三角函数的图像和性质复习PPT课件理课件.ppt

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1、cos() 2A BC D1.yx已知函数，则它是偶函数奇函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数cos()sin.2Byxx 解析：故选，2Tco|.Ds|2y=4x由公式知，的最小正周期为，解析：故选 2Asin Bsin22Ccos Dcos442.xyyxxyyx下列函数中，周期为的是 1212cos sin24 434 A1 B 2C 3 D3.(2011)4f xxxf xf xxxf xf xf xx 已知函数，给出下列四个说法：若，则；的最小正周期是；在区间， 上是增函数；的图象关于直线对称其中正确说法的个数山东枣庄为 12121sin2ZB.2f xxxkxxkxk函数，易知中，

2、或，；中最小正周期为 ；正析确，解：故选cos(224.).yx函数的单调递减区间是_cos(2)si3(n22sin222223(Z)Z442)yxxyxkxkkkxkk因为，故问题转化为求的单调递减区间所即以，解析：sin0315_._.yaxb aab若函数的最大值是 ，最小值是，则，_11.32aaabbb 由已知解析：，得，解得一、周期函数1.周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数， 叫做这个函数的周期.2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 存在 一 个 ，那 么 这 个 _就叫做

3、f(x)的最小正周期.f(x+T)=f(x)T最小正整数最小正整数最小正整数最小正整数二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RRx|x +k,kZ2y=sinxy=cosxy=tanx值域-1,1-1,1R周期性周期为2周期为2周期为最值当x=2k+ (kZ)时，ymax=1；当x=2k+ (kZ)时，ymin=-1.当x=2k(kZ)时,ymax=1；当x=2k+(kZ)时,ymin=-1.无232y=sinxy=cosxy=tanx单调性在闭区间2k- ,2k+ (kZ)上是增函数；在闭区间2k+ ,2k+ (kZ)上是减函数.在闭区间-

4、+2k，2k(kZ)上是增函数；在闭区间2k，+2k(kZ)上是减函数.在开区间(- +k, +k)(kZ)内，函数单调递增.2223222y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k,0)(kZ)，对称轴x=k+ (kZ).对称中心(k+ ,0)(kZ)，对称轴x=k(kZ).对称中心( ,0)(kZ)，无对称轴.222k 121lg 2sin11 2cos22logta.1.nyxxyxx求下列函数的定义域：；例题 11sin2sin1021 2cos01cos2xxxx 要使原函数有意义，必须有，即解析：，522)()36kkkZ由图知，原函数的解析：定

5、义域：，为1220040.0 |022,24log xxxtanxkxkkxkxkxx ZZ要使函数有意义，则，得解析：所以函数定义域是或 1tan.22xxkkZ点评： 求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要注意三角函数本身特有的属性，如题中出现，则一定有，求三角函数的定义域通常使用三角函数线，三角函数图象和数轴 213tan_.12sin.16f xxf xxx函数的定义域为函数的定义域为_拓训练_展 2(Z)23 | 400tan()213tan0tan32(Z)3sin02224160440.f xkkkf xxxyxxkxxkxkkxkxkxxxxx 由被开方数不小

6、于 和分母不等解析：所以的定义域为，所以的于零，中的，列不等式 组 求解即可由，知，所以定义域为或或 212cos2cos23cos3sin23sincossi.n cos .yxxyxxyxxxx例求下列函数的题值域：； 22maxmin1112cos2cos2(cos).22cos1411cos224.21 yxxxxyxy 解析：故原函数的值域当且仅当时，当且仅当为，时， 3cos3sin312 3(cossin )222 3cos(|cos()| 16 22)3 2 36xyxxxxx解析：因为，所以该函数的值域为， 222minmax1sincossin cos2.1 1211111

7、2211122.322ttxxxxtyttttyty 令，则，且所解析：所以该函数的值以，所以当时，当时，域为， 221sin()cos()sin (cos )2coscos(sinsin0)3yAxByAxBxxyaxbxcyaxbxca将原函数式化为，型或化为关于或的二次函数式，利用换元法进行配方可解决问题求或，型或可化为此型的函数的值域，一般可化为二次函数在闭区间上的值域问题，切忌忽视函数的定义域换元法，旨在三角问题代数化，要防止破点评：坏等价性 2 sin(2)30 15f xaxbab已知函数的定义域为 ， ，函数的最大值为 ，最小值拓展训为，求 和练的值232022333sin(2

