第七章-回归正交试验设计ppt课件.ppt

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1、第七章第七章 回归正交试验设计回归正交试验设计 Orthogonal Regression Design我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物正交设计：优方案只能限制在已定的水平上，而不正交设计：优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试验范围内的最优方案是一定试验范围内的最优方案回归分析可通过所确立的回归方程回归分析可通过所确立的回归方程 ，对试验结果进，对试验结果进行预测和优化，但回归分析只能对试验数据进行行预测和优化，但回归分析只能对试验数据进行被动的处理和分析，不涉及对试验设计的要求。被动

2、的处理和分析，不涉及对试验设计的要求。回归正交设计可将两者结合起来。它可以在因素的回归正交设计可将两者结合起来。它可以在因素的试验范围内选择适当的试验点，用较少的试验建试验范围内选择适当的试验点，用较少的试验建立一个精度高、统计性质好的回归方程，并能解立一个精度高、统计性质好的回归方程，并能解决试验优化问题。决试验优化问题。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物回归正交设计（回归正交设计（orthogonal regression design） ：回归正交设计处理的对象：回归正交设计处理的对象：

3、可以在因素的试验范围内选择适当的试验点可以在因素的试验范围内选择适当的试验点用较少的试验建立回归方程用较少的试验建立回归方程能解决试验优化问题能解决试验优化问题不适合非数量性因素不适合非数量性因素我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析 n一次回归正交设计一次回归正交设计就是利用回归正交设计原理，建立试验就是利用回归正交设计原理，建立试验指标（指标（y）与）与m个试验因素个试验因素x1，x2，xm之间的一次回归之间的一次回归方程：方

4、程：n例：例：m3时，时，一次回归方程：一次回归方程： yab1x1b2x2b3x3b12x1x2b13x1x3b23x2x3其中其中x1，x2，x3表示表示3个因素；个因素；x1x2，x1x3，x2x3表示交互作用表示交互作用若不考虑交互作用，为三元一次线形回归方程：若不考虑交互作用，为三元一次线形回归方程： yab1x1b2x2b3x3)( 1,.,2 , 1,1kjmkxxbxbayjkjkkjmjjj我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.1.1 一次回归正交设计的基本方法一次回归正交设

5、计的基本方法 （1）确定因素的变化范围）确定因素的变化范围 以因素以因素xj为例为例：n设设xj 的变化范围为的变化范围为xj1， xj2 xj1为为xj的下水平的下水平 xj2为为xj的上水平的上水平 xj0为为xj的零水平：的零水平： xj0 (xj1 xj2)/2n因素因素xj的变化间距的变化间距j：jxj2xj0 xj0- xj1j= (xj2 xj1)/2 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）因素水平的编码）因素水平的编码zj：因素：因素xj的编码的编码 ，称为规范变量，称为规范

6、变量 xj：自然变量：自然变量 上水平上水平xj2的编码的编码 ：zj21 下水平下水平xj1的编码：的编码：zj11 零水平零水平xj0的编码：的编码：zj00 0jjjjxxzn 编码（编码（coding）：将因素）：将因素xj的各水平进行线性变换：的各水平进行线性变换：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n编码目的：编码目的：使每因素的每水平在编码空间是使每因素的每水平在编码空间是“平等平等”的，规范变量的，规范变量zj的取值范围都是的取值范围都是1，1，不会受到自然变量，不会受到自然变量

7、xj的单位的单位和取值大小的影响。和取值大小的影响。编码能将试验结果编码能将试验结果y与因素与因素xj（j1，2，m）之间）之间的回归问题，转换成试验结果的回归问题，转换成试验结果y与编码值与编码值zj之间的回归问之间的回归问题，从而大大简化了回归计算量。题，从而大大简化了回归计算量。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）一次回归正交设计表）一次回归正交设计表n将二水平的正交表中将二水平的正交表中“2”用用“1”代换代换 ，例：，例：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这

