2022年电力系统网络拓扑结构识别 .pdf

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1、学院毕业设计 ( 论文 )题目：电力系统网络拓扑结构识别学 生 姓 名：学号：学 部 （系）：机械与电气工程学部专 业 年 级：电气工程及其自动化指 导 教 师： 职称或学位：教授名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 目 录摘要 . ABSTRACT . 一绪论 . 1.1 课题背景及意义 . 1.2 研究现状 . 1.3 本论文研究的主要工作 . 二电力系统网络拓扑结构 . 2.1 电网拓扑模型 . 2.2 拓扑模

2、型的表达 . 2.3 广义乘法与广义加法 . 2.4 拓扑的传递性质 . 三矩阵方法在电力系统网络拓扑的应用 . 3.1 网络拓扑的基本概念 . 3.1.1 规定 . 3.1.2 定义 . 143.1.3 连通域的分离 . 3.2 电网元件的等值方法 . 3.2.1 厂站级两络拓扑 . 3.2.2 元件级网络拓扑 . 3.3 矩阵方法与传统方法的比较 . 四基于关联矩阵的网络拓扑结构识别方法研究 . 4.1 关联矩阵 . 4.1.1 算法 . 4.1.2 定义 . 4.1.3 算法基础 . 4.2 拓扑识别 . 4.3 主接线拓扑辨识原理 . 4.4 算法的简化与加速 . 4.5 流程图 .

3、4.5.1 算法流程图 . 4.5.2 节点编号的优化 . 4.5.3 消去中间节点和开关支路 . 264.5.4 算法的实现 . 4.6 分布式拓扑辨识法 . 4.7 举例和扩展 . 五全文总结 . 参考文献 . 致谢 . 错误！未定义书签。摘要电力系统拓扑分析是电力能量流(生产、传输、使用)流动过程中， 对用于转换、保护、控制这一过程的元件 (在电力系统分析中认为阻抗近似为0的元件 )状态的分析，目的是形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - -

4、 - - - - - - - 成便于电网分析与计算的模型，它界于EMS底层和高层之间。就调度自动化而言，底层信息(如SCADA) 是拓扑分析的基础，高层应用 (如状态估计、安全调度等1)是拓扑分析的目的。可见，电力系统在实时运行中，这些元件的状态变化决定了运行方式的变化。如何依据厂站实时信息，快速、准确地跟踪这些变化，是实现电力系统调度自动化过程中基础而关键的工作2。拓扑分析在电力系统调度自动化中如此重要的地位，至少应该作到如下几点。(1)拓扑分析的正确性：对任何情形下的运行方式，由元件状态的状况，针对各种电气接线关系，如单、双母线接线及旁路母线、32接线、角型接线等，均能进行正确的处理，当然

5、这必须在实时信息可靠前提下才能实现。(2)拓扑分析的直观性：大规模电力系统的拓扑结构是复杂的，由此拓扑分析本身就是对这一复杂网络的简化， 因此其结果的直观性就很重要。 如元件状态 (运行、停运)标识，不同电压等级的区分等。(3)拓扑分析的实时性：由拓扑分析的目的可知，拓扑分析必须是快速的，必须满足对实时决策与控制的要求。(4)拓扑分析的通用性：运行方式变，电网结构就变，也即拓扑结构变，由此在拓扑数据的存储、模型表达等诸多方面都应该考虑其开放性、可扩展性及可维护性等。综上，电力系统网络拓扑分析的目的是明确的，同时也显现电力系统网络拓扑分析有一定的难度。关键词： 电力系统；关联矩阵；拓扑分析；网络

6、ABSTRACT Power systems associated topology is the electrical energy, transport stream (production, use) flow, for conversion, protection and control the process component (the power systems in the analysis considered the impedance approximation to the components) state analysis, the aim is to facili

7、tate analysis and calculation of the network model, and it bounded on the ems. The bottom and top. In the automation, information as the underlying (scada) topology is the basis of analyzing high applications, such as state security (estimate, the waiting 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

8、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - topology is the purpose of analysis. therefore, the electricity system in real-time operation, these components of state changes to the run way. how the changes on plants stand real-time information, rapid and precise in following the

9、se changes is the power systems and automated schedulers the basis of the work 2. Topology analysis in the electricity system in the deployment of automation is so important position, at least should be as follows. (1) topology ： to any analysis of the validity of the operation, the elements of the

