第五章-条件平差ppt课件.ppt

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1、空间数据误差处理空间数据误差处理Surveying Adjustment第五章第五章 条件平差条件平差我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第五章第五章 条件平差条件平差v5-1 条件平差原理条件平差原理v5-2 条件方程条件方程v5-3 精度评定精度评定v5-4 条件平差公式汇编和水准网平差实例条件平差公式汇编和水准网平差实例v 作作 业业我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物预备知识预备知识v拉格

2、朗日乘数法拉格朗日乘数法w 求函数求函数Z =f（x，y）在满足附加条件在满足附加条件 的情况的情况下的极值问题，首先构成辅助函数，下的极值问题，首先构成辅助函数， 其中其中为某一常数。即拉格朗日乘数。再来求上为某一常数。即拉格朗日乘数。再来求上式的极值式的极值( , )0 x y( , )( , )Ff x yx y 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物预备知识预备知识v函数向量关于向量的求导规则函数向量关于向量的求导规则,1,1,1,1,1,11,1,1,1(),02m nTmmmmm n

3、nTTnn n nnn nd X AXFXAdCdXZFGFA XXXAdX（1）4（2（3）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 基础方程及其解 条件平差的的计算步骤5-1 条件平差原理条件平差原理我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 条件平差原理条件平差原理v函数模型函数模型v随机模型随机模型v平差准则平差准则0,1,1,100r n nrrA LAAVW或nnnnnnPQD,120,2

4、0,minPVVT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 条件平差原理条件平差原理000022110221102211rLrLrLrbLbLbLbaLaLaLannnnnn平差值方程平差值方程0,1,1,10r n nrrA LA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 条件平差原理条件平差原理000221122112211rnnbnnannwvrvrvrwvbvbvbwvavava0221

5、10221102211rLrLrLrwbLbLbLbwaLaLaLawnnrnnbnna条件方程条件方程0AVW方程闭合差方程闭合差0WALA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 条件平差原理条件平差原理v一、基础方程及其解一、基础方程及其解 问题：根据上述方程求解问题：根据上述方程求解V值值 方法：方法：拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法01 ,1 ,rnnrWVAminPVVT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：

6、表里边有一个活的生物5-1 条件平差原理条件平差原理10TTVP A KQAVKAW基础方程0aaN KW法方程:11(2)(3)aaTTKN WVP A KQA KLLV 解向量:(1)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 条件平差原理条件平差原理w P为对角阵时为对角阵时 改正数方程：改正数方程： 法方程：法方程：1TTVP A KQA K111111111000nnniiiii iabraiiiiiinnniiiii iabrbiiiiiinnni ii ii iabrriiiiii

7、a aaba rkkkwpppabbbbrkkkwpppa rbrrrkkkwppp1()()iiaibiriiiaibiriva kbkrkQ a kbkrkp我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 条件平差原理条件平差原理v 二、条件平差的计算步骤二、条件平差的计算步骤w根据平差问题的具体情况，列出平差值条件根据平差问题的具体情况，列出平差值条件方程并转化为改正数条件方程，条件方程的方程并转化为改正数条件方程，条件方程的个数等于多余观测数个数等于多余观测数r。w组成法方程式，法方程的个数

8、等于多余观测组成法方程式，法方程的个数等于多余观测数数r。0WAV00 ALA0WKNaa）式中TaaAQAN(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 条件平差原理条件平差原理w 解算法方程，求出联系数解算法方程，求出联系数K值。值。w 将将K值代入改正数方程式，求出值代入改正数方程式，求出V值，并求出平值，并求出平差值差值w 为了检查平差计算的正确性，常用平差值为了检查平差计算的正确性，常用平差值 重重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。KA

9、PKQAVTT1VLLLWNKaa10)(LF我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 条件平差原理条件平差原理v 例例1.1.设对图中的三个内角做同精度观测，得观测值设对图中的三个内角做同精度观测，得观测值 L1= 421220 ，L2= 780909 ， L3= 593840 。 试按条件平差求三个内角的平差值。试按条件平差求三个内角的平差值。1L2L3L我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