8、)1.23xxabaxxx 先由 的取值范围求出的取值范围，再由最值入手，即可求出 ， 的值，但要注意对 进行分类讨论因为，所以，所以解析：21126 303523 12 325126 30.31126 323 12 3126 319 1192 3.12 3abaaabbabaabbbabaa 若，则，解得；若解析：综上可知，或解得，则， 25 35sin cos5 3sin2()123.f xxxxxRf xf x已知函数求的最小正周期；求的图象的对称轴，对例题称中心 5sin(2)32(Z)3215(Z)2125(Z)1222(Z)(Z)362.(0)(Z)6212f xxxkkxkkkf

9、 xxkkxkkxkTkf xk，由，得，所以的对称轴方程为由得解析：所以所以的对称中心为， sin()cos()sincos2f xAxyAxyxyx求三角函数的最小正周期、对称轴和对称中心等，首先化三角函数式为的形式，或的形式，然后结合或的性质求解奇偶性首先判断定义域是否关于点评：原点对称 50s1in()23Rf xf xxf xxf定义在 上的函数既是奇函数，又是周期函数，若的最小正周期为 ，且当， 时拓展训，练，求的值3sin.325()(2)()()3333ffff 解析：5sin()2 A B223C 2 D2yxxxxx 函数的图象的一条对称轴的方程是练拓展训5sin()sin

10、()coC.s22cosyxxxyxx因为，且的一条对称轴的方析是：，故选程解 21Rcos ()-(020)()281.4124.xf xxf xff x设，函数，已知的最小正周期为 ，且求 和 的值；求的单调例题递增区间 21cos ()21111 cos(22 )cos(22 )22222111()cos(2 )82441cos(2 ).42502244421.2443f xxxxf xf因为的最小正周期为 ，所以，因为，所以因为，所以，所以，解析：所以 11cos(2)212222(Z)1213(Z)2413(Z)2422424f xxkxkkkxkkf xkkkf x解析：所以的单调

11、递增区间是，由，得所以当，即时，单调递增 12sin()cos()(00)“(0)”“”00sin ()cos ()()yAxyAxAxAAyx xRyx xR 研究函数的单调性是在定义域内进行的，一定要注意原函数的定义域求形如或其中，的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把视为一个 整体 ；时，所列不等式的方向与，的单调区间对应的不等式方点向相同：反评cos( 2)3yx拓展求函数的单训练调减区间 cossincos cos( 2)cos(2)33222(Z)32(Z)632(Z)631:yuuf xyxyxyxxkxkkkkkkkxk可以看成与的复合函数，其单调

12、区间与，等基本函数的单调区间类比可得，由，得解析：即所解法求单调减区间为， 2sin3sinsin()(0).212203f xxxxf x已知函数的最小正周期为求 的值；求函数备选在区间 ，上题：的取值范围 1 cos23sin2.221sin(2).620.2211xf xxxf x因为函数的最小正周期为 ，且，所以，即解析： 11sin(2).622702.36661sin(2)1.22300326130sin(2).6222f xxxxxf xx由得因为，所以所以因解析：故在 ，上的取值范围是 ，此)1(三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三

13、角不等式 组 ，要善于运用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解求复合三角函数的定义域和值域，要注意三角函数本身的定义域和值域，特别是弦函数的有界性，有时需将解析式化简，但此时应注意化简前后定义域的变化，并注意这种变化是否会影响对结论的判断求函数的单调区间、周期及判断函数的奇偶性，要注意化归思想的运用，主要是通过恒等变形将函数式转化为基本三角函数类型，但要注意变形前后的等价性值得强调的是，要牢记各基本三角函数的性质，这是解决问题2的关键 221sincossin()23axbxabx求三角函数最值的两个最基本的方法是：化成一个角的一个三角函数，如，再利用单调性和有界性求最值；化成关于某三

14、角函数的二次型，利用配方法，转化为二次函数在闭区间上的最值 2co.ssin()42xf xf xx已知函数，求函数的单调减区间和例值域题 222(cossin)224sin()242(cossin)222322224254422544.22444,4xxxf xxxxkkkxkkZf xkkkZf xf x令，所以，所以的单调减区间为，因为，所以的值域为错解： 222(cossin)2cos222sin()(cossin)422224sin()24sin()02Z422 |2Z2xxxf xxxxxxxkkf xx xRxkpk因为，又由，得，所以的定义域为，且，正解：322Z2242544Z225(444.,Z224)xkkkkxkkkkky 所以单调减区间求解如下：令，得，正解：值域，所以单调为减区间为， 12sin()yAxA研究三角函数的性质，应首先注意函数的定义域；求函数的单调区间，要特别注意 与 的符号对函数单调性的影响，可将函数看作复合函数求错解分析：单调性