高中数学课件---点到直线的距离、两条平行直线间的距离ppt.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1

2、.1.探索并掌握点到直线的距离公式探索并掌握点到直线的距离公式. .2.2.会求两条平行直线间的距离会求两条平行直线间的距离. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1.点到直线的距离公式点到直线的距离公式(1)(1)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l：Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为不同时为0)0)的距离的

3、距离d=_.d=_.(2)(2)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到到x x轴的距离轴的距离d=_d=_，到，到y y轴的距离轴的距离d=_.d=_.0022|AxByC|AB|y|y0 0| |x|x0 0| |我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.2.两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离已知两条平行直线已知两条平行直线l1 1：Ax+By+CA

4、x+By+C1 1=0,=0,l2 2：Ax+By+CAx+By+C2 2=0(C=0(C1 1CC2 2),),则则l1 1与与l2 2之间的距离为之间的距离为d=_.d=_.1222|CC |AB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1.“判一判判一判”理清知识的疑惑点理清知识的疑惑点( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”).).(1)(1)

5、直线直线l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0到到l2 2：Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是|C|C1 1-C-C2 2|.|. ( () )(2)(2)点到直线的距离公式不适用于点在直线上的情形点到直线的距离公式不适用于点在直线上的情形.(.() )(3)(3)原点到直线原点到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是 .( ).( )22|C|AB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把

6、它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物提示：提示：(1)(1)错误错误. .平行直线间的距离是平行直线间的距离是 而非而非|C|C1 1-C-C2 2|,|,故这种说法是错误的故这种说法是错误的. .(2)(2)错误错误. .当点在直线上，点到直线的距离为当点在直线上，点到直线的距离为0 0，公式中分子为，公式中分子为0 0，距离为，距离为0 0，仍然适用，故这种说法是不正确的，仍然适用，故这种说法是不正确的. .(3)(3)正确正确. .把原点把原点(0,0)(0,0)代入点到直线的距离公式，可知是正确代入点到直线的距离公式，可知是正确的的.

7、 .答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3)1222|CC |AB，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.2.“练一练练一练”尝试知识的应用点尝试知识的应用点( (请把正确的答案写在横线请把正确的答案写在横线上上).).(1)(1)点点P(2,1)P(2,1)到直线到直线x=1x=1的距离为的距离为. .(2)(2)若若P(0,a)P(0,a)

8、到直线到直线x+y-1=0 x+y-1=0的距离为的距离为 , ,则则a=a=. .(3)(3)已知已知l1 1：x-y+1=0,x-y+1=0,l2 2：x-y-1=0,x-y-1=0,则则l1 1与与l2 2之间的距离之间的距离为为. .2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【解析解析】(1)(1)点点P(2,1)P(2,1)到直线到直线x=1x=1的距离为

9、的距离为d=|2-1|=1.d=|2-1|=1.答案：答案：1 1(2)(2)因为因为 所以所以|a-1|=2,|a-1|=2,所以所以a=3a=3或或a=-1.a=-1.答案：答案：3 3或或-1-1(3)(3)由题意知两直线平行，所以由题意知两直线平行，所以答案：答案：22|0a1|d2,11122222|CC |1 ( 1)|d2.AB11 2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有

10、错：表里边有一个活的生物一、点到直线的距离一、点到直线的距离点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离的距离探究探究1 1：观察点到直线的距离公式，回答下列问题：观察点到直线的距离公式，回答下列问题：(1)(1)点到直线的距离公式中的直线方程一定为一般式吗？点到直线的距离公式中的直线方程一定为一般式吗？提示：提示：公式中直线方程必须为一般式，如果不是，必须先将公式中直线方程必须为一般式，如果不是，必须先将方程化为一般式方程，再利用公式求距离方程化为一般式方程，再利用公式求距离. .0022|AxByC|d.AB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶

11、和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)(2)点到直线的距离公式对于点到直线的距离公式对于A=0A=0，B0B0或或A0,B=0A0,B=0或或P P点在直点在直线线l上的情况是否还适用？上的情况是否还适用？提示：提示：仍然适用仍然适用. .当当A=0A=0，B0B0时，直线时，直线l的方程为的方程为By+C=0By+C=0，即即 适合公式适合公式; ;当当B=0B=0，A0A0时，直

12、线时，直线l的方程为的方程为 适合公式适合公式; ;当当P P点在直线点在直线l上时，有上时，有AxAx0 0+By+By0 0+C=0,+C=0, 适合公式适合公式. .探究提示：探究提示：考虑考虑代入公式能否成代入公式能否成立立. .00|ByC|CCy,d | y|,BB|B| CAxC0,x,A 00|AxC|Cd | x|,A|A|0022|AxByC|d0AB，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感