10、5-1 条件平差原理条件平差原理v 例例2.2.A,B为已知水准点，其高程为为已知水准点，其高程为HA=12.013m，HB=10.013m，可视为无误差。为了确定可视为无误差。为了确定C及及D点的高程，点的高程，共观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离共观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：为： 试求试求C和和D点高程的平差值。点高程的平差值。kmSmhkmSmhkmSmhkmSmh5 . 1,520. 1;2,512. 21,516. 1;2,004. 144332211CDh3h4h2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我

11、也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-1 条件平差原理条件平差原理v 例例3.3.如图，如图，A、B、C三点在一直线上，测出了三点在一直线上，测出了AB、BC及及AC的距离，得的距离，得4 4个独立观测值：个独立观测值：l1=200.010m，l2=300.050m，l3=300.070m，l4=500.090m。若令。若令100m量距量距的权为单位权，试按条件平差法确定的权为单位权，试按条件平差法确定A、C之间各段距离之间各段距离的平差值的平差值4,1lACBl1l2l3l4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实

12、我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 水准网条件方程 测角网条件方程 测边网条件方程5-2 条件方程条件方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程v一、水准网一、水准网w 1.水准网的分类及水准网的基准水准网的分类及水准网的基准 分为有已知点和无已知点两类分为有已知点和无已知点两类 要确定各点的高程，需要要确定各点的高程，需要1个高程基准个高程基准w 2.水准网中必要观测数水准网中必要观测数t的确定的确定 有已知点：有已知点： t = 网中待定点数网中待定点数 无已知点：无

13、已知点： t = 网中待定点数网中待定点数 - 1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程w 3.水准网中条件方程的分类水准网中条件方程的分类 分为附合条件和闭合条件两类分为附合条件和闭合条件两类 已知点个数大于已知点个数大于1：存在闭合和附合两类条件：存在闭合和附合两类条件 已知点个数小于等于已知点个数小于等于1：只有闭合条件：只有闭合条件h1h3h2ABC例：水准网如图，例：水准网如图，A、B、C三点高程三点高程未知，观测值未知，观测值h1h3，列出条件方程，列出条件方程

14、n=3，t=2，r=1 1230hhh我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程w 4.水准网中条件方程的列立方法水准网中条件方程的列立方法 列条件方程的原则：列条件方程的原则：足数、独立、最简足数、独立、最简 （1）先列附合条件，再列闭合条件）先列附合条件，再列闭合条件 （2）附合条件按）附合条件按测段少测段少的路线列立，附合条件的个的路线列立，附合条件的个数等于数等于已知点的个数减已知点的个数减1 （3）闭合条件按）闭合条件按小环小环建立（保证最简），一个水准建立（保证最简

15、），一个水准网中有多少小环，就列多少个闭合条件。网中有多少小环，就列多少个闭合条件。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程v二、测角网二、测角网w 1.测角网的组成测角网的组成 由三角形、大地四边形和中点多边形等三种基本图由三角形、大地四边形和中点多边形等三种基本图形互相邻接或互相重叠而成。形互相邻接或互相重叠而成。w 2.测角网的观测值测角网的观测值 测角网的观测值很简单，全部是角度观测值测角网的观测值很简单，全部是角度观测值w 3.测角网的作用测角网的作用 确定待定点的

16、平面坐标确定待定点的平面坐标我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程w 4.测角网的基准数据（起算数据）测角网的基准数据（起算数据） 位置基准位置基准2个：任意一点的坐标个：任意一点的坐标x0，y0 方位基准方位基准1个：任意一条边的方位角个：任意一条边的方位角0 长度基准长度基准1个：任意一条边的边长个：任意一条边的边长S0w 5.测角网中必要观测数测角网中必要观测数t的确定的确定 有足够的基准数据：有足够的基准数据：t=2m，m为待定点点数为待定点点数 无足够的基准数据：