8、样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n回归正交设计表的特点：回归正交设计表的特点：任一列编码的和为任一列编码的和为0 任两列编码的乘积之和等于任两列编码的乘积之和等于0 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（4）试验方案的确定）试验方案的确定可参考正交设计的表头设计方法可参考正交设计的表头设计方法交互作用列的编码等于表中对应交互作用列的编码等于表中对应两因素列编码的乘积两因素列编码的乘积 n零水平试验（中心试验零水平试验（中心试验 ）目的是为了进行更精

9、确的统计分析，得到精度较高的回归方程。n 表头设计表头设计 ：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.1.2 一次回归方程的建立一次回归方程的建立 n总试验次数为总试验次数为n ： nmcm0mc：二水平试验次数：二水平试验次数m0：零水平试验次数：零水平试验次数n一次回归方程系数的计算：一次回归方程系数的计算：常数项：常数项：a一次项系数：一次项系数：bj 交互项系数：交互项系数： bjk我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜

10、测没有错：表里边有一个活的生物11niiayyn1njiiijcz ybm j1，2，m 1()nkjiiikjcz zybmjk, k1，2，m1 n说明：说明：求得的回归系数直接反映了该因素作用的大小求得的回归系数直接反映了该因素作用的大小 回归系数的符号反映了因素对试验指标影响的正负回归系数的符号反映了因素对试验指标影响的正负 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.1.3 回归方程及偏回归系数的方差分析回归方程及偏回归系数的方差分析 7.1.3.1 无零水平试验时无零水平试验时 平方和：

11、平方和：n总平方和：总平方和：2221111()()nnnTyyiiiiiiSSLyyyyn2jcjSSm b2kjckjSSm bRSSSSSS一次项交互项eTRSSSSSSn一次项偏回归平方和一次项偏回归平方和 ：n交互项偏回归平方和：交互项偏回归平方和：n回归平方和回归平方和 ：n残差平方和残差平方和 ：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物自由度自由度 ndfTn1 n各种偏回归平方和的自由度各种偏回归平方和的自由度1 n回归平方和的自由度回归平方和的自由度 ：Rdfdfdf一次项交互项e

12、TRdfdfdfn残差自由度：残差自由度：n不考虑交互作用时不考虑交互作用时:dfR=m，dfe=n-m-1。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物均方均方F检验：检验：n回归方程显著性检验回归方程显著性检验n偏回归系数显著性检验偏回归系数显著性检验 ：判断因素或交互作用对试验的影响程度判断因素或交互作用对试验的影响程度可直接从回归方程中剔除不显著的一次和交互项可直接从回归方程中剔除不显著的一次和交互项经检验不显著的因素或交互作用应归入残差，重新检验经检验不显著的因素或交互作用应归入残差，重新检验

13、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n例例7-1：用石墨炉原子吸收分光光度计测定食品中用石墨炉原子吸收分光光度计测定食品中的铅，为提高测定灵敏度，希望吸光度的铅，为提高测定灵敏度，希望吸光度(y)大。为大。为提高吸光度，讨论了提高吸光度，讨论了x1(灰化温度灰化温度/)， x2(原子化原子化温度温度/)和和 x3 (灯电流灯电流/mA)三个因素对吸光度的影三个因素对吸光度的影响，并考虑交互作用响，并考虑交互作用x1x2 ， x1x3 。已知。已知x1300700， x218002400，x381

14、0mA。试通过回归正交试验确定吸光度与三个因素之间试通过回归正交试验确定吸光度与三个因素之间的函数关系式。的函数关系式。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）因素水平编码）因素水平编码 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2）正交表的选择和试验方案的确定）正交表的选择和试验方案的确定 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测

15、没有错：表里边有一个活的生物(3)回归方程的建立回归方程的建立 依题意 m0=0,n=mc=8试验试验号号z1z2z1z2z3z1 z3yy2z1yz2yz3y(z1z2)y(z1z3)y1111110.5520.3047040.5520.5520.5520.5520.5522111-1-10.5540.3069190.5540.554-0.554-0.554-0.55431-1-1110.4800.2304000.4800.4800.4800.4800.48041-1-1-1-10.4720.2227840.472-0.472-0.472-0.472-0.4725-11-11-1-0.516

