2022年鲁教版初中九年级上学期数学期中考试综合复习题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载鲁教版初中九年级上学期数学期中考试综合复习题一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1. 在中， 90 ，则 sin() A.34 B.53 C. 43 D. 452. 如图是教学用直角三角板， 边 AC =30cm ，C =90，tan BAC =，则边 BC的长为（）A.30cm B.20cm C. 10cm D. 5cm 3. 某水坝的坡度 i =1，坡长 AB =20 米，则坝的高度为（）A.10 米 B.20米 C. 40米 D. 30米4. 计算 2sin 30 - +tan 60 的结果是（）A. B. C. D. 5. 在 RtABC中， C =90，把 A

2、的邻边与对边的比叫做 A的余切，记作 cot A= 则下列关系式中不成立的是（）A.tan A? cotA=1 B.sin A=tanA? cosAC. cosA=cot A? sin AD. 6. 如图所示，在ABC中， cosB=， sin C= ， AC =5， 则ABC的面积是（）A. B.12 C. 14 D. 21 7. 如图所示，在四边形 ABCD 中， E、 F分别是 AB 、 AD的中点，若 EF =2， BC =5，第 2 题图A B C a b c 第 5 题图第 6题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，

3、共 11 页优秀学习资料欢迎下载CD =3，则 tan C等于（）A. B. C. D. 8. 如图所示， ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处） ，则 cosB等于（）9. 如图所示，在 ABC中， ACB =90，AC =5，高 CD =3，则 sin A+sin B等于（）10. 一副三角板按图所示的位置摆放 将DEF绕点A（F） 逆时针旋转 60后（图），测得 CG =10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A.75 B.（25+25 C. （25+） D. （25+）11. 在ABC中，若三边满足，则 cosB（）A B C D12. 如图所示，在平

4、面直角坐标系中，点P（5，12）在射线OA上，射线 OA与 x 轴的正半轴的夹角为，则 sin等于（）A. B.第 9题图第 12 题图第 7 题图第 8 题图D 第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题（每小题3 分，共 24 分）13. 计算： 4sin30 -2cos30 +tan60= 14. 等腰三角形的腰长为2，腰上的高为 1，则它的底角等于 _15. 在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 、 BD相交于点 O ， 若 AB =OB =4， 则 AD =16. 如

5、图所示，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为 3米，引桥的坡角ABC为 15，则引桥的水平距离BC的长是米（精确到1 米） 17. 如图所示，在顶角为30的等腰三角形 ABC中，AB =AC ，若过点 C作CD AB于点 D ，则 BCD =15根据图形计算tan15=_. 18. 在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发， 要到 A地的北偏东 60方向的 C处，他先沿正东方向走了200m到达 B地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C （如图所示），那么，由此可知， B、C两地相距 m 19.如图所示，海中有一个小岛A，它的周围 15 海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，

6、开始在 A岛南偏西 60的 B处，往东航行 20海里后到达该岛南偏西 30的 C处后，货船继续向东航行， 你认为货船航行途中 ( 填“有”或“没有”）触礁危险 . 20. 在 207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如 图第 16 题图第 18 题图第 19 题图第 20 题图第 17 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载所示） ，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点 B取ABD =140，BD =1 000 m，D=50为了使开挖点E在直线 AC上，那么 DE

7、=m （供选用 的三角函数值： sin 500.766 0，cos 500.642 8，tan 501.192 ）三、解答题（共60分）21. （6 分） 在ABC 中， C =90，分别是 A，B，C的对边，如果=2，b=，求 c 及B22. （6 分）如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900 米，一只船由河岸的 A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是 60，船从 A到 B处需时间 2分钟，求该船的速度23. （6 分）如图所示，在小岛上有一观察站A据测，灯塔 B在观察站 A北偏西 45的方向，灯塔 C在 B正东方向，且相距10 海里，灯塔 C与观察站 A相距 10海里，请你测算灯

8、塔 C在观察站 A的什么方向？24. （6 分）如图所示，在 ABC 中C是锐角， BC a，AC B.证明：ABC是等边三角形 ，边长为 4，求ABC的面积. 25. （6 分）五月石榴红，枝头鸟儿歌一只小鸟从石榴树上的 A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处从 A处看房屋顶部C处的仰角为 30，看房屋底第 24 题图第 25 题图第 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载部 D处的俯角为 45，石榴树与该房屋之间的水平距离为3米，求出小鸟飞行的距离 AC和房屋的高度 CD 26. （6 分

9、）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛 C， 继续向东航行 60海里到达 B处， 测得小岛 C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3 ，t an 21.3 ， sin63.5 ，tan63.5 2）27. （8 分）某船向正东航行，在A处望见灯塔 C在东北方向，前进到B处望见灯塔 C在北偏西 30方向，又航行了半小时到 D处，望见灯塔 C恰在西 北方向，若船速为每小时20 海里. 求 A、D两点间的距离 . （结果不取近似值）28. （8 分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的

10、楼梯长 AB =6m ，ABC =45，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到 CB延长线上的点 D处，使 ADC =30（如图所示）（1）求调整后楼梯 AD的长；（2）求 BD的长 （结果保留根号）29. （8 分）已知：如图所示，在山脚的C处测得第 26 题图第 27 题图第 28 题图第 29 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载山顶 A的仰角为 45， 沿着坡度为 30的斜坡前进 400米到 D处 （即，CD =40米） ，测得 A的仰角为 60，求山的高度 A B.期中检测题参考答案1.D