17、无足够的基准数据：t=2z-4，z为三角网的总点数为三角网的总点数两已知点两已知点我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程w 6.条件方程的列立条件方程的列立 一般而言，网中全部独立的条件数是一定的，但其一般而言，网中全部独立的条件数是一定的，但其列法不唯一。列法不唯一。 原则：将复杂图形分解成典型图形原则：将复杂图形分解成典型图形三角形三角形大地四边形大地四边形中心多边形中心多边形我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快

18、，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程w 7.条件方程的类型条件方程的类型 图形条件（内角和条件）图形条件（内角和条件）:三角形内角和等于三角形内角和等于180 圆周条件（水平条件）：圆周角等于圆周条件（水平条件）：圆周角等于360 极条件（边长条件）：由不同推算路线得到的同一极条件（边长条件）：由不同推算路线得到的同一边的边长相等边的边长相等 方位角条件方位角条件 坐标条件坐标条件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程 （1）图形条件）图形条件

19、 （2）圆周条件）圆周条件1112223331112223330 ,1800 ,1800 ,180abcaaabcbbabcccvvvwwabcvvvwwabcvvvwwabcACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c21231230 ,360cccddvvvwwccc我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程 极条件极条件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c210DB DA DCDA DC DB 111222333123111

20、2223331230 ,1800 ,1800 ,1800 ,360abcaaabcbbabccccccddvvvwwabcvvvwwabcvvvwwabcvvvwwccc13121312123123sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsin10sinsinsinbbaaCDABABcacbaaabbb 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程123123121231231231123123123121231232sin()sin()sin()1(1si

21、nsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsisin)sisinsinn()sin()sin()cotcosis nsintniaaabbbaaavavavbvbvaaabbbaaaaaaaabbbbbbbvvvaa 331231231231231231231233212313nsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinsinscotcotcoinsintcot0abbbvavvvbbabbbaaaaaaaaabbbbbbbbbb123123123123123123cotcotcotcotc

22、otcotsinsinsin(1)0sinsinsinaaabbba va va vbvb vb vbbbaaa中点三边形的中点三边形的极条件方程极条件方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程123123123123123123cotcotcotcotcotcotsinsinsin(1)0sinsinsinaaabbba va va vbvb vb vbbbaaaACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c210DB DA DCDA DC DB 123123sinsinsi

23、n10sinsinsinaaabbb 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程v例例1.1.如图为一三角形，试列出条件方程如图为一三角形，试列出条件方程w n=3，t=2，r=1w 1个图形条件个图形条件1231230 ,180LLLaavvvwwLLL我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程1124122323341124122323340 ,1800 ,

24、1800 ,180ababaabababbbabaccvvvvwwababvvvvwwbabavvvvwwbabav例例2.2.如图为一大地四边形，试列出条件方程如图为一大地四边形，试列出条件方程w n=8，t=4，r=4w 3个图形条件，个图形条件，1个极条件个极条件 （1）图形条件）图形条件ABDCa1b1a4b4b3a3a2b2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程 （2）极条件）极条件01sinsin)sin(sin)sin(sin32111332bbbaabaa

25、)sin)sin(sinsinsin)sin(1 (0cotcot)()cot(cot)()cot(cot133232113211133232111332abaabbbawwvbvbvvbavavvbavaddbbbaabaa01ABADADACACAB大地四边形的大地四边形的极条件方程极条件方程ABDCa1b1a4b4b3a3a2b2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 三角形有三角形有1个多余观测，应列个多余观测，应列1个图形条件；个图形条件； 大地四边形有大地四边形有4个多余观测，应列个多

26、余观测，应列3个图形条件和个图形条件和1个个极条件两类条件；极条件两类条件； 只有中点只有中点n边形有边形有(n+2)个多余观测，应列个多余观测，应列n个图形条个图形条件，件，1个圆周条件和个圆周条件和1个极条件。个极条件。5-2 条件方程条件方程以虚焦点以虚焦点O为极为极01sinsinsinsinsinsinsinsin32144321bbbbaaaa01OAODODOCOCOBOBOAOABDCa1b1a4b4b3a3a2b2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程v