16、0.266256-0.516-0.5160.5160.516-0.5166-11-1-11-0.5320.283024-0.5320.532-0.532-0.5320.5327-1-111-1-0.4480.200704-0.4480.448+0.4480.448-0.4488-1-11-11-0.4840.234256-0.484-0.484-0.4840.4840.484总和总和4.0382.0490440.0780.270-0.0460.0380.058我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

17、n(3)回归方程的建立回归方程的建立 计算各回归系数计算各回归系数:114.0380.504758niiayn1110.0780.009758niiicz ybm2120.2700.033758niiiczybm3130.0460.005758niiicz ybm 12112()0.0380.004758niiicz zybm1 2113()0.0580.007258niiicz zybm我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n(3)回归方程的建立回归方程的建立 写出写出y与规范变量与规范变量zj

18、的回归方程的回归方程 y=0.50475+0.00975z1+0.03375z2-0.00575z3+0.00475z1z2+0.00725z1z3根据偏回归系数绝对值大小，确定因素和交互作根据偏回归系数绝对值大小，确定因素和交互作用的主次顺序用的主次顺序 x2x1x1x3x3x1x2 根据偏回归系数的正负，得到各因素对试验指标根据偏回归系数的正负，得到各因素对试验指标的影响方向的影响方向我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(4)方差分析2221114.038()2.0490440.010864

19、8nnTiiiiSSyyn22118 0.009750.000761cSSm b 22228 0.033750.009113cSSm b 22338 0.005750.000265cSSm b 2212128 0.004750.000181cSSm b 1231213 0.000761 0.0091130.0002650.000181 0.000421 0.010741RSSSSSSSSSSSS0.0108640.0107410.000123eTRSSSSSS2213138 0.007250.000421cSSm b 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢

20、？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(4)方差分析dfT=n-1=8-1=7 df1=df2=df3=1 df12=df13=1dfR=df1+df2+df3+df12+df13=1+1+1+1+1=5dfe=dfT-dfR=7-5=2MS1=SS1/df1=0.000761 MS2=SS2/df2=0.009113MS3=SS3/df3=0.000265 MS12=SS12/df12=0.000181MS13=SS13/df13=0.000421MSR=SSR/dfR=0.010741/5=0.002148MSe=SSe/dfe=0.000123/2=0.000062

21、F1=MS1/MSe=0.000761/0.000062=12.27F2=MS2/MSe=0.009113/0.000062=146.98F3=MS3/MSe=0.000265/0.000062=4.27F12=MS12/MSe=0.000181/0.000062=2.92F13=MS13/MSe=0.000421/0.000062=6.79FR=MSR/MSe=0.002148/0.000062=34.65我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物方差分析表F0.01(1,2)=98.49 F0.0

22、5(1,2)=18.51F0.01(5,2)=99.30 F0.05(5,2)=19.30 差异源SSdfMSF显著性z10.000761 1 0.00076112.27z20.009113 1 0.009113146.98*z30.000265 1 0.0002654.27z120.000181 1 0.0001812.92Z130.000421 1 0.0004216.79回归 0.010741 5 0.00214834.65*残差 0.000123 2 0.000062总和 0.010864 7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快

23、，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物新的方差分析表F0.05(1,6)=5.99 F0.01(1,6)=13.74 差异源SSdf MSF显著性回归(z2) 0.00911310.00911331.21*残差e0.00175160.000292总和0.0108647我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(5)最终的回归方程y=0.50475+0.03375z2z2=(x2-2100)/300 y=0.50475+0.03375 (x2-2100)/300 整理后得:y=0.2685+0.00

24、01125x2 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.1.3.2 有零水平试验时有零水平试验时 n目的：进行回归方程的失拟性（目的：进行回归方程的失拟性（lack of fit）检验）检验 （要求（要求m02 ）n失拟性检验：为了检验一次回归方程在整个研究范围内的失拟性检验：为了检验一次回归方程在整个研究范围内的拟合情况拟合情况n失拟性检验步骤：失拟性检验步骤：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生

