2022年模式识别例题 .pdf

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1、1.感知器算法已知两类训练样本，(0,0),(0,1)属于 w1，(1,0),(1,1) 属于 w2，试用感知器算法求解w*训练样本分量增广化以及符号规范化。将训练样本增加一个分量1，且把来自w2的样本各分量乘以 -1，得到训练模式集x1=(0,0,1), x2=(0,1,1), x3=(-1,0,-1), x4=(-1,-1,-1) 运用训练算法，给权向量赋初值w(1)=(1,1,1)T，取增量c=1，置迭代步数k=1，下面是迭代过程K=1,xm=x1,w(k)Txm=10,w(2)=w(1) K=2, xm=x2,w(k)Txm=20,w(3)=w(2) K=3, xm=x3,w(k)Tx

2、m=-20,w(4)=w(3)+ x3=(0,1,0)TK=4, xm=x4,w(k)Txm=-10,w(5)=w(4)+ x4=(-1,0,-1)TK=5, xm=x1,w(k)Txm=-10,w(9)=w(8) K=9,xm=x1,w(k)Txm=0,w(10)=w(9) + x1=(-2,1,1)TK=10, xm=x2,w(k)Txm=20,w(11)=w(10) K=11, xm=x3,w(k)Txm=10,w(12)=w(11)K=12, xm=x4,w(k)Txm=0,w(13)=w(12)+ x4=(-3,0,0)TK=13, xm=x1,w(k)Txm=0,w(14)=w(1

3、3)+ x1=(-3,0,1)TK=14, xm=x2,w(k)Txm=10,w(15)=w(14)K=15, xm=x3,w(k)Txm=20,w(16)=w(15)K=16, xm=x4,w(k)Txm=20,w(17)=w(16) K=17, xm=x1,w(k)Txm=10,w(18)=w(17) 通过上面的结果可以看出，经过对 x1, x2, x3, x4一轮迭代后， 使用 w(14)已经能够对所有训练样本正确分类，增广权矢量的值不再发生变化，所以算法收敛于w(14)， w(14)就是所求的解向量，即w*=(-3,0,1)T。由此可以得到区分界面为：-3x1+1=0 例题 . 设有两

4、类样本1=(0,0)T,(2,0)T 2=(1,1)T,(1,-1) T如下图线性不可分特征为二维的，所以电位函数为：K(xx2)=exp-(x1-xk1)2+( x2-xk2)2 输入 x1=( xk1, xk2)T=(0,0)Tx11K1(x)= K1(xx1)=exp-( x12+ x22) 输入 x2=(2,0)T x21代入K1(x2)=exp-( 02+ 22)0 不修正K2(x)= K1(x) =exp-( x12+ x22) 输入 x3=(1,1)T x32代入K2(x3)=exp-( 12+ 12)0 所以需要修正K3(x)= K2(x)- K(xx3) =exp-( x12

5、+ x22) -exp-(x1-1)2+ (x2-1)2 输入 x4=(1,-1)T x32代入K3(x4)=e-2- e-40 所以需要修正K4(x)= K3(x)- K(xx4) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - =exp-( x12+ x22)- exp-(x1-1)2+ (x2-1)2 -exp-(x1-1)2+ (x2+1)2 第二次迭代输入 x5=x1=(0,-0)T x51代入K4(x5)=1-e-2

6、- e-40 K5(x)= K4(x) 输入 x6=x2=(2,0)T x61代入K5(x6)= e-4-e-2- e-2=0 所以需要修正K6(x)= K5(x)+ K(xx6) =exp-( x12+ x22)- exp-(x1-1)2+ (x2-1)2 -exp-(x1-1)2+ (x2+1)2+ -exp-(x1-2)2+ x22 输入 x7=x3=(1,1)T x72代入K6(x7)= e-2- e0 -e-4+e-20 所以不需要修正K7(x)= K6(x) 输入 x8=x4=(1,-1)T x82代入K7(x8)= e-2- e-2 - e0 +e-20 所以不需要修正K9(x)

7、= K8(x) 同理得到 : K10(x)= K9(x)= K8(x)= K7(x)= K6(x) ,经一个完整的循环可得判别函数为：g(x)= exp-( x12+ x22) -exp-(x1-1)2+ (x2-1)2 -exp-(x1-1)2+ (x2+1)2+exp-(x1-2)2+ x22 例 1、有训练集资料矩阵如下表所示，现已知，N=9 、N1=5、N2=4、n=2、M=2 ，试问， X=(0,0)T应属于哪一类？解 1、假定二类协方差矩阵不等（12）则均值 : 53,0) 11011 (511211XX方法）的计算请看协方差协方差矩阵为1122211211212221212111

8、(,410032,103001:.)47, 0(,)53, 0(,CCCCXXXXXXTTTT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 聚类见书 91,93 特征提取见书104,108 计算方法同上）协方差矩阵为(410032,103001103)( )(410)( )(411)01()01()00()01()01 (41)()(15121122511222221121225111112222221115111111Tkk

9、kTkkkkkTkxxxxCCCxxxxCxxxxC188.12)5.13(81.14091.101832210)()0,0(091.10)()0, 0(),(x,),(x0)()(lnln21)xx()xx(21)xx()xx(21)()()(22222122221121212121211222111112xxxxxxgXxgxxxxxPPxgxgxgTTTTTT程：这是一个非线性椭圆方得分界线方程为：令类。属于所以判代入得：将利用公式：223.0)()(ln,94)(,95)(:59.0ln,61,103,40023,310001212121211211PPPP先验概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -