七下第7章二元一次方程组复习PPT课件.ppt

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1、一、复习目标一、复习目标1.1.进一步掌握二元一次方程组的两种解法进一步掌握二元一次方程组的两种解法代入代入 消元法，消元法，加减加减消元法。消元法。2.2.会分析应用题中的会分析应用题中的等量关系等量关系并用二元一次方程组解并用二元一次方程组解 应用题应用题3.3.进一步理解进一步理解“消元消元”的思想方法，初步掌握把的思想方法，初步掌握把“未知未知”转化为转化为“已知已知”，把复杂问题转化简单问题的思想方法。，把复杂问题转化简单问题的思想方法。重点：重点：代入，加减两种消元法代入，加减两种消元法难点：难点：灵活选择适当的方法解方程组灵活选择适当的方法解方程组列二元一次方程组解应用题列二元一

2、次方程组解应用题 4.4.进一步理解图象的妙用，初步掌握方程与函数的进一步理解图象的妙用，初步掌握方程与函数的 关系，把复杂问题转化为简单问题的思想方法。关系，把复杂问题转化为简单问题的思想方法。一一.基本知识基本知识7.1二元一次方程组二元一次方程组7.2解二元一次方程组解二元一次方程组7.3列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题7.4二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数二、二、知识要点知识要点1：什么样的方程是二元一次方程？什么样的方程是二元一次方程？ 含有含有两个未知数两个未知数，并且所含的，并且所含的未知数的项的次未知数的项的次数都是数都是1的的整式方程整式方程，叫做

3、二元一次方程。，叫做二元一次方程。练习：练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2xy-1=5(6) 3x+10 =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02练习练习2、下面、下面4组数值中，哪些是二元一次方组数值中，哪些是二元一次方程程2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)(1)x = 3y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)知识要点知识要点3：什么是二元一次方程组？什么是

4、二元一次方程组？知识要点知识要点2：什么叫做二元一次方程的解？什么叫做二元一次方程的解？ 适合适合一个二元一次方程的一个二元一次方程的一组一组未知数的值，未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。叫做二元一次方程的一个解。 含有含有两个未知数两个未知数的的两个一次方程两个一次方程组成的一组组成的一组方程，叫做二元一次方程组。方程，叫做二元一次方程组。二元一次方程组的解有二元一次方程组的解有无数个无数个你能说出它的正整数解吗？你能说出它的正整数解吗？练习练习3下列方程组是二元一次方程组吗？下列方程组是二元一次方程组吗？x+y=1 5m-n=0 x+z=2 3 =9x=0 2ab=6y-3x=5 4b

5、=83m=2n x=12m+n=8 y=2不是不是是是是是不是不是不是不是是是1、6、2、5、3、4、知识要点知识要点4：二元一次方程组的解是什么意思？二元一次方程组的解是什么意思？ 二元一次方程组中各个方程的二元一次方程组中各个方程的公共解公共解，叫做二元一次方程组的解。叫做二元一次方程组的解。练习练习4 二元一次方程组二元一次方程组x + 2y = 10y = 2x的解是（的解是（ ）x = 4y = 3(1)(1)x = 3y = 6（2 2）x = 2y = 4（3 3）x = 4y = 2(4)(4)（3）知识要点知识要点5： 二元一次方程的解法二元一次方程的解法解二元一次方程组的基

6、本思想解二元一次方程组的基本思想是什么？是什么？二元一次方程二元一次方程一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化消元的方法有哪些？消元的方法有哪些？代入消元法、加减消元法代入消元法、加减消元法用代入法解二元一次方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).从方程组中选一个系数比较简单的方程，从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如将此方程中的一个未知数，如y，用含，用含x的代数的代数式表示式表示; (2).把这个含把这个含x的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中，消去消去y，得到一个关于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元

7、一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入变形后的方程，求代入变形后的方程，求出出y的值的值.(5)写解。写解。1）. 代入消元法代入消元法（1）有一个方程是：）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示用一个未知数的式子表示另一个未知数另一个未知数”的形式的形式.（2）方程组中某）方程组中某一一未知数的系数是未知数的系数是 1 或或 -1. y=2x-3 2x+4y=9 3x -y= -11 x+4y= 5x=2.1y=1.2x=-3y=2用加减法解二元一次方程组的步骤：用加减法解二元一次方程组的步骤： (1).利用等式性质把一个或两个方程的两边

8、都利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；的系数，使其绝对值相等； (2).把变换系数后的两个方程的两边分别相把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； (3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解程的解

9、 .（5）写解）写解2）. 加减消元法加减消元法（1）方程组中）方程组中同一未知数同一未知数的系数的系数相等或相反数相等或相反数.（2）方程组中）方程组中同一未知数同一未知数的系数不相等时，要变的系数不相等时，要变成成相等或相反数相等或相反数. 3x -y= -9 x +y= 5 3x -2y= 8 2x+3y= 1 3x -2y= -7 3x +y= 5x=-1y=6x=1/3y=4x=2y=-1 知识要点知识要点6：列二元一次方程解决实际问题的一般步骤列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审审： 设设： 列列： 解解： 验：验： 答：审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设两个未知数