27、例例3.3.列出如图模型的条件方程，列出如图模型的条件方程，9 9个同精度观测值为个同精度观测值为 试列出条件方程试列出条件方程。w n=9，t=4，r=5w 3个图形条件，个图形条件，1个圆周条件，个圆周条件， 1个极条件个极条件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c212312312330 52 39 .2 ,33 40 54 .8 ,23 45 12 .5 ,4216 41 .2 ,20 58 26 .4 ,28 26 07 .9 ,106 50 40 .6 ,125 20 37 .2,127 48 39 .0aaabbbccc我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这

28、样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程v三、测边网三、测边网w 1.测边网的观测值测边网的观测值 测边网的观测值很简单，全部是边长观测值测边网的观测值很简单，全部是边长观测值w 2.测边网的作用测边网的作用 确定待定点的平面坐标确定待定点的平面坐标w 3.测边网的类型测边网的类型 单三边形、大地四边形、中点多边形、组合图形单三边形、大地四边形、中点多边形、组合图形我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程w 4.

29、测边网的基准数据测边网的基准数据 位置基准位置基准2个：任意一点的坐标个：任意一点的坐标x0，y0 方位基准方位基准1个：任意一条边的方位角个：任意一条边的方位角0w 5.测边网中必要观测数测边网中必要观测数t的确定的确定 有足够的基准数据：有足够的基准数据：t=2m，m为待定点点数为待定点点数 无足够的基准数据：无足够的基准数据：t=2z-3，z为三角网的总点数为三角网的总点数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程 （1）单三角形：）单三角形：t=2*3-3=3，n=3，

30、r=n-t=3-3=0 （2）大地四边形：）大地四边形： t=2*4-3=5，n=6，r=n-t=6-5=1 （3）中点）中点N边形：边形： t=2*(N+1)-3=2N-1，n=2N， r=n-t=1 在测边网中，单三角形不存在条件，大地四边形和中点多边形都只在测边网中，单三角形不存在条件，大地四边形和中点多边形都只有一个条件。故测边网中条件方程的个数等于大地四边形和中点多边有一个条件。故测边网中条件方程的个数等于大地四边形和中点多边形的个数之和。形的个数之和。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的

31、生物5-2 条件方程条件方程w 6.测边网中条件方程的列立测边网中条件方程的列立 （1）以角度改正数表示的条件方程）以角度改正数表示的条件方程1231230,360vvvww 角度闭合法：利用观测边长求出网中的内角，列出角度间角度闭合法：利用观测边长求出网中的内角，列出角度间应满足的条件，然后，以边长改正数代换角度改正数，得到以应满足的条件，然后，以边长改正数代换角度改正数，得到以边长改正数表示的图形条件。边长改正数表示的图形条件。CABS1S3S2123S5S4S6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个

32、活的生物5-2 条件方程条件方程 （2）角度改正数与边长改正数关系）角度改正数与边长改正数关系 任意角的改正数，等于其对边的改正数分别减去两任意角的改正数，等于其对边的改正数分别减去两邻边的改正数乘以其邻角的余弦，然后在除以该角至邻边的改正数乘以其邻角的余弦，然后在除以该角至其对边的高，并乘以常数其对边的高，并乘以常数(coscos)abcASSSavvCvBvh BCAhaScSaSbhchb我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程 （3）以边长改正数表示的图形条件方程）以

33、边长改正数表示的图形条件方程中点多边形中点多边形114522563364123(coscos)(coscos)(coscos)SSSSSSSSSvvDABvDBAvhvvDBCvDCBvhvvDCAvDACvh 123456123131223123coscos()coscoscoscos()()0,360SSSSSSDABDACvvvvhhhhhDBADBCDCBDCAvvhhhhww将其带入， 得1230vvvwACBDS5S1S3a3S2h1h3h2312S4S6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个