10、state of the situation in the electrical wiring, such as a single, double buses wiring and other buses 3/2 connection, the type of operator, we correctly handled, of course this must be in a real-time basis of reliable information will be realized. (2) topology analysis, visualization ： large-scale

11、power systems of the associated topology structure are complex and the associated topology analysis is the complex network, the immediacy of the result is very important. if elements state (run, stopped) identity, the voltage between different levels, etc. (3) topology analysis timely ： topology ana

12、lysis by the end of the associated topology analysis must be quick; we must meet the real decisions and control. (4) topology analysis universality ： run way, and network construction, also the associated topology structure, the data stored in the topology, model of expression and so on should consi

13、der it open, scalability and can maintain such. The power system, network topology that the purpose of analysis is clear, and also the power system of network topology analysis of difficulty. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - -

14、 Key words：power system ；incidence matrix； topology identification；network名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 一绪论1.1 课题背景及意义所谓电力系统网络拓扑结构指的实际上是电力系统网络内的各发电厂，变电所和开关站的布局， 以及连接他它们的各级电压电力线路的连接方式。在电网发展初期，电网规模较小， 电源布局对电网结构起重要作用。随着系统规模的

15、不断扩张，尤其是互联大电网的形成， 电厂的作用相对弱化， 于是电力系统网络主结构的规划设计变得尤为重要。 电网互联， 是各国电业工业发展的的客观规律，是世界各国电力发展的必然趋势。 如此庞大的电网中， 电网拓扑结构无疑直接决定着电力系统是否稳定， 是否存在安全隐患， 能否在意外发生的第一时间解决故障等等。从电网的发展中， 为了谋求更多的经济效益和系统运行的稳定性，大电网取代了小电网。 经济上大电网可以在最大的地理环境内获得最好的能源利用, 发挥大电网互联的错峰调峰、 水火互济、 跨流域补偿调节、 互为备用和调节余缺等联网效益 , 实现网间功率交换 , 在更大范围内优化能源配置方式。同时, 在安

16、全上大电网承受扰动的能力比小电网显着加强, 大电网因事故导致大停电的概率明显减小。在这种情况下，为了考量系统中设备的随机故障和负荷的不确定性，有了量化的电网风险评估。 研究不同的电网系统拓扑结构， 对于电网运行减少风险有着重要的意义1。1.2 研究现状随着电网状态估计技术的发展， 电力系统拓扑结构分析方法得到了专家和学者的广泛重视，传统的电力系统拓扑分析方法一般将拓扑结构表述为链表关系，用图论中的搜索技术，如深度优先搜索法和广度优先搜索法分析节点的连通性。这种方法一般需要建立反映拓扑结构的链表，通过处理链表实现拓扑分析。 由于在电网的实际运行过程中， 状态频繁发生变化的开关占少数，因此将追踪技

17、术引入拓扑分析中， 仅在开关状态发生改变时进行局部拓扑分析，可以减少拓扑分析的计算量。 图论搜索虽易于理解， 但较繁琐， 不少学者在此基础上进行了更深入地研究和改进。 在给出厂站、 网络拓扑结构等概念后， 独立进行厂站拓扑结构分析和网络拓扑结构分析， 并引入稀疏、 分块处理等技术进一步提高网络拓扑结构分析的效率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 1.3 本论文研究的主要工作本篇论文的主要工作是：(1)熟悉电力系统

18、网络拓扑结构识别在电网风险评估中的运用。(2)了解基于关联矩阵的电网拓扑辨识具体算法流程如何实现。(3)使用关联矩阵的方法， 写出算法流程图， 用 matlab 编写相应的计算程序。二电力系统网络拓扑结构2.1 电网拓扑模型电力系统中的各类设备除输电线路外都集中于发电厂和变电站内，厂站设备和各种输电线路的相互连接构成了电力系统网络拓扑。厂站包含的一次设备主要有：发电机、开关变压器、隔离开关、电抗器等。母线一般有单母线、单母线分段、双母线及双母线带旁母、 倍半接线等形式； 变压器根据其结构又可分成双绕组变压器和三绕组变压器。 在各种接线形式下， 断路器两边一般设置有隔离开关，断路器和隔离开关串用