25、物 设设m0次零水平试验结果为次零水平试验结果为y01，y02，y0m0 重复试验误差：重复试验误差：n平方和：平方和： 0002221000011101()()mmmeiiiiiiSSyyyym101edfm11LfTReeeSSSSSSSSSSSS1Lfeedfdfdfn重复试验误差的自由度：重复试验误差的自由度：回归方程失拟部分：回归方程失拟部分：n失拟平方和失拟平方和 ：n失拟平方和自由度：失拟平方和自由度：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平（

26、一般取（一般取0.1） n当当FLfF（dfLf，dfe1）时，就认为回归方程失拟不显）时，就认为回归方程失拟不显著，失拟平方和著，失拟平方和SSLf是由随机误差造成的，所建立的回是由随机误差造成的，所建立的回归方程是拟合得很好。只有当回归方程显著、失拟检归方程是拟合得很好。只有当回归方程显著、失拟检验不显著时，才能说明所建立的回归方程是拟合得很验不显著时，才能说明所建立的回归方程是拟合得很好的。好的。11LfLfLfeeSSdfFSSdf失拟检验失拟检验 ：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

27、n例例7-2从某植物中提取黄酮类物质，为了从某植物中提取黄酮类物质，为了对提取工艺进行优化，选取三个相对重要对提取工艺进行优化，选取三个相对重要的因素：乙醇浓度的因素：乙醇浓度x1、液固比、液固比x2、和回流次、和回流次数数x3 进行了回归正交试验，不考虑交互作进行了回归正交试验，不考虑交互作用。已知用。已知x160%80%， x2812，x313次。试通过回归正交试验确定黄酮提取次。试通过回归正交试验确定黄酮提取率与三个因素之间的函数关系式并确定优率与三个因素之间的函数关系式并确定优化方案。化方案。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快

28、，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)(1)因素水平编码因素水平编码编码Zj乙醇浓度/%(x1)液固比(x2)回流次数(x3)上水平(1)80123下水平(-1)6081零水平(0)70102变化间距j1021我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物试验号z1z2z3x1 x2x3Y1111801238.0211-1801217.331-1180836.941-1-180816.45-111601236.96-11-1601216.57-1-1160836.08-1-1-160815.19

29、000701026.610000701026.511000701026.6(2)正交表选择及试验方案确定正交表选择及试验方案确定我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物试验号z1z2z3yy2z1yz2yz3y11118.064.008.08.08.0211-17.353.297.37.3-7.331-116.947.616.9-6.96.941-1-16.440.966.4-6.4-6.45-1116.947.61-6.96.96.96-11-16.542.25-6.56.5-6.57-1-116

30、.036.00-6.0-6.06.08-1-1-15.126.01-5.1-5.1-5.190006.643.56000100006.542.25000110006.643.56000总和总和72.8487.14.14.32.5(3)回归方程的建立回归方程的建立 依题意依题意 m0=3,n=mc+m0=11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物回归方程：y=6.6182+0.5125z1+0.5375z2+0.3125z3因素作用主次：x2x1x31172.86.618211niiayn1114

31、.10.5 1 2 58niiiczybm2124.30.53758niiicz ybm3132.50.31258niiicz ybm我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(4)方差分析22211172.8()487.15.29611nnTiiiiSSyyn22118 0.51252.101cSSm b 22228 0.53752.311cSSm b 22338 0.31250.781cSSm b 1232.101 2.311 0.781=5.193RSSSSSSSS5.2965.1930.103

32、eTRSSSSSS我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(4)方差分析dfT=n-1=8-1=7 df1=df2=df3=1 dfR=df1+df2+df3=1+1+1=3dfe=dfT-dfR=10-3=7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(4)方差分析MS1=SS1/df1=2.101 MS2=SS2/df2=2.311 MS3=SS3/df3=0.781MSR=SSR/dfR=5.193/3

33、=1.731MSe=SSe/dfe=0.103/7=0.0147F1=MS1/MSe=2.101/0.0147=142.9F2=MS2/MSe=2.311/0.0147=157.2F3=MS3/MSe=0.781/0.0147=53.1FR=MSR/MSe=1.731/0.0147=117.8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物方差分析表F0.01(1,7)=12.25 F0.05(1,7)=5.59F0.01(3,7)=8.45 F0.05(3,7)=4.35 差异源SSdfMSF显著性z12