13、到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【拓展延伸拓展延伸】平面上一点到几种特殊直线的距离平面上一点到几种特殊直线的距离(1)(1)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到到x x轴的距离为轴的距离为d=|yd=|y0 0|.|.(2)(2)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到到y y轴的距离为轴的距离为d=|xd=|x0 0|.|.(3)(3)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线x=ax=a的距离为的距离为d=|xd=|x0 0-a|.-a|.(4)(4)点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线y=by=b的距离为的距离为d=|yd=|y0

14、 0-b|.-b|.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物探究探究2 2：在推导一般情况下公式的证明过程中：在推导一般情况下公式的证明过程中, ,过点过点P P分别作分别作x,yx,y轴的平行线交直线于轴的平行线交直线于R R、S S点点, ,然后是利用什么知识推导出然后是利用什么知识推导出公式的公式的? ?提示：提示：通过上述方式构造出直角三角形通过上述方式构造

15、出直角三角形, ,利用直角三角形面积利用直角三角形面积相等相等, ,斜边与斜边上的高的积等于两直角边的积斜边与斜边上的高的积等于两直角边的积, ,进而化简得进而化简得到公式到公式. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【探究提升探究提升】对点到直线的距离公式的三点说明对点到直线的距离公式的三点说明(1)(1)公式的适用范围：点到直线的距离公式适用于平面内任意公

16、式的适用范围：点到直线的距离公式适用于平面内任意一点到任意一条直线的距离一点到任意一条直线的距离, ,无论是该直线的斜率不存在还是无论是该直线的斜率不存在还是斜率为斜率为0 0均适用于此公式均适用于此公式. .(2)(2)公式的构造特点：分子是用点公式的构造特点：分子是用点P(xP(x0 0,y,y0 0) )的坐标代换直线方的坐标代换直线方程中的程中的x,y,x,y,然后取绝对值然后取绝对值. .分母是直线方程中的分母是直线方程中的x,yx,y的系数的的系数的平方和的算术平方根平方和的算术平方根. .(3)(3)使用点到直线的距离公式时使用点到直线的距离公式时, ,应先将直线方程化为一般式应

17、先将直线方程化为一般式. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、两条平行直线间的距离二、两条平行直线间的距离两条平行线间的距离公式两条平行线间的距离公式探究探究1 1：应用平行线间的距离公式前提是什么？：应用平行线间的距离公式前提是什么？提示：提示：(1)(1)两直线方程必须是一般式两直线方程必须是一般式.(2).(2)两直线方程两直线方程x x，y y的系

18、的系数对应相等数对应相等, ,否则不能直接用此公式否则不能直接用此公式. .1222|CC |d.AB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物探究探究2 2：平行线间的距离与点到直线的距离有怎样的关系？：平行线间的距离与点到直线的距离有怎样的关系？提示：提示：两条平行线间的距离可以转化为其中一条直线上一个两条平行线间的距离可以转化为其中一条直线上一个点到另一条直线的

19、距离来求，即转化为点到直线的距离求解点到另一条直线的距离来求，即转化为点到直线的距离求解. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【探究提升探究提升】两条平行线间距离公式的两点说明两条平行线间距离公式的两点说明(1)(1)公式的结构特征：分子是直线方程中常数项差的绝对值公式的结构特征：分子是直线方程中常数项差的绝对值, ,分母是分母是x,yx,y的系数的平方和的

20、算术平方根的系数的平方和的算术平方根. .(2)(2)利用公式时要注意对直线方程进行转化利用公式时要注意对直线方程进行转化, ,转化为可以利用转化为可以利用公式的形式公式的形式. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物类型类型 一一 点到直线的距离点到直线的距离尝试完成下列题目尝试完成下列题目, ,体会点到直线距离公式的应用体会点到直线距离公式的应用, ,并归并

21、归纳点到直线的距离的求解方法纳点到直线的距离的求解方法. .1.(20131.(2013兰州高一检测兰州高一检测) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,点点P(2,2)P(2,2)到直线到直线4x+3y+5=04x+3y+5=0的距离为的距离为. .2.2.求垂直于直线求垂直于直线x+3y-5=0,x+3y-5=0,且与点且与点P(-1,0)P(-1,0)的距离是的距离是 的直的直线线l的方程的方程. .3105我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和