19、来连接母线、进出线路和变压器等。元件：电力系统一次设备集合中的一个元素，称为元件。元件按照其结构可以分为：(1)单端点元件，只有一端和电网连接的设备，如发电机组、用电负荷、并联补偿器、调相机等；(2)双端点元件，有两端和电网连接的设备，如断路器、隔离开关、输电线路、串联补偿器、双绕组变压器等；(3)多端点元件，有多个端点和电网连接的设备，如三绕组变压器。在实际计算中，多端点元件可以根据端点的连接情况等值为多个双端点元件按照元件的性质，元件又分为：(1)无阻抗元件，一般将用于转换和控制电力系统运行方式的元件，称为(近似)无阻抗元件 (如断路器、隔离开关等 )；(2)有阻抗元件，用于电能转换与传输

20、的元件称为有阻抗元件(如输电线路、变压器等 )。厂站：由若干元件连成的区域中， 不包含任何输电线路元件的整体，若有输电线路仅含有输电线路元件的一个端点，这样的区域称为厂站。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 网络：由厂站拓扑分析后的逻辑节点和有阻抗元件构成的集合称为网络，网络是与厂站对应的。电气节点：元件之间的连接点称为电气节点，包含电气连接点和物理母线， 所有设备通过电气节点连接在一起。逻辑节点：由无阻抗元件直接

21、连接在一起形成的电气节点连通片称为逻辑节点，逻辑节点都集中在厂站内系统节点：一个逻辑节点也称为系统节点， 所有逻辑节点的总数是系统的最大节点号子系统：由有阻抗元件连接在一起的系统节点的连通片称为子系统，子系统由网络拓扑分析确定。基于上述定义， 本文的电网拓扑模型由厂站拓扑和网络拓扑两层构成，其中所有的电气节点、 除输电线路外的所有元件都集中于厂站，厂站间的节点编号互不关联、彼此独立，厂站由输电线路连接构成电力系统的拓扑模型。图2-1 网络模型图2-1是基于本文定义的含有三个厂站的电网拓扑模型。2.2 拓扑模型的表达电力系统主接线图可以由一个节点和边的集合G来描述：G=(V，E(s) 2-1 其

22、中矿为节点集合， E为边集合， s s 为边的开断状态（边赋权）。G在表示厂站拓扑时， V= 电气节点 ，E=厂站内双端元件 ；G在表示网络拓扑时， V= 逻辑节点 ，E=有阻抗双端元件 。也就是说， G由边、点及边赋 V的三元集合构成，是一个无向图。在拓扑分析中，边赋 Vs只有0和1两种赋值，边赋 Vs=0表示断开，边赋 Vs=1表示连通。对于一个节点数为 n的拓扑结构用关联矩阵 A作数学表达，矩阵的行，列号对应节点集合 V，矩阵A的元素 aij表示点 i与点j间的连通性，对应边及其赋 V集合E（s），具体表示为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

23、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 1,0,(1,2, ;1,2, ),ijijaij ij in jns ij ij2-2显然，关联矩阵是对称矩阵， 其元素反映网络节点位置及节点间的直接连接关系。以图 2-1所示的网络模型中的变电站2为例，该站有 6个电气节点， 4个无阻抗元件，一个有阻抗元件(标号为 7)，对有阻抗元件视为断开，形成初步关联矩阵为：10000100100(0,1)0100000100001sssssssAssssss2-3 节点之间没有电气连接的取值为0，有电气连接的取值

24、根据支路的状态s确定。 变电站 2中变压器支路在厂站拓扑中处理为断开，开关支路只有 2-4支路断开，则当前状态下变电站的拓扑结构可以由下式关联矩阵表述。101100011000111000100100000011000011A2-4 同样的方法可以确定其它变电站的关联矩阵及网络拓扑的矩阵。2.3 广义乘法与广义加法关联矩阵的元素值 (1或者0)表示节点间的连通关系，故对其值的运算属于布尔代数的运算基于此本文利用广义乘和广义加两个运算规则，如下：12121212min(,)max(,)xxx xxxx x2-5 其中，12,x x表示关联矩阵元素。和这两种运算，满足以下运算规则：(1)加法的交换

25、律和结合律(2)乘法的结合律(3)乘法与加法间的分配律名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - (4)加法有幺元 0，乘法有幺元 1 (5)加法的等幂律若nn矩阵A和B均为布尔代数矩阵，则其乘法和加法运算分别为1()njilkjABABab2-6 jkjkABab2-7 其中，(1,2,;1,2.;)jn kn2.4 拓扑的传递性质拓扑结构中点与点间的连通关系是可以通过边传递的，也就是说连通关系是具有传递性的。电力网络主