10、设两个未知数 根据等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 检验是不是方程的解检验是不是方程的解二元一次方程组二元一次方程组和一和一次函数的图象的关系次函数的图象的关系方程组的解是对应的两条直方程组的解是对应的两条直线的交点坐标线的交点坐标两条直线的交点坐标是对两条直线的交点坐标是对应的方程组的解应的方程组的解二元一次方程二元一次方程和一次和一次函数的图象的关系函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上在对应的函数图象上

11、.一次函数图象上的点的坐标都适合一次函数图象上的点的坐标都适合对对应的二元一次方程应的二元一次方程.1.方程方程x-y=1有一个解为有一个解为 ，则一次，则一次 函数函数y=x-1的图象上有一点为的图象上有一点为 .x=2y=1(2,1)2.一次函数一次函数y=2x-4上有一点坐标为上有一点坐标为(3,2),则方程则方程2x-y=4有一个解为有一个解为 .x=3y=2u若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ，则函数则函数y=0.5x+1与与y=2x-2的图象的交点坐标的图象的交点坐标为为 .x=2y=2x-2y=-22x-y=2u函数函数y=-x+4和和y=2x+1图象的交点为图象的

12、交点为(1,3), 则方程组则方程组 的解为的解为 .y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)11例例1.若方程若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关是关于于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的值的值.三、知识应用三、知识应用解：由题意得解：由题意得 2m+n=1 3m-2n=92x2-4y 12y+53x练习：若a b 与 a b 是同类项，则x= ， y=2-1 例例2 2：已知：已知| |x+2y+5x+2y+5|+(|+(x-y+1x-y+1) )2 2=0=0, ,求求( (x+y)x+y)2 2的值的值. .解：解： 两个非负数的和为两个非负数

13、的和为0 0时时, ,这两个有理数只这两个有理数只可能都为可能都为0,0,所以由题意得所以由题意得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 9121121( (x+y)x+y)2 2= =化简得，化简得，x+2y=-5 x-y=-1 解之得解之得 1.已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数 求：求：m+n的值的值解：由题意得解：由题意得,（3m+2n-16)2+3m-n-1=03m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=72、已知方程组、已知方程组 和和有相同的解，求有相同

14、的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根据题意：解：根据题意：得得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1则：则：3a-1=b3-b=a解得：解得：a=1b=23.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解只有两组解.C.只有两组正整数解只有两组正整数解.D.有负整数解有负整数解.C4.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于X轴对轴对称称,则则x+y=_.3 5. 方程组方程组 中中,x与与y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxky

15、x解：解：-,得得 x+2y=2 由题意得由题意得 x+y=12 -，得，得 y=-10把把y=-10代入代入，得，得 x=22把把x=22,y=-10代入代入，得，得 K=14 1.1.如图中的两直线如图中的两直线l1 1，l2 2 的交点坐标可以看的交点坐标可以看作作方程组方程组_的解的解1y=2x+1y=-x+4例3y=2x+1y=-x+4本节课你有那些收获？还有什么疑惑？本节课你有那些收获？还有什么疑惑？1.复习了二元一次方程（组）的定义及其解的定复习了二元一次方程（组）的定义及其解的定 义。义。2.复习了二元一次方程组的解法：代入消元法复习了二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元

16、法，及各种类型题。和加减消元法，及各种类型题。3.复习了二元一次方程组和一次函数的关系。复习了二元一次方程组和一次函数的关系。1、已知、已知3x+2y=12，用含，用含x的未知数表的未知数表示示 。2、写出、写出3x+2y=16的所有正整数解的所有正整数解 。 3、二元一次方程组、二元一次方程组 的解中，的解中， x、y的值相等，则的值相等，则k= . 3)1(134ykkxyx4.写出解为写出解为 的一个二元一次方程组的一个二元一次方程组 。51yx 5.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0,求求x-y值。值。6.已知已知 是方程组是方程组 的解的解,求求 2a+3b的值。

17、12yx24155byxyax（5题和题和6题任选一题）题任选一题）新课堂新课堂24页页一、二、三大题一、二、三大题谢谢你的合作！谢谢你的合作！ 再见！再见！四四.列二元一次方程组解列二元一次方程组解应用题专题训练应用题专题训练：1.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程程 (环形跑道环形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺

18、速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速例例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行千米的速度行驶驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达到达乙地乙地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.、52755250tsts解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组例例2.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上乙二人以不变

19、的速度在环形路上跑步跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟分钟相遇一次相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙每分乙每分钟各跑多少圈钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据题意得方程组题意得方程组1)(61)(2yxyx解得解得6131yx答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，圈，316115、某体育场的环行跑道长、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那