34、.10112.101142.9*z22.31112.311157.2*z30.78110.78153.1*回归5.19331.731117.8*残差0.10370.0147总和5.29610我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(5)失拟性检验本例中，零水平试验次数m0=3，可进行失拟性检验。00mm22e10011021()m1 (43.56+42.25+43.56)(6.6+6.5+6.6)3 129.37129.36333 0.00667 iiiiSSyySSLf=SSe-SSe1=0.10

35、3-0.00667=0.0963dfe1=m0-1=3-1=2 dfLf=dfe-dfe1=7-2=5LfLfLf0.1e1e1SS /df0.0963/5F =5.775 F (5,2)=9.29SS /df0.00667/2检验结果表明，失拟不显著，回归模型与实际情况拟合很好。检验结果表明，失拟不显著，回归模型与实际情况拟合很好。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(6)最终的回归方程y=6.6182+0.5125z1+0.5375z2+0.3125z3z1=(x1-70)/10 z2=(x

36、2-10)/2 z3=(x3-2)/1y=-0.2818+0.05125x1+0.26875x2+0.3125x3x1=80 x2=12 x3=3时，Y7.9807(经用规划求解) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.2 二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 n回归方程的建立：回归方程的建立：根据最小二乘法原理得到正规方程组根据最小二乘法原理得到正规方程组求解正规方程组，得回归系数求解正规方程组，得回归系数方程的个数方程的个数回归系数个数回归系数个数要求：试验次数回归方程的项数要求：试验

37、次数回归方程的项数n回归正交组合设计：在一次回归正交试验回归正交组合设计：在一次回归正交试验设计的基础上再增加一些特定的试验点，设计的基础上再增加一些特定的试验点，通过适当的组合形成试验方案通过适当的组合形成试验方案 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.2.1 二次回归正交组合设计表二次回归正交组合设计表 （1）二元二次回归正交组合设计试验方案）二元二次回归正交组合设计试验方案n二元二次回归方程：二元二次回归方程：n该方程共有该方程共有6个回归系数，所以要求试验次数个回归系数，所以要求试验次

38、数n6，而二水平全面试验的次数为而二水平全面试验的次数为22=4次，显然不能满次，显然不能满足要求，于是在此基础上再增加足要求，于是在此基础上再增加5次试验。次试验。221 122121211 1222yab xb xb x xb xb x我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物试验方案试验方案我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界

39、里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n正交组合设计的三类试验点及次数：正交组合设计的三类试验点及次数：二水平试验：一次回归正交试验设计中的试验点二水平试验：一次回归正交试验设计中的试验点 全实施：全实施：mc2m 1/2实施：实施：mc2m11/4实施：实施：mc2m2 星号试验：星号试验：与原点（中心点）的距离都为与原点（中心点）的距离都为 m2m 零水平试验：零水平试验：各因素水平编码都为零时的试验各因素水平编码都为零时的试验 试验次数试验次数m0 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错

40、：表里边有一个活的生物n二元二次回归正交组合设计二元二次回归正交组合设计总的试验次数为：总的试验次数为：n=mc+2m+m0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（2） 三元二次回归正交组合设计试验方案三元二次回归正交组合设计试验方案 n三元二次回归方程：三元二次回归方程：n该方程共有该方程共有10个回归系数，所以要求试验次数个回归系数，所以要求试验次数n10，而二水平全面试验的次数为，而二水平全面试验的次数为23=8次，显然次，显然不能满足要求，于是在此基础上再增加不能满足要求，于是在此基础上再

41、增加7次试验。次试验。2221 12 23 312 1 213 1 323 2 311 122 233 3y a bxbxbxb xxb xxb x xb xb xb x 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n三元二次回归正交组合设计三元二次回归正交组合设计 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的

42、猜测没有错：表里边有一个活的生物（3）星号臂长度与二次项的中心化）星号臂长度与二次项的中心化 星号臂长度星号臂长度n星号臂长度星号臂长度与因素数与因素数m，零水平试验次数，零水平试验次数m0及及二水平试验数二水平试验数mc有关有关n计算公式如下：或者直接查下表计算公式如下：或者直接查下表0(2)2cccmmm mm我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二次项的中心