26、接线关联矩阵法拓扑分析就是根据这种连通的传递性质确定拓扑结构中任意两点的连通性。例如点j与点i相连，同时点 i又与点 k相连，则点j与点k也一定是相连的 (无论点 j与点k是否直接相连 )，该性质可用广义代数运算表示为：()(11)1;(0,1)jkjkjlikaaaass2-8 例如式 (2-4)中，12a=0说明图 2-1变电站内节点 1和节点 2无连接关系，但由于131as且321as则节点 1和节点 2可以通过节点 3间接相连。式 (2-6)中jka表示点j与点k的直接连接关系，即节点通过 1阶支路的连通性；jka表示点 j与点k通过2阶(及以下 )支路的连通性，其中 2阶支路的连通是

27、通过节点的间接连通。这里的支路均为“简单路径”，即排除了有局部回路的支路。一个节点数为n的拓扑图中，最多通过 n-1阶支路 (简单路径 )传递即可确定任意两点 (点j与点k)之间的连通性，只要拓扑结构中点 j与点k存在可以连接的支路，经传递性运算后必定满足jka=1。对式(2-4)进行矩阵广义乘法和加法计算，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2111100111000111100101100000011000

28、011A2-9 可以看出，矩阵内点 1-点2，点3-点4对应位置的元素由 0变为1，说明变电站内这两对点存在着连通的2阶路径，即支路 1-3-2和支路 4-1-3。继续计算矩阵广义乘法和加法计算，得3111100111100111100111100000011000011A2-10 同样可发现，矩阵内点 2-点4对应位置的元素由 0变为1，说明变电站内存在这一对节点的 3阶连通路径，即路径 4-1-3-2。再进行计算，得4111100111100111100111100000011000011A2-11 可发现4A 对比3A 不再有元素值发生变化，说明变电站2内最高阶的路径是 3阶路径。至此，

29、变电站 2内任意两点之间的连通状态就确定了。三矩阵方法在电力系统网络拓扑的应用3.1 网络拓扑的基本概念现代电力系统是由多个不同类型的元件所构成的结构复杂的网络系统，随着电网结构的不断发展， 许多在电力生产实践中遇到的问题必须运用计算机进行分析和求解， 做为分析电力系统潮流分布、稳定分析、 人工智能专家系统等问题的根据 将已知的电力系统网络变成计算机可以识别的网络结构，就必须运用网络拓扑技术加以解决。 根据电力发展， 建立怎样的网络拓扑结构， 对运算结果的精名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

30、 - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 确性及网络拓扑结构的可扩展性有很大影响因此选择什么样的系统模型建立网络拓扑结构，是进行电网分析计算、解决复杂问题的关键。传统的网络拓扑技术是采用链路连接实现的方法在计算机中实现电力系统网络拓扑结构， 这种方法以已知节点出发， 按照各节点问是否存在相关参数来建立网络拓扑结构 逐次形成整个电网的网络拓扑结构。该方法在电网结构发生一定的变化时， 扩展性显得不够灵活， 需要修正计算机程序中的许多内容，运行维护较复杂。下面介绍采用设立网络矩阵的方法实现电网结构的网络拓扑模型。3.1.1 规定设网络节点数为 N，节点依次编号

31、，起始节点为1，终止节点为 N；节点i和节点 j之间有直接连线时元素Ap等于1，元素 Aji等于1；矩阵元素 Aa等于0；节点i和节点 j之间没有直接连线时，元素Aq等于0，元素 Aij等于0；根据以上 3条规定构成矩阵 A，矩阵A有如下特点：是 N阶方阵；是主对角线元素等于 0的对角矩阵；是元素大部分为0的稀疏矩阵。3.1.2 定义节点i与节点 j连通：节点 i与节点 j至少有一条直接连线；连通域：某一节点集合中， 从任意一个节点出发， 每次经过一条连线到达另一节点，总可以找到该集合中所有的节点；非连通域：某一节点集合 S和另一节点集合 P，从集合 P中的任意节点出发，无论经过多少条连线，都