11、 解析：由勾股定理知，所以所以sin. 2.C 解析：在直角三角形ABC中，tanBAC =根据三角函数定义可知：tanBAC=，则 BC=ACtanBAC=30=10cm故选 C3.A 解析：如图所示：坡度i=1，设 AC=x，BC=x，根据勾股定理得，则4.B 解析： 2sin 30- +tan 60=2 -+=1- += +故选 B5.D 解析：根据锐角三角函数的定义，得A.tanA?cotA=1，关系式成立；B.sinA= ， tanA?cosA= ，关系式成立；C. cosA= ，cotA?sinA= ，关系式成立；D. =+，关系式不成立故选 D6.A 解析：过点A 作，在 ABC

12、中， cosB=，sinC= ，AC=5，cosB=， B=45， AD=B D. 第 3 题答图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载sinC= =， AD=3， CD=4， BD=3，则ABC的面积是：ADBC= 3（ 3+4）=故答案为： A7.B 解析：E、F分别是AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，BD 2EF 224. 又BC5,CD3，容易验证出：由勾股定理的逆定理，有：BDCD，tanC . 答案为 B. 8.A解析：由图可知AD=3，BD=4，AB=5， cosB=故选 A9.

13、D 解析：ACB=90，A+B=90. 又CDAB，ADC=90，A+ACD=90，B=AC D. 在 RtACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=4. 在 Rt ACD中， sinA= ，sinB=sin ACD= ，则 sinA+sinB= 故选 D. 10.C 解析：过G作GHAC于HBCA=45，CH=HG在 RtAHG中，CAD=60， tan HAG=，AH=cm，CG=5由C得=，AC?GH= =25（） 11.C 解析：设，则，则，所以是直角三角形，且所以在ABC中，12.C 解析：过点P作PBOx于点B点P（5，12） ，OB=5，PB=12，OP=13（勾股定理

14、） ， sin=故选 C13.2 解析：原式 =14.15 或 75 解析：如图，.在图中，所以；在图中，所以.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载15.解析：四边形ABCD为矩形，OA=OB=OD=OC=4BD=OB+OD=4+4=8在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8，由勾股定理可知=48AD=故答案为16.11 解析： Rt ABC中，ABC=15，AC=3，BC=11（米）17.2-解析：设AB= ，则CD=DB=(1-，tan 15 =18.200 解析：由已知得：，故答案为：19.

15、没有解析：BAD=60， CAD=30， BAC =30.又 ABC=30， AC=BC =20， CD=AD=A 岛到货轮的航线的最短距离大于15，没有危险故答案为没有20.642.8 解析： ABD=140， DBE=180 -140 =40 . D=50 ， E=180 -DBE-D=180 -40 -50 =90 ，cosD=，即 DE=1 0000.6428=642.8，故答案为： 642.821.分析：利用勾股定理求出c，解直角三角形求出sinB 进而求出 B 的值解：在 RtABC中，由勾股定理，得 B=60. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

16、- - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载22.分析：解决此题的关键是求出AB的长，可过 B作河对岸的垂线， 在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度和AB与河岸的夹角，通过解直角三角形求出AB的长，进而根据速度=路程时间得出结果解：如图，过点B作 BC垂直河岸，垂足为C，则在 RtACB中，有 AB=600，因而速度v=300答：该船的速度为300 米/分钟点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形23.解：过点C 作 CDAB，垂足为D灯塔 B在观察站A 北偏西 45的方

17、向， B=45又 BC=10 海里，在 RtBCD中， sinB=，sin45=，CD=BC?sin45=10=5（海里）在 RtACD中，AC=10，sinCAD= ， CAD=30， CAF =BAF-CAD=15.答：灯塔C 在观察站A 北偏西 15的方向. 24.(1)证明：作 ADBC于点 D， 如图所示， ABC的面积为BC?AD，在 RtACD中， AD= AC?sinC，(2)解：=25.解：作 AECD于点 E由题意可知：CAE =30，EAD=45， AE=米第 25 题答图第 23 题答图第 22 题答图第 24 题答图精选学习资料 - - - - - - - - - 名

18、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载在 RtACE中， tanCAE =，即 tan30=CE=3（米） ，AC=2CE =23=6（米）在 RtAED中， ADE=90-EAD=90 -45=45，DE=AE=（米）DC=CE +DE=(3+）米答： AC的距离为6 米，房屋的高度为（3+）米26.解：过 C 作 AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，得到 RtACD与 RtBCD 设 BDx 海里，在RtBCD中， tanCBD， CD x tan63.5 在 RtACD中， ADABBD(60 x)海里，tanA，即解得， x15答：轮船继续

19、向东航行15 海里，距离小岛C最近 . 27.解：作 CEAD 于点 E设 AE=x，则 CE =AE=x，BE =.BD=10，AE=DE， x=，x=15+5，AD=2x=30+10答： A、D 两点的距离约(30+10海里28.分析： （1） 首先由已知AB=6m， ABC=45求出 AC和 BC， 再由 ADC=30求出 AD=2AC；（2）根据勾股定理求出CD，从而求出BD解： （1）已知 AB=6m， ABC=45，AC=BC=AB?sin45 =6=3. B C D A 第 26 题答图第 27 题答图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

20、 - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载已知 ADC=30，AD=2AC=6答：调整后楼梯AD的长为 6m. （2）CD=AD?cos30=6=3，BD=CD-BC=3-3答： BD的长为 3-3（m） 点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角函数求解29.解：作 DEAB于 E，作 DFBC于 F，在 Rt CDF中，30sin40030CDDFCDDCF米，200（米） . （米） . 在 RtADE中，60ADE，设 DEx米，xxAE360tan（米） . 在矩形 DEBF中， BE DF200 米，在 Rt45中，ACBACB， ABBC，即：xx32002003，x200, ）（2003200BEAEAB米. C B A E D F 第 29题答图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页