22、恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【解题指南解题指南】1.1.直接应用点到直线的距离公式直接应用点到直线的距离公式 即可即可. .2.2.先根据垂直直线系设出先根据垂直直线系设出l的方程，然后利用点到直线的距离的方程，然后利用点到直线的距离公式求出相应的参数即可公式求出相应的参数即可. .0022|AxByC|dAB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界

23、里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【解析解析】1.1.由点到直线的距离公式可得由点到直线的距离公式可得答案：答案：2.2.设与直线设与直线x+3y-5=0 x+3y-5=0垂直的直线的方程为垂直的直线的方程为3x-y+m=03x-y+m=0，则由点，则由点到直线的距离公式知：到直线的距离公式知：所以所以|m-3|=6,|m-3|=6,即即m-3=m-3=6,6,得得m=9m=9或或m=-3,m=-3,故所求直线故所求直线l的方程为的方程为3x-y+9=03x-y+9=0或或3x-y-3=0.3x-y-3=0.22|4 23 25|19d.543 19522|3 (

24、 1)0m|m3|3d10.5103( 1) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【互动探究互动探究】若将题若将题2 2中条件中条件“垂直于直线垂直于直线x+3y-5=0”x+3y-5=0”换为换为“平行于直线平行于直线x+3y-5=0”x+3y-5=0”，其他条件不变，结论又如何呢？，其他条件不变，结论又如何呢？【解析解析】设直线的方程为设直线的方程为x+3y

25、+C=0(C-5)x+3y+C=0(C-5)，则由点到直线的，则由点到直线的距离公式知距离公式知故故|C-1|=6.|C-1|=6.所以所以C=7C=7或或C=-5(C=-5(舍去舍去).).故所求直线方程为故所求直线方程为x+3y+7=0.x+3y+7=0.22| 1 3 0C|C 1|3 10d51013 ，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【技法点拨技法

26、点拨】点到直线的距离的求解方法点到直线的距离的求解方法(1)(1)求点到直线的距离时求点到直线的距离时, ,只需把直线方程化为一般式方程只需把直线方程化为一般式方程, ,直直接应用点到直线的距离公式求解即可接应用点到直线的距离公式求解即可. .(2)(2)若已知点到直线的距离求参数时若已知点到直线的距离求参数时, ,只需根据点到直线的距只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可离公式列方程求解参数即可. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放

27、在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【拓展延伸拓展延伸】利用点到直线的距离公式求解最值问题利用点到直线的距离公式求解最值问题在求解一些代数式的最值时在求解一些代数式的最值时, ,我们往往将代数问题转化为几何我们往往将代数问题转化为几何问题问题, ,利用数形结合的思想利用数形结合的思想, ,得到一些意外的效果得到一些意外的效果. .例如：设例如：设x+2y=1,x+2y=1,求求x x2 2+y+y2 2的最小值的最小值. .解：解：x x2 2+y+y2 2可看作直线可看作直线x+2y=1x+2y=1上的点上的点P(x,y)P(x,y)与原点的距

28、离的平与原点的距离的平方方, ,则最小距离是原点到直线则最小距离是原点到直线x+2y=1x+2y=1的垂线段的长度的垂线段的长度. .由点到由点到直线的距离公式知所求最小距离为直线的距离公式知所求最小距离为 所以所以x x2 2+y+y2 2的最小值为的最小值为2211d,512211().55我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物类型类型 二二 两条平行直线间的

29、距离两条平行直线间的距离 通过解答下列与两条平行直线间的距离有关的题目，体通过解答下列与两条平行直线间的距离有关的题目，体会并总结解答两条平行直线间的距离问题的两种思路会并总结解答两条平行直线间的距离问题的两种思路. .1.(20131.(2013潍坊高一检测潍坊高一检测) )直线直线3x+y-3=03x+y-3=0与直线与直线6x+my+1=06x+my+1=0平平行，则它们之间的距离为行，则它们之间的距离为( )( )2.2.与直线与直线x-y+1=0 x-y+1=0的距离为的距离为 的直线的直线l的方程是的方程是_._.257A.4B.13C.13D.101326202我吓了一跳，蝎子是

30、多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【解题指南解题指南】1.1.先利用两直线平行的条件求出先利用两直线平行的条件求出m m的值，然后再的值，然后再利用两平行直线之间的距离公式即可求出它们之间的距离利用两平行直线之间的距离公式即可求出它们之间的距离. .2.2.可先设出直线可先设出直线l的方程，然后利用两平行线间的距离公式求的方程，然后利用两平行线间的距离公式求解解. .我吓了一跳

