西南交大-材料力学-龚晖-截面几何性质ppt课件.ppt

《西南交大-材料力学-龚晖-截面几何性质ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南交大-材料力学-龚晖-截面几何性质ppt课件.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物附录 截面的几何性质 -1 截面的静矩和形心位置ddyzAAz Ay ASS1. 静矩（或一次矩）静矩（或一次矩）( (单位：单位： m m3 3 或或mmmm3 3 。）。）2. 形心坐标公式形心坐标公式dAzAzAOzdAyyxCxyAAyyAdASyzSA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3. 组合截面的静矩组合截面的静矩11 nnyziiiiiiA z

2、A ySS3 3）截面对形心轴的静矩为）截面对形心轴的静矩为0，4. 组合截面的形心坐标公式组合截面的形心坐标公式1）静矩和形心坐标均与所取的坐标系有关，）静矩和形心坐标均与所取的坐标系有关，2）静矩和形心坐标均可正可负，）静矩和形心坐标均可正可负，4 4）静矩为）静矩为0的轴为截面的形心轴。的轴为截面的形心轴。 yzA zA ySS1111 nniiiiiinniiiizyAAzyAA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 求图示求图示T形截面的形心位置。形截面的形心位置。100100202

3、0y解：建立参考坐标系。zniiniCiiCAyAy11A1A2212211AAyAyACC201002010070201001020100= 40 mmz20100201005020100)10(20100Cy= 20 mmA1A2A3z100 120 ( 60)( 100 40) ( 50) 2100 120 100 40 2Cy = -80 mm我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物zyodyC32dyC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感

4、到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 I2 极惯性矩 惯性矩 惯性积 1.1.极惯性矩极惯性矩AIAd2p2. 惯性矩惯性矩22ddyzAAAAyIzI1) 极惯性矩、惯性矩和惯性积均与所取的坐标系有关，极惯性矩、惯性矩和惯性积均与所取的坐标系有关，AIAd2pOzyyzdAzyII22()dAyzA3. 惯性积惯性积dyzAyzAI2) 惯性积可正可负惯性积可正可负3) 单位单位m4 或或 mm4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4. 4. 惯性半径惯性半径yzyzIIiiAA（

5、单位（单位m 或或 mm）OzyyzdA我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：解： 取平行于取平行于x轴的狭长条，轴的狭长条，则则 dA=b dy2dzAAyI同理同理123hbIydyy例例 试计算图示矩形截面对于其对称轴试计算图示矩形截面对于其对称轴x和和y的惯性矩。的惯性矩。 yhCzb123bhybyhhd2220yzIy和和z中只要有一根轴是截面的对称轴，则中只要有一根轴是截面的对称轴，则Iyz=0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也

6、感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物思考思考：O为直角三角形为直角三角形ABD斜边上的中点，斜边上的中点，y、z轴为轴为过点过点且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性积积Iyz= _。zABDyOabIyz=0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物312zbhIhzybC例：试计算图示圆截面对于其例：试计算图示圆截面对于其形心轴的形心轴的惯性矩。惯性矩。 zdyyz解：解：yzIIpyzIII4p264yzIdII我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和

7、恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式组合截面的惯性矩和惯性积1.1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式惯性矩和惯性积的平行移轴公式 312zbhI yhCzbz312zbhI我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2czzIIa AAbIIcyy2c cyzy zIIabA平行移轴公式平行移轴公式注意：注意：4. a、b代表形心代表形心C在在yoz座标系中的坐标，可正可负。座标系中的坐标，可正可负。a

8、ycyzczCOb1. 两轴必须平行；两轴必须平行；2. 两轴中必须有一轴为形心轴：两轴中必须有一轴为形心轴：2czzIIa A2czzIIa A已知对形心轴的惯性矩和惯性积已知对形心轴的惯性矩和惯性积:已知非形心轴的惯性矩和惯性积已知非形心轴的惯性矩和惯性积:3. 在一组平行轴系中对形心轴的惯性矩最小；在一组平行轴系中对形心轴的惯性矩最小；我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：解：例例-5 -5 求图示求图示T T形截面对水平形心轴的惯性矩形截面对水平形心轴的惯性矩1001002020yzC

9、20A2A121zzzIII31100 2012zI20100302=1.867 106 mm4321002012zI20100302=3.467 106 mm4Iz =1.867 106+3.467 106 =5.334 106 mm4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物yaa补例补例1 1 求图示截面对其形心轴的惯性矩。求图示截面对其形心轴的惯性矩。解：解：A1A221yyyIII124a1284a1) 1) 求求I Iy y2) 2) 求求y yC Cz212211AAyAyAyCCC)8