34、活的生物BCADS5S2S6S4h1S3S1123h25-2 条件方程条件方程大地四边形大地四边形151226233413123(coscos)(coscos)(coscos)SSSSSSSSSvvABCvACBvhvvACDvADCvhvvABDvADBvh 123456311232312123coscoscoscos()()coscos()0,SSSSSSABDABCACBACDvvhhhhADBADCvvvvwhhhhhw将其带入 ， 得1230vvvw我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物

35、5-2 条件方程条件方程 （4）具体计算）具体计算单位：边长改正数单位：边长改正数cm，高，高km， 取取2.062tan, tan, tan222()()(),2sinsinsinsinsinsinabcabcabcabcbaccabArBrCrpSpSpSSSSpSpSpSprphSCSBhhSCSAhSBSA式中123456123131212323coscoscoscos()()coscos()0,360SSSSSSDABDACDBADBCvvvvvhhhhhhhDCBDCAvwwhhACBDS5S1S3a3S2h1h3h2312S4S6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它

36、放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-2 条件方程条件方程123456123131223123coscos()coscoscoscos()()0,SSSSSSDABDACvvvvhhhhhDBADBCDCBDCAvvwhhhhw122212512arccos2SSSS S22252152arccos2SSSACBS S12sinhSACB余弦定理：余弦定理：BCADS5S2S6S4h1S3S1123h2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 单位

37、权方差的估值公式 观测值函数的协因数 平差值函数的中误差5-3 精度评定精度评定我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-3 精度评定精度评定v一、单位权方差的估值公式一、单位权方差的估值公式w VTPV的计算的计算 （1）直接计算）直接计算 （2）用常数项与联系数）用常数项与联系数rPVVT20权阵为对角阵时2222211nnTVPVPVPPVVKWKNKPVVTaaTT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一

38、个活的生物5-3 精度评定精度评定v二、观测值函数的协因数二、观测值函数的协因数VLLANQAALNQAWNQAKQAVANALNWNKAALWLLaaTaaTaaTTaaaaaa011101110基本向量基本向量关系式关系式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-3 精度评定精度评定01010101110ANQAANQAANALANQAEANQAANAILVKWLZaaTaaTaaaaTaaTaa令求求:QZZ LLLWLKLVLLWLWWWKWVWLKLKWKKKVZZKLVLVWVKVVV

39、LLLLWLKLVLLQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ基本思想：基本思想：把这些向量表示成已把这些向量表示成已知协因数阵的量知协因数阵的量L L的线性函数，然后用的线性函数，然后用协因数传播律求解。协因数传播律求解。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-3 精度评定精度评定111111111111111LLTWWaaKKaaWWaaaaaaaaaaTTVVKKaaTLWTLKaaTLVaaTWKaaaaaaWVWWaaaaaaKVaaWWaaaaQQQAQANQN QNN

40、N NNQQA QAQQA NAQQQAQQA NQQA NAQQAQA NN NEQQNAQN NAQAQQN QNAQNAQ 011101110ANQAALNQAWNQAKQAVANALNWNKAALWLLaaTaaTaaTTaaaaaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-3 精度评定精度评定11110002LLLVLLTaaTWLWVLWWVW LKLKVK LaaaaVLVVV LLLLVVLVVLLVVVVLLVVLLTaaQQQA NQQQQQA NAQQQQQQAAQQAQQQ

41、QNAQNAQQQQQQQQQQQQQ 011011101110)(ANQALANQAEVLLANQAALNQAWNQAKQAVANALNWNKAALWLLaaTaaTaaTaaTaaTTaaaaaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-3 精度评定精度评定条件平差基本向量的协因数阵条件平差基本向量的协因数阵LWKVLW0K0V0000QAQ1aaNAQVVQ1TaaQQA NAQTQAaaNETQA1TaaQA N1aaNE1TaaQA NVVQAQ1aaNAQ1TaaQA NAQ1TaaQ