31、，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【解析解析】1.1.选选D.D.因为直线因为直线3x+y-3=03x+y-3=0与直线与直线6x+my+1=06x+my+1=0平行，所平行，所以以3m=6,3m=6,即即m=2.m=2.直线直线6x+2y+1=06x+2y+1=0可化为可化为3x+y+ =0.3x+y+ =0.因此它们之间的距离为因此它们之间的距离为2.2.设直线设直

32、线l的方程为的方程为x-y+C=0 x-y+C=0，由题意得，由题意得所以所以|C-1|=2,|C-1|=2,所以所以C=3C=3或或C=-1.C=-1.答案：答案：x-y+3=0 x-y+3=0或或x-y-1=0 x-y-1=0122211| 3|37 1022d.201031 |C 1|2.2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【技法点拨技法点拨】平行直线间

33、距离问题的两种思路平行直线间距离问题的两种思路(1)(1)转化为点到直线的距离转化为点到直线的距离. .(2)(2)当两条直线的方程均为一般式方程当两条直线的方程均为一般式方程, ,且且x x，y y系数对应相等系数对应相等时时, ,可直接应用公式可直接应用公式 求解求解. .1222|CC |dAB我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【变式训练变式训练】两平行

34、直线两平行直线l1 1, ,l2 2分别过分别过A(1,0)A(1,0)与与B(0,5)B(0,5)点点, ,若若l1 1与与l2 2之间的距离为之间的距离为5,5,求这两直线的方程求这两直线的方程. .【解析解析】设设l1 1：y=k(x-1)y=k(x-1)即即kx-y-k=0,kx-y-k=0,则点则点B B到到l1 1的距离为的距离为 所以所以k=0k=0或或k= ,k= ,所以所以l1 1的方程为的方程为y=0y=0或或5x-12y-5=0,5x-12y-5=0,l2 2的方程为的方程为y=5y=5或或y= x+5,y= x+5,所以两直线方程为所以两直线方程为l1 1：y=0,y=

35、0,l2 2：y=5y=5或或l1 1：5x-12y-5=0,5x-12y-5=0,l2 2：5x-12y+60=0.5x-12y+60=0.2|5k |5k1，512512我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物类型类型 三三 距离公式的综合应用距离公式的综合应用试着解答下列题目试着解答下列题目, ,总结有关距离最值问题的求解方法总结有关距离最值问题的求解方法.

36、.1.1.已知点已知点A(0,2),B(2,0),A(0,2),B(2,0),若点若点C C在函数在函数y=xy=x2 2的图象上的图象上, ,则使得则使得ABCABC的面积为的面积为2 2的点的点C C的个数为的个数为( () )A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.12.2.两条相互平行的直线分别过点两条相互平行的直线分别过点A(6,2)A(6,2)和和B(-3,-1),B(-3,-1),并各自绕并各自绕着着A,BA,B旋转旋转, ,如果两条平行直线间的距离为如果两条平行直线间的距离为d,d,求：求：(1)d(1)d的取值范围的取值范围. .(2)(2)当当d d取最大

37、值时取最大值时, ,两条直线的方程两条直线的方程. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【解题指南解题指南】1.1.先根据点先根据点C C在函数在函数y=xy=x2 2的图象上设出点的图象上设出点C C的坐的坐标标(t,t(t,t2 2),),进而求点进而求点C C到直线到直线ABAB的距离的距离, ,即为即为ABCABC在边在边ABAB上的上的高高, ,然后

38、再根据然后再根据ABCABC的面积公式列出的面积公式列出t t的方程的方程. .方程解的个数方程解的个数即为即为C C点的个数点的个数. .2.2.结合图形可知分别过结合图形可知分别过A,BA,B两点的两条平行直线之间的距离应两点的两条平行直线之间的距离应不大于不大于AB,AB,而当距离最大时而当距离最大时, ,所在直线恰好与直线所在直线恰好与直线ABAB垂直垂直, ,从而从而可求出直线方程可求出直线方程. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它

39、放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【解析解析】1.1.选选A.A.设点设点C(t,tC(t,t2 2),),直线直线ABAB的方程是的方程是x+y-2=0 x+y-2=0，|AB|=2 .|AB|=2 .ABCABC的面积为的面积为2 2，则这个三角形，则这个三角形ABAB边上的高边上的高h h满足满足方程方程 即即h= .h= .由点到直线的距离公式，得由点到直线的距离公式，得 即即|t|t2 2+t-2|=2+t-2|=2，即，即t t2 2+t-2=2+t-2=2或或t t2 2+t-2=-2+t-2=-2，这，这两个方程各有两个不相等