32、找不到集合S中的节点。3.1.3 连通域的分离N阶方阵 A所代表的 N个节点可能构成一个连通域 也可能构成 M个连通域(M小于等 N)。把在同一个连通域中的所有节点都找出来是问题的关键，举例说明分离连通域的方法。图3-1 网络节点连接情况例：某一网络有 5个节点 (a，b，c，de)，它们的连接情况如图 3-1。从网络图中可知节点 (a，b，d)构成一个连通域，节点 (c，e)构成一个连通域。下面利用状态矩阵 A得到这个结论。根据规定，这5个节点构成的网络形成的矩阵名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

33、 - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - A是0100010010000010100000100先从矩阵的第 1行开始查找，第 2列有1，记下列号，该行投有 l了，转入第 2步，把刚才记下的列号当作行号，即查找第2行，第 l列、第 4列有l，记下列号，因为第 l行已查过，故从第 4行查找，第 2列有1因为第 2行已查过，不能转到其他行，停止查找，得到区域(1，2，4)；同样从第 3行开始查找，重复以上过程，得到区域 (3，5)。查找过程用计算机程序流程图表示如图3-2。图3-2 程序流程图流程图中 X(Nx，P1 )中存放得到的各区域的节点号，N

34、x是区域的个数， P1是每个区域中节点个数。此程序已用 VB语言在 AcceSs数据库下调试通过。3.2 电网元件的等值方法3.2.1 厂站级两络拓扑把一个厂站 (包括不同电压等级的母线、变压器、发电机等)看成整体当作一个节点，厂站 i与厂站j之间有一条联络线且运行，则Aij=Aji=1，有两条运行的联络线，则 Aij=Aji=2。若停一条线路，相应的矩阵元素减1，利用上面原理很容易判定某操作是否将造成电网解列。3.2.2 元件级网络拓扑厂站外部同上。厂站内部元件的等值方法如下：每1条母线是 1个节点；母联开关看作联系母线节点的联线；两卷变压器看作联系不同电压等级母线节点的联线；三卷变压器的等

35、值， 需要增加一个虚拟节点， 与该变压器相连不同电压等级的母线节点与该虚拟节点之间增加一条联线。整个电网用上述方法构成矩阵A，操作电网中任意元件将改变矩阵A中元素的值，利用上面原理很容易判定某操作是否将造成电网解列。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 3.3 矩阵方法与传统方法的比较矩阵方法与传统的网络拓扑方法比较，当矩阵阶数较大时， 直接使用存在参数较多的缺点。因此，首先应进行一定的结构处理，即可采用此方法。利

36、用矩阵结构的网络拓扑技术， 可以实现各种复杂结构的电力网在电子计算机中形成网络拓扑结构。 当电网扩建新厂、 站时，根据增加节点在电网中的位置，建立相应的结构数据，对于计算机中运行的原程序并不需要修改传统方法则在这方面存在一定的局限性。因此，矩阵方法具有很强的可扩展性。同时，建立网络拓扑矩阵与电网接线结构相互对应，具有运用灵活和修改方便的优点。四基于关联矩阵的网络拓扑结构识别方法研究4.1 关联矩阵4.1.1 算法网络拓扑的基本形态大致可以分为链状结构和树状结构，如图4-1所示，准确地讲，应该是通过二者的组合和演化而来将多个链状进行组装就是树状，将树状拆分就变成多个链状。（a）链状结构（b）树状

37、结构图4-1 网络拓扑基本结构在实际的网络辨识过程中， 总是选用其中某个节点作为起始点，相应地称之为根，而那些末端节点则称之为树叶或输入节点，其他的就构成树枝或树干， 这全是为了方便描述而形象化的一种定义。4.1.2 定义设网络包含的节点集合为123(,)mNn n nn，其中 m为有限值。选定其节点sn作为起始点 (根)，当sn对节点kn进行查询时，kn的应答信息途经节点集合L中的节点，或者说kn的应答信息经由节点集合 L后抵达sn， 则定义 L中的节点与kn相关联若 L中有P个节点，则 pm，并且knk称之为自相关，显然sn与所有N 的节点相关联，而与末端节点只有自相关。定义 一个mm阶的