43、化二次项的中心化 n对二次项的每个编码进行中心化处理对二次项的每个编码进行中心化处理 ：(二次项编码二次项编码)(二次项编码算术平均值二次项编码算术平均值)n利用利用Excel列出回归正交组合设计表列出回归正交组合设计表 表表8-19 二元二次回归正交组合设计编码表二元二次回归正交组合设计编码表 表表8-20 三元二次回归正交组合设计编码表三元二次回归正交组合设计编码表m0=4时，时， m0=2时，时，m0=3时时(作业作业) 2211njijijiizzzn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

44、7.2.2 二次回归正交组合设计的应用二次回归正交组合设计的应用 （1）基本步骤）基本步骤 因素水平编码因素水平编码 n试验因素的水平被编为试验因素的水平被编为，1，0，1，n变化间距：变化间距：j上水平零水平零水平下水平上水平零水平零水平下水平我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.2.2.二次回归正交组合设计的应用二次回归正交组合设计的应用n（1）基本步骤）基本步骤确定合适的二次回归正交组合设计确定合适的二次回归正交组合设计 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽

45、的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物试验方案的实施试验方案的实施回归方程的建立回归方程的建立 n常数项：常数项：an一次项偏回归系数：一次项偏回归系数：bjn交互项偏回归系数：交互项偏回归系数：bkjn二次项偏回归系数：二次项偏回归系数：bjj11niiayyn121njiiijnjiiz ybz121()()nkjiiikjnkjiiz zybz z121()()njiiijjnjiizybz我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物回归方程显著性检验回归方程显著性

46、检验2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyn221njjjiiSSbz221()nkjkjkjiiSSbz z221()njjjjjiiSSbzRSSSSSSSS一次项二次项交互项Rdfdfdfdf一次项二次项交互项eTRSSSSSSeTRdfdfdfjjjeeeMSSSFMSSSdfkjkjkjeeeMSSSFMSSSdfjjjjjjeeeMSSSFMSSSdf我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物失拟性检验失拟性检验 与一次回归正交设计是相与一次回归正交设计是相同的。同的。 回

47、归方程的回代：回归方程的回代：n利用中心化公式，将利用中心化公式，将zj转换成转换成 zj2n利用编码公式，将规范变量转换成自然变量利用编码公式，将规范变量转换成自然变量最优试验方案的确定最优试验方案的确定:根据极值的必要条件：根据极值的必要条件：可以求出最优的实验条件可以求出最优的实验条件(借助于规划求解借助于规划求解)10yx20yx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n例7-3 为了提高某种淀粉类高吸水性树脂的吸水倍率，在其它合成条件一定的情况下，重点考察丙烯酸中和度和交联剂用量对试验指标

48、（产品吸水倍率）的影响，已知丙烯酸中和度（x1）的变化范围为0.70.9，交联剂用量（x2）的变化范围为13 mL，试用二次正交组合设计分析出这两个因素与试验指标（y）之间的关系。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1)(1)因素水平编码因素水平编码规范变量Zj自然变量x1（中和度）x2 （交联剂用量，mL）上星号臂0.93上水平10.893(0.8+0.093)2.93零水平00.82下水平-10.707(0.8-0.093)1.07下星号臂- 0.71变化间距j0.093(0.9-0.8)

49、/1.078)0.93我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物计算依据nm=2，取m0=2，根据星号臂计算公式或查表得=1.078nx1=0.9 ，x-1=0.7， x10=0.8n1=(0.9-0.8)/1.078=0.093nx2=3 ，x-1=1， x10=2n2=(3-2)/1.078=0.93我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物试验号试验号z1z2丙烯酸中和度丙烯酸中和度(x1) 交联剂用量

50、交联剂用量/mL (x2)1110.8932.9321-10.8931.073-110.7072.934-1-10.7071.0751.07800.926-1.07800.72701.0780.8380-1.0780.819000.8210000.82(2)试验方案试验方案我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物试试验验号号z1z2z1 z2z12z22z1z2Y1111110.3680.36842321-1-1110.3680.3684863-11-1110.3680.3684184-1-1111