小专题(三)--构造全等三角形的常用方法ppt课件.ppt

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1、第十二章全等三角形第十二章全等三角形小专题小专题(三三)构造全等三角形的常用方法构造全等三角形的常用方法方方法法1利用利用“角平分线角平分线”构造全等三角形构造全等三角形 因角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个因角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个(角角相等和公共边相等相等和公共边相等)，故在处理角平分线问题时，常作以，故在处理角平分线问题时，常作以下辅助线构造全等三角形：下辅助线构造全等三角形：(1)在角的两边截取两条相等的线段；在角的两边截取两条相等的线段；(2)过角平分线上一点作角两边的垂线段过角平分线上一点作角两边的垂线段证明：过点证明：过点P作作PEOA于点于点E，PFO

2、B于点于点F，PEOPFO90.EPFAOB180.MPNAOB180，EPFMPN.EPMFPN.1(滨州中考改编滨州中考改编)如图，点如图，点P为定角为定角AOB的平分线上的平分线上的一个定点，且的一个定点，且MPN与与AOB互补，若互补，若MPN在绕点在绕点P旋转的过程中，其两边分别与旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于相交于M，N两点，两点，求证：求证：PMPN.OP平分平分AOB， PEOA，PFOB，PEPF.PEMPFN(ASA)PMPN.在在PEM和和PFN中，中，【拓展【拓展1】OMON的值是否为定值？请说明理由的值是否为定值？请说明理由解：解：OMON的值是定值的值是

3、定值理由：理由：PEMPFN，MENF.易证易证EPOFPO，OEOF.OMONOEEMON OENFON OEOF 2OE 定值定值【拓展【拓展2】四边形】四边形PMON的面积是否为定值？请说明理由的面积是否为定值？请说明理由解：四边形解：四边形PMON的面积是定值的面积是定值理由：理由：PEMPFN，SPEMSPFN.S四边形四边形PMONS四边形四边形PEOF定值定值方法方法2利用利用“截长补短法截长补短法”构造全等三角形构造全等三角形 截长补短法截长补短法的具体做法：在某一条线段上截取一条线的具体做法：在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等，或将某条线段延长，使之与特定线段段与特定线

4、段相等，或将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种方法相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种方法适用于证明线段的和、差、倍、分等题目适用于证明线段的和、差、倍、分等题目2如图，如图，ABCD，BE平分平分ABC，CE平分平分BCD，点，点E在在AD上，求证：上，求证：BCABCD.证明：在证明：在BC上截取上截取BFAB，连接，连接EF.BE平分平分ABC，CE平分平分BCD，ABEFBE，FCEDCE.在在ABE和和FBE中，中，ABEFBE(SAS)ABFE.ABCD，AD180.BFED180.BFECFE180，CFED.在在FCE和和DCE中，

5、中，FCEDCE(AAS)CFCD.BCBFCFABCD.3(德州中考德州中考)问题背景：问题背景：如图如图1，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABAD，BAD120，BADC90.点点E，F分别是分别是BC，CD上的点，且上的点，且EAF60.探究图中线段探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系之间的数量关系(1)小王同学探究此问题的方法是：延长小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点到点G，使，使DGBE，连接，连接AG.先证明先证明ABEADG，再证明，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是，可得出结论，他的结论应是 ；EFBEDF解：解：EFBEDF仍然成立仍然成立理由：延长

6、理由：延长FD到到G，使，使DGBE，连接，连接AG，BADC180，ADCADG180，BADG.在在ABE和和ADG中，中，ABEADG(SAS)AEAG，BAEDAG.方法方法3利用利用“倍长中线法倍长中线法”构造全等三角形构造全等三角形 将中线延长一倍将中线延长一倍，然后利用，然后利用“SAS”判定三角形全等判定三角形全等 4如图，如图，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点，点M为为BC的中点，求证：的中点，求证：DE2AM.证明：延长证明：延长AM至至N，使，使MNAM，连接，连接BN.点点M为为BC的中点，的中点，BMCM.方法方法4利用利用“三垂直三垂直”构造全等三角形构造

7、全等三角形 如图，若如图，若ABAC，ABAC，则可过斜边的两端点，则可过斜边的两端点B，C向过向过A点的直线作垂线构造点的直线作垂线构造ABDCAE.在平面直角坐标在平面直角坐标系中，过顶点系中，过顶点A的直线常为的直线常为x轴或轴或y轴轴5已知在已知在ABC中，中，BAC90，ABAC，将将ABC放在平面直角坐标系中，如图所示放在平面直角坐标系中，如图所示(1)如图如图1，若，若A(1，0)，B(0，3)，求，求C点坐标；点坐标；(2)如图如图2，若，若A(1，3)，B(1，0)，求，求C点坐标；点坐标；(3)如图如图3，若，若B(4，0)，C(0，1)，求，求A点坐标点坐标解：解：(1)过点过点C作作CDx轴，垂足为轴，垂足为D.则则CADACD90.BAC90，BAOCAD90.BAOACD.(2)过点过点A作作ADx轴，垂足为轴，垂足为D，过点，过点C作作CEAD，垂足为垂足为E.同同(1)可证可证ACEBAD，AEBD，CEAD.A(1，3)，B(1，0)，BD2，AD3.CE3，DEADAE1.C(4，1)(3)过点过点A作作ADx轴，轴，AEy轴，垂足分别为轴，垂足分别为D，E.同同(1)可证可证BADCAE，CEBD，AEAD.B(4，0)，C(0，1)，OB4，OC1.AEOBBDOBCEOB(OCOE)3AE.