等比数列习题课ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.定义：定义：3.通项公式的变形：通项公式的变形： an=akqn-k2. 通项公式：通项公式： an =a1qn-1 等等 比比 数数 列列 要要 点点 整整 理理4. 性质：若性质：若m、n、p、q N*，m+n=p+q， 则则aman =apaq *11(2)(),0nnnnaaq nq nNqaa或5.等比中项：若等

2、比中项：若a，b，c成等比数列，成等比数列，则则2()bacbac 或或等比数列知识回顾等比数列知识回顾我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物复习：等比数列的前复习：等比数列的前n项和公式项和公式1(1)1nnaqSq1(1)1naa qqq11nnaa q五个量： （知三求二）1,nnaq an S我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物123456789756:,naaaaaaaaa 练练习习 已已

3、经经数数列列是是等等比比数数列列, ,且且a a则则 一般地，如果等比数列一般地，如果等比数列an的前的前n项和为项和为Sn (Sn0) ，则数列则数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ，仍为等比数列仍为等比数列 10203020,80_.1 1. .等等比比数数列列的的前前 项项和和为为, ,如如果果 则则nnanSSSS260139910012 603 100_nnaqaaaaS. .若若等等比比数数列列的的公公比比, ,且且, ,则则的的前前项项和和80我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生

4、物例例1、求下列式子的值：、求下列式子的值：（1）S=1+a+a2+a3+an；（2）S=(2-x)+(22-2x)+(23-3x)+(2n-nx).101111011naSaSnaaaSa （1 1）当当时时， 当当时时， 当当且且时时，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1、求下列式子的值：、求下列式子的值：（1）S=1+a+a2+a3+an；（2）S=(2-x)+(22-2x)+(23-3x)+(2n-nx).2(12 )(123)12nxn （2）解：）解：S=(2-x)+(22-2

5、x)+(23-3x)+(2n-nx)=(2+22+23+2n) -(x+2x+3x+nx)1(1)222nn nx 分分组组求求和和分组求和法主要用于分组求和法主要用于an+bn型的数列的求和问题型的数列的求和问题我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2、用错位相减法求下面式子的值：、用错位相减法求下面式子的值：23123(1,0)nSaaanaaa 23123nSaaana 解解： 23112(1)nnaSaanana 由由- -可得可得231(1)1nna Saaaana 1(1)1nna

6、anaa 112(1)(1)1nnnaanaSnaaa 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物错位相减法：错位相减法： 主要用于形如主要用于形如anbn的数列的求和问题的数列的求和问题 其中，其中，an是公差为是公差为d的等差数列，的等差数列，bn是公比为是公比为q的等比数列的等比数列1 12233nnnSa ba ba ba b 思思路路： 122311nnnnnqSa ba baba b 由由- -可得可得1 1231(1)()nnnnq Sa bd bbba b 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和

7、恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练习：用错位相减法求下面式子的值：练习：用错位相减法求下面式子的值：231 22 23 22nSn 231 222322nSn 解解：23121 22 2(1)22nnSnn 由由- -可得可得2311 22222nnSn 12(12 )212nnn 111222 (1)22nnnSnn 11222nnn 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练习、用错位相减法求下面式子的值：练习、用错位相

8、减法求下面式子的值：231123122222nnnn231123122222nnnnS解：设 （1）234111231222222nnnnS （2）23111111 222222nnnS（1）（2）,可得我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物11111 ( ) 112211222212nnnnnnS 231123122222nnnn11222nnnS 若若an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列，则形如是等比数列，则形如anbn的数列常用的数列常用错位相减法错位相减法求和求和练习、用错位相减法求

9、下面式子的值：练习、用错位相减法求下面式子的值：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物公式法公式法：（等差或等比）：（等差或等比）分组求和法分组求和法：型如：型如an+bn (an、bn可分别求和可分别求和)错位相减法错位相减法：型如：型如anbn(一等差，一等比一等差，一等比)裂项相消法裂项相消法：型如：型如1()n nk 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 2.练习：练习：（1）在等比数列）在

10、等比数列an中，若中，若2a4=a5+a6，则公比，则公比q=_.（2）在等比数列）在等比数列an中，若中，若a3=4，a7=9，则，则a5=_.1或或-26我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练习：练习：111111 ,2,3 ,4,24816n、数数列列的的前前 项项和和是是(1)1122nn n 2、已知在等比数列、已知在等比数列an中，中，a1+a2=20，a3+a4=40， 则则S8=（ ）A、140 B、120 C、210 D、300D23 1 3335321 3nn 3 3、（）我

11、吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2、已知三个数成等比数列，它们的和等于、已知三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积是它们的积是64，求这三个数，求这三个数., ,解解：依依题题意意，可可设设这这三三个个数数分分别别为为xx xqq364,4xx xqxxq 即4144414qq这这三三个个数数之之和和为为 ，即即122qq可可解解得得或或故这三个数为

12、故这三个数为2，4，8或或8，4，2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物思考：已知数列思考：

13、已知数列an满足满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证数列）求证数列an+1是等比数列；是等比数列；（2）求数列）求数列an的通项公式的通项公式.（1）证明：）证明： an+1=2an+1an+1+1=2an+2=2(an+1)1121nnaa数列数列an+1是等比数列是等比数列（2）解：）解： a1=1 a1+1=2 数列数列an+1是一个首项为是一个首项为2，公比也为，公比也为2 的等比数列的等比数列 an+1=22n-1=2n 故故an=2n-1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物拓展：已知四个数前拓展：已知四个数前3个成等差，后个成等差，后3个成等比，中间两个个成等比，中间两个数之积为数之积为16，前后两个数之积为，前后两个数之积为-128，求这四个数。，求这四个数。, ,2解解：依依题题意意可可设设这这四四个个数数分分别别为为aaqaa aqq 2162()128aqaa aqq 消去消去a并整理得并整理得 q2-2q-8=02160aqq 由由可可知知解得解得q=4或或q=- -2q=4a2=64，即，即a=8这四个数是这四个数是-4，2，8，32或或4，-2，-8，-32