPaann1（ P、r 为常数）用转化转化等差，等比：1)(11PrxxPxPaaxaPxannn

46、n；an= S1(n=1)Sn Sn-1 (n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页逐项选代；rrPaPrPaannn)(21xPxaPrPPraannn1111)(1)1(rrPaPnnPr211. 消去常数n 转化为nnnqaPaa12的形式，再用特征根方法求na；特征方程求解：相减，rPaarPaannnn111na1111nnnnnnPaaPaPaPaa）（. 121nnPcca（公式法） ，21,cc由21,aa确定.由选代法推导结果：PrPPracPcaPracPrcnnn111111112121）（，第

47、九部分不等式1均值不等式：222( ,0)22ababababa bab注意：一正二定三相等；变形：222( ,0)22ababababa bab。2极值定理：已知yx,都是正数，则有：(1) 如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；(2) 如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s. 3. 解一元二次不等式20(0)axbxc或: 若0a, 则对于解集不是全集或空集时, 对应的解集为“大两边，小中间”. 如 : 当21xx,21210 xxxxxxx；12210 xxxxxxxx或. 4. 含有绝对值的不等式：当0a时，有：axaaxax22；22xaxaxa或xa.

48、 5. 分式不等式：（ 1）00 xgxfxgxf；（ 2）00 xgxfxgxf；（ 3）000 xgxgxfxgxf；（ 4）000 xgxgxfxgxf. 6. 指数不等式与对数不等式 (1)当1a时 ,( )( )( )( )f xg xaaf xg x；( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x. (2) 当01a时,( )( )( )( )fxg xaaf xg x；( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x7柯式不等式与排序不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名

49、师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页8不等式的性质：abba； cacbba,； cbcaba；dcba,dbca； bdaccba0,；bcaccba0,；,0ba0cdacbd; )(00Nnbabann; 0ba)(Nnbann第十部分复数1概念：z=a+biRb=0 (a,b R)z=z z2 0 ；z=a+bi是虚数b0(a,b R)；z=a+bi是纯虚数a=0 且 b0(a,b R)zz 0（z 0 ）z20 时，变量yx,正相关；r 0 时，变量yx,负相关；当| r越接近于1，两个变量的线性相关性越强；当| r越接近于0 时，两个变量之间几乎不存在线

50、性相关关系。4回归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx5回归分析中回归效果的判定：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页总偏差平方和：niiyy12)(残差：iiiyye；残差平方和：21)(niyiyi；回归平方和：niiyy12)(21)(niyiyi；相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1。注： 2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R越接近于1， ，则回归效果越好。6独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K