20、么他们每隔速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙追上甲一次，秒乙追上甲一次，求甲乙的速度。求甲乙的速度。解：设甲的速度是每秒解：设甲的速度是每秒x米，米，乙的速度是每秒乙的速度是每秒y米。米。依题意：依题意：40080804003030 xyyx1.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材乙种材料料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用用料情况如下表料情况如下表: 需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.4 1

21、(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制问制作作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.图表问题1.入世后，国内各汽车企业展开价格大入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，辆完成任务

22、，如果每天生产如果每天生产40辆，则可提前半天完成辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？是多少天？3.总量不变问题解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组xyxy)5.0(4010356220yx解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天12、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生产产1天，然后两组又一起生产天，然后两组又一起生产5天，两组的产量一样多，天，两组的产量

23、一样多，若甲组先生产若甲组先生产300个产品，然后两组同时生产个产品，然后两组同时生产4天，则乙天，则乙组比甲组多生产组比甲组多生产100个产品，求两组一天各生产多少个产个产品，求两组一天各生产多少个产品？品？解：设甲组每天生产解：设甲组每天生产x个，乙组每天生产个，乙组每天生产y个。个。依题意：依题意：1004300456yxyx17、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司现租用该公司3辆甲种货车及辆甲种货车及5辆乙种货

24、车一次刚好运完这批辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？元计算，问：货车应付运费多少元？项目项目第一次第一次第二次第二次甲种货车辆数甲种货车辆数25乙种货车辆数乙种货车辆数36累计运货吨数累计运货吨数15535解：甲种货车限载解：甲种货车限载x吨，乙种货车限载吨，乙种货车限载y吨。吨。依题意：依题意：35655 .1532yxyx4.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=进价进价售价进价利润1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市因市场变化场变化,甲

25、商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的元，乙种商品的标价是标价是80元元.解解：设甲、乙两种商品的标价分别为：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得)10021(100)10051(109100yxyx解这个方程组，得解这个方程组，得8020yx 例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3

26、个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx5、配套问题、配套问题1已知函数已知函数 的图象交于点的图象交于点P，则点则点P的坐标为（的坐标为（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直线已知直线 与与 直线相交于直线相交于点，则的值分别为（点，则的值分别为（ ）(A) 2，3 (B) 3，2 (C

27、) (D) 2312xyxy与bxy21xy 3已知：一次函数已知：一次函数 的图象与的图象与 正比例函数的图象交于点正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点，并且与轴交于点B（0，4），），AOB的面积为的面积为6，求一次函数的表达，求一次函数的表达 式式bkxyxy312 ,213 ,21五五.二元一次方程与一次函数专题训练二元一次方程与一次函数专题训练:4.在同一直角坐标系内分别作出在同一直角坐标系内分别作出一次函数一次函数 和和 的图象的图象, 观察图象并回答问题观察图象并回答问题:xy 512 xy(1)这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗?交点交点坐标是什么坐标是什么?(2)方程组

28、方程组 的解的解是什么是什么?(3)交点的坐标与方程组的交点的坐标与方程组的解有什么关系解有什么关系?125yxyxxyo12 xyxy 5以下为备选练习题例例1.A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步行地出发步行到到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时出两人同时出发发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所余路程为乙所甲所余路程为乙所余路程的余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小小时时.依题意可得依题意可得:)24(2243644yxxyyx解得解得54yx 答答

29、:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千千米米/小时小时.2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）（股票每天交易结束时的价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试元，试问张师傅持有甲、乙股票

30、各多少股？问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘解解：设张师傅持有甲种股票：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票股，乙种股票y股，根据题意，得股，根据题意，得1300)3 .139 .13()5 .129 .12(200)5 .133 .13()125 .12(yxyx解得解得15001000yx答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.2.某中学组织初一学生春游某中学组织初一学生春游,原计划租用原计划租用45座客车若干辆

31、座客车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;若若租用同样数量的租用同样数量的60座客车座客车,则多出了一辆则多出了一辆车车,且其余客车恰好坐满且其余客车恰好坐满.已知已知45座客车座客车日租金为每辆日租金为每辆220元元, 60座客车日租金为座客车日租金为每辆每辆300元元,试问试问:(1)初一年级的人数是多初一年级的人数是多少少?原计划租用原计划租用45座客车多少辆座客车多少辆?(2)若租若租用同一种车用同一种车,要使每位同学都有座位要使每位同学都有座位,怎怎样租用更合算样租用更合算?2.打折前打折前,买买60件件A商品和商品和30件件B商品用商品用了了1080元元,买买50件件A商品和商品和10件件B商品用商品用了了840元元.打折后打折后,买买500件件A商品和商品和500件件B商品用了商品用了9600元元.问问:比不打折少花多少比不打折少花多少钱钱?