42、QA NAQVVQQLL()TaaNAQA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-3 精度评定精度评定v三、平差值函数的中误差三、平差值函数的中误差CDh3h4h2ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c21212sinsinsinsinCDABaaSScb1hHHAC问题：如何计算平差值函数的中误差？问题：如何计算平差值函数的中误差？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-3 精度评定精度评定

43、设有平差值函数：设有平差值函数： 对上式全微分得：对上式全微分得： 取全微分式的系数阵为：取全微分式的系数阵为： 代入平差值函数得：代入平差值函数得： ),(21nLLLfnnLdLfLdLfLdLfd0202101TnTnLfLfLfffff0020121,nnLdfLdfLdfd2211权函数式权函数式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-3 精度评定精度评定nnTLdLdLdfffLdfd2121AQfNAQfQfffQfQaaTTLLT1)(0Q我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，

44、为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-3 精度评定精度评定v 例例1.1.如图如图6个同精度观测值为个同精度观测值为 图中图中AB为已知边长，设为无误差，经平差求得测角中误为已知边长，设为无误差，经平差求得测角中误 差差 ，试求平差后，试求平差后CD边边长相对中误差边边长相对中误差。12345645 30 46 ,67 22 10 ,67 07 14 ,69 03 14 ,52 32 22 ,58 24 18LLLLLL04.8TV PVr243615ABDC中误差与观测值中误差与观测值之比之比我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西

45、，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 公式汇编 水准网平差示例5-4 公式汇编和水准网平差示例公式汇编和水准网平差示例我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-4 公式汇编和水准网平差示例公式汇编和水准网平差示例v一、公式汇编一、公式汇编w 函数模型函数模型w 条件方程：条件方程：0,1,1,122100,0r n nrrn nn nn nA LADQP0AVW我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢

46、？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-4 公式汇编和水准网平差示例公式汇编和水准网平差示例w 法方程法方程w 基础方程的解基础方程的解w 观测量平差值观测量平差值0aaN KW11,TTaaKN WVP A KQA K LLV我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-4 公式汇编和水准网平差示例公式汇编和水准网平差示例w 平差值函数平差值函数w 权函数式权函数式w 单位权方差的估值单位权方差的估值),(21nLLLfnnLdfLdfLdfd2211rPVVrPVVTT02

47、0,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-4 公式汇编和水准网平差示例公式汇编和水准网平差示例w 平差值函数的中误差平差值函数的中误差AQfNAQfQffQaaTT1)(0Q我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-4 公式汇编和水准网平差示例公式汇编和水准网平差示例v二、水准网平差示例二、水准网平差示例w 如图，如图，A、B是已知的高程点，是已知的高程点，C、D、E是待是待定点。已知数据与观测数

48、据列于下表。按条件定点。已知数据与观测数据列于下表。按条件平差求平差求：（1）各待定点的平差高程）各待定点的平差高程 （2）C至至D点间高差平差值的中误差点间高差平差值的中误差我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5-4 公式汇编和水准网平差示例公式汇编和水准网平差示例路线路线号号观测高差观测高差(m) 路线长度路线长度(km)已知高程已知高程(m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.

49、47-0.5952.6Ah1h3h4h5h6h7CDEBh2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物作作 业业v 1.1.有水准网如图，有水准网如图，A、B、C、D均为待定点，独立同精度均为待定点，独立同精度观测了观测了6条路线的高差：条路线的高差： h1= 1.576m，h2= 2.215m，h3= -3.800m， h4= 0.871m，h5= -2.438m，h6= -1.350m 试按条件平差法求各高差的平均值。试按条件平差法求各高差的平均值。h1h2h6h5h4h3我吓了一跳，蝎子是多么丑

50、恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物作作 业业v 1. 1. 如图所示三角网，指出条件方程的总数和各类条件方如图所示三角网，指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数，并列出全部改正数条件方程（非线性的要求程式的个数，并列出全部改正数条件方程（非线性的要求线性化）线性化）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物作作 业业v 2.如图测边网中，如图测边网中，A、B、C为已知点为已知点，D为待定点，观测为待定点，观测边长得边长得S