2022年数值分析试题A卷与答案 .pdf
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1、注: 1、教师命题时题目之间不留空白;2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分,若考生须在试题图上作解答,请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。(第1 页)试题_2009_年_2010_年第 一学期课程名称:数值分析专业年级:2009 级(研究生)考生学号:考生姓名:试卷类型:A 卷 B 卷 考试方式 : 开卷 闭卷 一.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16分)1.设有节点012,xx x,其对应的函数yfx 的值分别为012,yyy,则二次拉格朗日插值基函数0( )l x 为。2.设2fxx , 则 fx关 于 节 点0120 ,1,3xxx的 二
2、 阶 向 前 差 分为。3.设110111011A,233x,则1A ,1x。4. 1n个节点的高斯求积公式的代数精确度为。二简答题(本大题共3 小题,每小题 8 分,共 24分)1. 哪种线性方程组可用平方根法求解?为什么说平方根法计算稳定?2. 什么是不动点迭代法?x 满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于x 的不动点?3. 设 n 阶矩阵 A 具有 n 个特征值且满足123n, 请简单说明求解矩阵 A 的主特征值和特征向量的算法及流程。三求一个次数不高于 3 的多项式3Px ,满足下列插值条件:ix1 2 3 iy2 4 12 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
3、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 注: 1、教师命题时题目之间不留空白;2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分,若考生须在试题图上作解答,请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。(第2 页)iy3 并估计误差。(10 分)四试用1,2,4n的牛顿 -科特斯求积公式计算定积分1011Idxx。 (10 分)五用 Newton 法求( )cos0f xxx的近似解。(10 分)六试用 Doolittle 分解法求解方程组:1232561
4、 041 31 91 96363 0 xxx(10 分)七请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530 xxxxxxxxx的迭代格式,并判断其是否收敛?( 10分)八就初值问题0(0)yyyy考察欧拉显式格式的收敛性。 (10分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 注: 1、教师命题时题目之间不留空白;2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分,若考生须在试题图上作解答,
5、请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。(第3 页)数值分析( A)卷标准答案(200920101)一填空题(每小题3 分,共 12 分)1.1200102()()()()xxxxlxxxxx; 2.7 ;3. 3 ,8;4. 2n+1。二简答题(本大题共3 小题,每小题8 分,共 24 分)1. 解:系数矩阵为对称正定的方程组可用平方根法。(4 分)对于对称正定阵A,从21iiiikkal可知对任意k i有|ikiila。即L 的元素不会增大,误差可控,不需选主元,所以稳定。(4 分)2. 解: (1)若*xx,则称*x为函数x的不动点。(2 分)(2)x必须满足下列三个条件,
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