38、矩阵 A，其元素ija只有“ 0”或“ 1”这2种赋值当节点in与节点jn相关联时，ija=1，否则ija=0，这个矩阵 A就称之为 N的关联矩阵。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 根据定义，网络关联矩阵有以下特殊的结构和特性：(1)链状网络的关联矩阵就是一个上三角矩阵；(2)树状(分枝状 )网络的关联矩阵同样具有上三角矩阵的特征，但只有第一行和对角元素为“ 1”，其余元素均为“ 0”；(3)起始点sn不同，网

39、络 N的关联矩阵 A就不同。4.1.3 算法基础如前所述，网络拓扑辨识过程就是找出网络节点及其与位置的相互关系网络拓扑辨识算法就是， 找出一种能够提取出网络节点及其位置关系信息的数学模型和方法。能够大致反映网络拓扑形状或形态的方法称之为预估算法或评估算法，这样的算法有很多， 而能够准确地反映网络拓扑及其结构的算法称之为辨识算法。设网络 N有m个节点，其关联矩阵 A是一个 mm阶的矩阵，为了方便提取网络节点及其位置信息， 可定义一个 m维全 “l” 列向量 s， 并做一个简单的运算 As(若网络N为图4-1（a）所示的链状网络 )，则,1,2,1TAsm m（1）若网络 N为图1b所示树状 (分

40、枝状 )网络，则,1,1,1TAsm（2）将图4-1（b）所示网络 N上下倒置，变成倒树状的网络，则2, 2,2,1TAs（3）很明显，这 3个量不仅数值意义明确，而且完全能够反映出各自网络的特点和结构可见，根据关联矩阵的特点， 三角状矩阵可直接反映网络节点及其位置的相互关系 也可以说， 只要找出了一个网络的关联矩阵，就已经得出了网络的拓扑结构图。另外，参照其他的拓扑预估方法， 如常用的分级和多级结构划分方法，式(1)和式(2)仍能明确地划分出等级，而且使得2种不同的结构用一种数学形式表达出来，更进一步得出的拓扑不再是一簇拓扑树形成的“森林”，而是惟一准确的拓扑树4.2 拓扑识别名师资料总结

41、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 实际的网络不可能是标准形状的，显然关联矩阵也有所不同， 不可能是标准的三角状矩阵。 由于起始点的选择有所不同，得到的关联矩阵也有所不同，但是再复杂的拓扑也是由图 4-1所示的标准拓扑元素组合而成的，其关联矩阵也能反映其拓扑关系。首先应当解决的问题是， 如何规范关联矩阵， 使之成为三角状矩阵。 之所以关联矩阵不再是三角状矩阵， 并不是因为关联矩阵本身不再具备三角状特征，而是因为每个节点的编排顺

42、序不可能是按图1所示的网络节点顺序编排，这正说明节点顺序需要重新编排， 或者说理顺各节点的顺序， 关联矩阵自然就变成了三角状矩阵。假设一个树状网络 N的关联矩阵为非三角状的mm阶矩阵 A，定义一个 m维全“1”列向量 s，并做运算12 ,TmAsr rr（4）其中12,mr rr， 不再满足12mrrr的关系或规律， 但按由大至小的顺序重新排列12,mr rr，后得到12, , mrrr， ，使得满足12mrrr，按照同样的顺序对 A进行变换，得到关联矩阵A ，则12 , , TmA srrr（5）此时的A 所反映的拓扑关系丝毫未变，但具有三角状特性并不一定具有标准形状所以，有必要设法找出标准

43、形状的关联矩阵。如前所述，不论是标准的链状结构还是树状结构，每一个末端节点在关联矩阵中除了自相关元素为 “1”之外，该行的其余元素均为 “0”。另外，据前所述，不论什么形状的网络拓扑， 均可以拆分成链状和树状。 所以，原则上讲只要将关联矩阵A 中的标准矩阵至上而下地提取出来，就足以完全得出各级的拓扑结构，最终获得网络 N的拓扑结构。此外，已拆分过的网络拓扑可以进一步拆分、组合成链状结构的拓扑，特别是可以拆分成q(假设有 q个末端节点 )条以起始节点为头、末端节点为尾的链状结构。换言之，只要在关联矩阵A 中找出这 q个标准三角矩阵，就找出了相应的链状结构，也相当于得出了网络N的结构。很显然，只要