40、的实数根，故这样的点两个方程各有两个不相等的实数根，故这样的点C C共有共有4 4个个. .212 2h22 ，22| tt2|22，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.(1)2.(1)如图，显然有如图，显然有0dAB.0dAB.而而故所求故所求d d的变化范围是的变化范围是(0, (0, . .22AB(63)(2 1)3 10,3 10我吓了一跳，蝎子是

41、多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)(2)由图知，当由图知，当d d取最大值时，两直线均垂直于取最大值时，两直线均垂直于AB,AB,而而 所以所求直线的斜率为所以所求直线的斜率为-3.-3.故所求的直线方程为故所求的直线方程为y-2=-3(x-6)y-2=-3(x-6)和和y+1=-3(x+3),y+1=-3(x+3),即即3x+y-20=03x+y-20=0和和3x+y+

42、10=0.3x+y+10=0.AB2( 1)1k6( 3)3 ，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【技法点拨技法点拨】求有关距离最值问题的两种方法求有关距离最值问题的两种方法(1)(1)利用解析几何知识构造一个函数，然后利用函数求最值利用解析几何知识构造一个函数，然后利用函数求最值. .(2)(2)利用几何性质求最值：两点之间线段最短，直角三角形利用几何性质求

43、最值：两点之间线段最短，直角三角形斜边大于直角边，三角形的两边之和大于第三边，两边之差斜边大于直角边，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等；寻找定长线段小于第三边等；寻找定长线段. .我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【变式训练变式训练】已知已知ABCABC中，中，A(1A(1，1)1)，B(m, )(1B(m, )(1m m4),4),C(4,2

44、)C(4,2)，求，求m m为何值时，为何值时，ABCABC的面积的面积S S最大最大. .m我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物【解析解析】因为因为A(1A(1，1)1)，C(4C(4，2)2)，所以所以|AC|=|AC|=又直线又直线ACAC的方程为的方程为x-3y+2=0.x-3y+2=0.根据点到直线的距离公式，得点根据点到直线的距离公式，得点B(m,

45、)B(m, )到直线到直线ACAC的距离为的距离为所以所以22(4 1)(2 1)10.m|m3 m2|d,10211131S|AC| d|m3 m2|( m)|.22224我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物因为因为1 1m m4,4,所以所以1 1 2 2，所以，所以所以所以所以所以所以当所以当 即即m= m= 时时,S,S最大，最大，故当故当m= m= 时

46、，时，ABCABC的面积最大的面积最大. .m131m222 ，2310( m),2421 13S( m) .2 423m02 ，9494我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1.点点(2(2，0)0)到直线到直线y=x-1y=x-1的距离为的距离为( )( )【解析解析】选选D.D.直线方程化为一般式：直线方程化为一般式：x-y-1=0,x-y-1=0,由点

47、到直线的距离公式知由点到直线的距离公式知223 22A.B.C.D.432222|20 1|12d.221( 1) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.2.两平行线两平行线y=kx+by=kx+b1 1与与y=kx+by=kx+b2 2之间的距离是之间的距离是( )( )【解析解析】选选B.B.两平行线的一般式方程为：两平行线的一般式方程为：y-kx-by-

48、kx-b1 1=0=0及及y-kx-y-kx-b b2 2=0.=0.故故121221221|bb |A.bbB.1kC.|bb |D.bb121222| b( b )|bb |d.1k1k 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3.点点P P在直线在直线x+y-4=0 x+y-4=0上，上，O O为原点，则为原点，则|OP|OP|的最小值是的最小值是_._.

49、【解析解析】|OP|OP|的最小值即为原点的最小值即为原点O O到直线到直线x+y-4=0 x+y-4=0的距离的距离 答案：答案：|004|d2 2.22 2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4.4.若点若点A(a,0)A(a,0)到直线到直线x+y-1=0 x+y-1=0的距离为的距离为2 2，则，则a=_.a=_.【解析解析】由点到直线的距离公式得由点到

50、直线的距离公式得所以所以|a-1|=2 ,|a-1|=2 ,所以所以a-1=a-1=2 .2 .所以所以a=1a=12 .2 .答案：答案：1 12 2 |a1|2,22222我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5.5.已知两点已知两点A(3A(3，2)2)和和B(-1B(-1，4)4)到直线到直线mx+y+3=0mx+y+3=0的距离相等，的距离相等，则则m