10、()32)(8(22222aaaaaaaa)8(3314zCC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物12CCCzzzIII4221()122CzCaaIyayaaA1A2zzCC3) 3) 求求IzCyC22222()38CCzCzaaIIayzC32a02222()38CzzaaIIz08)32(128224aaa4)8(310aICx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物-4 惯性矩和惯性积的转轴

11、公式截面的主惯性轴和主惯性矩1.1.惯性矩和惯性积的转轴公式惯性矩和惯性积的转轴公式 312zbhI yhCzb312zbhIz1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物zyOazy11111 1cos2sin222cos2sin222sin2cos22zyzyzyzzyzyyyzzyy zyzIIIIIIIIIIIIIIIIaaaaaa注意：注意：1. 两个座标系的原点两个座标系的原点必须重合；必须重合；11yzyzIIII2. 两轴惯性矩之和为常量两轴惯性矩之和为常量pI我吓了一跳，蝎子是多么丑

12、恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.2.截面的主惯性轴和主惯性矩截面的主惯性轴和主惯性矩(1) 主惯性轴主惯性轴: :截面对其惯性积为截面对其惯性积为0的的一对一对坐标轴。坐标轴。1 100sin2cos202zyy zyzIIIIaa02tan2yzzyIIIa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2) 主惯性矩主惯性矩: :截面对于主惯性轴的惯性矩。截面对于主惯性轴的惯性矩。(3) 形心主惯性轴：主惯性轴的原点与

13、形心重合。形心主惯性轴：主惯性轴的原点与形心重合。(4) 形心主惯性矩形心主惯性矩: :截面对于形心主惯性轴的惯性矩。截面对于形心主惯性轴的惯性矩。0221422zyyzzzyIIIIII0221422zyyzyzyIIIIII极大值Imax极小值Imin我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物zyC101012080CC例：试计算截面的形心主例：试计算截面的形心主惯性矩。惯性矩。解：解： 1) 求形心坐标求形心坐标2) 求对自身形心轴求对自身形心轴的的惯性矩惯性矩3) 由由平行移轴公式平行移轴公式

14、求对整个截面形求对整个截面形心轴的心轴的惯性矩惯性矩4) 用转轴公式确定主轴位置用转轴公式确定主轴位置02tan21.093c cccy zzyIIIa8 .113 6 .227200aa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物zc0yc0a=113.802442max14321 10 mm22ccc cccczyy zzzyIIIIIII02442min1457.4 10 mm22ccc cccczyy zyzyIIIIIIIzyC101012080CC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什

15、么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3. 3. 形心主轴的确定形心主轴的确定3) 3) 较小的形心主矩是最小值，较小的形心主矩是最小值，但较大的形心主矩不是最大值；但较大的形心主矩不是最大值；1) 1) 过同一点的轴系中，主矩是唯过同一点的轴系中，主矩是唯一的；一的；2) 2) 过不同点的轴系中，主轴和主过不同点的轴系中，主轴和主矩是不同的；矩是不同的；zAo oz0a0yy0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物8) 8) 无对称轴（例）；

16、无对称轴（例）；6) 6) 截面有两根互相垂直的对称轴，则截面有两根互相垂直的对称轴，则这两根轴即为形心主轴；这两根轴即为形心主轴；7) 7) 截面只有一根对称轴时，该对称轴截面只有一根对称轴时，该对称轴是一根形心主轴，另一根形心主轴是一根形心主轴，另一根形心主轴与该轴垂直；与该轴垂直；5) 5) 正多边形任意一根形心轴均为形心正多边形任意一根形心轴均为形心主轴；主轴；4) 4) 截面有三根或以上的对称轴时，则截面有三根或以上的对称轴时，则过形心的任一根轴均为形心主轴，过形心的任一根轴均为形心主轴，且惯性矩相等；且惯性矩相等；我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的

17、世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：解：1 1）解法一）解法一16)32(256224ddd3625644ddCCyzyzIIIICCzyzyIIII2CzyIIyIdd1812844补例补例2 2 直径为直径为d d的四分之一圆形，的四分之一圆形，C C是其形心，已知是其形心，已知yzC256)2(4dIy，试求试求Iz。ozCyCz002216CCzyzdIIIa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 2）解法二）解法二yzCoz1y1z0110zyzyI

18、III011zzyyIIII12zyIIyId25624yId128402216zzdIIOC16)322(128224ddIdyyIdd1812844我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3 3）解法三）解法三yzCoy1z1C1zzIIA1A2A3z00000123zzzzIIII1284d042128zydII042128zydII1022216zzzdIIIOCyIdd1812844我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物000001234zzzzzIIIII4 4）解法四）解法四yzCoy1z1Cz0A1A2A3A31zzII644d0432264yzdII043128zydII1022316zzzdIIIOCyIdd1812844