44、将式 (4)向量中数值为“ 1”的元素所对应的A 的列向量提取出来，则这个列向量中非“0”元素对应的节点就是该链状结构所包含的节点，这名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 些节点的排列顺序就是它们在链状结构中的顺序。如果需要，可以从A 提取出相应的标准三角矩阵，如此重复q次，就可以得出网络 N的拓扑结构。4.3 主接线拓扑辨识原理根据网络拓扑理论 , 对于一个任意的拓扑网络,可以用节点 2支路关联矩阵来描述其拓扑结

45、构 , 而对于一个电力系统主接线图, 可以把它抽象成为一个拓扑图来描述。如对图 4-1 (a) 所示的主接线 , 把主接线的节点作为拓扑图的节点, 把开关元件作为拓扑图的支路 (当开关闭合时该支路连通 , 开关断开时该支路断开 ) , 对于单个变电站 , 把母线的每一进出线连接点也作为节点, 节点-支路关联矩阵ijAa的每个元素表示意义如下 : ija表示节点 i 与支路 j 的关联值 (联通性 ) , 当节点 i 与支路j 相联时ija= 1, 否则ija= 0。 显然, 当支路j 的开关断开时 , 支路j 与原来与其相联的 2节点不再相联, 因而与这 2节点的关联值应为 0。图4-1 (a

46、) 是当所有开关都闭合时的状态, 此时节点 2支路关联矩阵 (称为原始节点 2支路关联矩阵 ) 为如果断开其中的某些开关 , 如图4-1 (b) 所示, 此时对应的节点 2支路关联矩阵A (称之为当前节点 2支路关联矩阵或简称为节点2支路关联矩阵 ) 为定义开关状态矢量jSs，js与开关 j 的状态相对应。 当开关闭合时，js= 1，开关断开时，js= 0。这样，S= 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1 。A就是0A的每一行与S的各个对应元素进行“与”运算后得到的。用同样的方法, 也可以定义支路 2节点关联矩阵ijBb，显然，TAB 。（a）（b）表示开关合位，表示开关开位。图

47、4-2 32开关接线型式对电力网络主接线的辨识 , 实际就是要找出网络中节点间的连通关系。显然, 这种连通关系是可以传递的, 即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 如果 i节点与 j支路相联，同时，支路 j又与节点 k相联, 则节点 i与节点k是相联的；如果节点 i与节点 k相联，而节点 k又与节点 l相联, 则节点 i与节点 l也是相联的。定义节点 2节点连通矩阵（它与网络图论中的节点2节点关联矩阵有区别）ij

48、Cc。当节点 i 与节点 j 连通时 , ijc= 1, 不连通时ijc= 0, 显然C 是对称矩阵。以上连通关系的传递性质可以表示如下: 若ija= 1, jkb= 1, 则ikc= ijajkb= 1; 若ikc= 1, klc= 1, 则ilc= ikcklc= 1。对于具有 m个节点 , n 条支路的网络 , 定义以下矩阵乘法运算：C = A B （1）其中1()nijikkjkcab（2） 表示“与”运算 ; 表示“或”运算。那么当 A 为节点 -支路关联矩阵， B为支路 -节点关联矩阵时。ijc将表示节点i 与节点 j 通过任一支路的关联情况。当然，只要节点i 与节点j 有一条支路

49、相联，则ijc= 1。ijCc表示了节点与节点之间的连通性, 称为节点 -节点连通矩阵。这时的节点 -节点连通矩阵仅仅表示了节点之间的直接连通性质, 把它称为 1 级节点 -节点连通矩阵 , 并记为(1)C。由于连通性的传递性质 , 可以通过用 1 级节点-节点连通矩阵(1)C进行上面定义的矩阵乘法运算, 得到2级节点 -节点连通矩阵(2)C=(1)C(1)C（3）2级节点 -点连通矩阵(2)C在1 级节点 -节点连通矩阵(1)C的基础上。运用连通关系的传递性，把节点之间的部分间接连通关系也表示出来了。用(2)C再自乘得到(3),C, 直到()(1)(1)nnnCCC。 这时, 通过传递 ,

50、所有连通的节点之间的关联值都是 1了, 而不连通的节点间关联值都为0。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 如对图 4-2 (b) 再重复进行以上运算，将发现C 不再变化。这时已把网络中的所有连通关系都表示出来了。由 C 可见，节点连接成以下几组：节点1、5 为一组；节点 2、3、6、8 为一组；节点 4、7 为一组。4.4 算法的简化与加速(1)利用TBA化简在式中（ 1）由于TBA ，所以式（ 2）可以转化为1