2022年高中数学《必修四》三角函数测试题 .pdf

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1、1 高中数学必修四三角函数测试题一、选择题 ( 本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分 ) 1. 命题p:是第二象限角，命题q:是钝角，则p是q的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2. 假设角满足 sincos0,cos-sin0,则在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知以下各角(1)787 ,(2)-957,(3)-289,(4)1711 , 其中在第一象限的角是( ) A.(1) 、(2) B.(2)、(3) C.(1)、 (3) D.(2)、(4) 4. 设a0, 角的终边经过点P(-3a,4a

2、), 那么 sin+2cos的值等于 ( ) A.52 B.-52 C.51 D.-515. 假设 cos(+)=-23,21sin, 那么以下命题成立的是( ) A.假设、是第一象限角，则coscosB.假设、是第二象限角，则tantanC.假设、是第三象限角，则coscosD.假设、是第四象限角，则tantan7. 已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.1sin2 C.2sin1 D.sin2 8. 已知 1+cos-sin+sinsin=0, 1-cos-cos+sincos=0. 则 sin的值为 ( ) A.3101 B.351 C.2

3、12 D.221二、填空题 ( 本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分) 9.tan300 +cot765 的值是 _. 12. 已知 tan=3, 则 sin2-3sincos+4cos2的值是 _. 14. 假设满足 cos-21, 则角的取值集合是_. 16.( 本小题总分值16 分) 设 90|cos|, 求 cos3-sin3的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 19.( 本小题总分值16 分) 已知 sin(5-)=2 cos(27+) 和3cos(-)=- 2cos(+), 且 0,0,

4、 求和的值 . 一、选择题每题5 分，共 40 分1、在 ABC 中，a 10，B=60 ,C=45, 则c等于A310B1310C13D3102、三角形的两边分别为5 和 3，它们夹角的余弦是方程25760 xx的根，则三角形的另一边长为A52 B 2 13C 16 D4 3、在 ABC 中，假设)()(cbbcaca，则AA090B060C0120D01504 、在 ABC 中，根据以下条件解三角形，则其中有两个解的是Ab = 10，A = 45， B = 70 Ba = 60， c = 48， B = 100Ca = 7， b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A =

5、45 5、已知 ABC 中， abc132，则 ABC 等于 () A123 B231 C 1 ：3：2 D3：1：26、设 a、b、c 是ABC的三边长，对任意实数x，222222( )()f xb xbcaxc有A、( )0fx B、( )0f x C、( )0fx D、( )0f x7、在 ABC 中，假设22tantanbaBA，则 ABC 的形状是A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形8、假设 ABC 的周长等于20，面积是310，A60，则 BC边的长是A 5 B6 C7 D8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

6、第 3 页，共 10 页4 二、填空题每题5 分, 共 25 分9、在ABC中，已知4:5:6sin:sin:sinCBA，则 cosA_ 10、在ABC中，A=60,b=1, 面积为3，则sinsinsinabcABC= 11、在 ABC中，已知AB=4 ，AC=7 ，BC边的中线27AD，那么 BC= 12、在ABC中，已知角A、B、 C 所对的边分别是a、 b 、c，边72c，且60C，又ABC的面积为3 32，则ab_三解答题2 小题，共40 分13、 此题总分值20 分在ABC中，sin()1CA, sinB=13. I 求 sinA 的值； (II)设 AC=6，求ABC的面积 .

7、 14、 此题总分值20 分在ABC中，(2)coscosacBbC（ 1）求角 B 的大小 ; （ 2）求22coscos()AAC的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 三角函数 训练题 2参考答案：1解析：“钝角”用集合表示为|90 180 , 令集合为A； “第二象限角”用集合表示为|k360 +90k360+180,kZ, 令集合为B. 显然A B. 答案： B 2 解析：由 sincos0 知 sin与 cos异号；当 cos-sincos. 故 sin0,cos0.在第二象限 . 答案：

8、B 3解法一：通过对k的取值，找出M与N中角x的所有的终边进行判断. 解法二：M=x|x=4(2k1),kZ, 而 2k1 为奇数，M N. 答案： A 4解析： 787=2360+67,-957 =-3 360 +123. -289=-1360+71,1711 =4360+271. 在第一象限的角是(1) 、(3). 答案： C 5解析： r=aaa5)4()3(22.为第四象限 . 53cos,54sinrxry. 故 sin+2cos=52. 答案： A 6解析： cos(+)=- 21,cos=21, 又232. sin=-23cos12. 故 sin(2-)=-sin=23. 答案：

9、 B 7答案： D 8解析：圆的半径r=1sin2,=2 弧度 l=r=1sin2. 答案： B 9分析：假设把 sinx、cosx看成两个未知数， 仅有 sinx+cosx=51是不够的， 还要利用sin2x+cos2x=1这一恒等式 . 解析： 0 x, 且 2sinxcosx=(sinx+cosx)2-1=-2524. cosx-21,M点该沿x轴向哪个方向移动？这是确定区域的关键. 当M点向右移动最后到达单位圆与x轴正向的交点时，OP1、OP2也随之运动，它们扫过的区域就是角终边所在区域 . 从而可写出角的集合是 |2k-322k+32,kZ. 答案： |2k-322k+32,kZ 1

10、5解：设扇形的中心角为，半径为r, 面积为S，弧长为l, 则： l+2r=C, 即 l=C-2r. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 16)4()2(212122CCrrrClrS. 故当r=4C时，Smax=162C, 此时：=.2422CCCrrCrl当=2 时，Smax=162C. 16解：由三角函数的定义得：cos=52xx, 又 cos=42x, 34252xxxx. 由已知可得：x0, x=-3. 故 cos=-46,sin=410,tan=-315. 17解： sin是方程 5x2-7x-6=0

11、的根 . sin=-53或 sin=2( 舍). 故 sin2=259,cos2=2516tan2=169. 原式 =169tancot)sin(sintan)cos(cos222. 18分析：对于sin+cos,sin-cos及 sincos三个式子，只要已知其中一个就可以求出另外两个，因此此题可先求出sincos, 进而求出sin-cos, 最后得到所求值. 解： sin+cos=-553, 两边平方得：1+2sincos=59sincos=52. 故(cos-sin)2=1-2sincos=51. 由 sin+cos0 知 sin0,cos|cos|, -sin-coscos-sin0.

12、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 cos-sin=55. 因此， cos3-sin3=(cos-sin)(1+sincos)= 55 (1+52)=2557. 评注：此题也可将已知式与sin2+cos2=1 联解，分别求出sin与 cos的值，然后再代入计算. 19分析：运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法. 在三角关系式中，一般都是利用平方关系进行消元 . 解：由已知得sin=2sin3cos=2cos由2+2得 sin2+3cos2=2. 即： sin2+3(1-sin2)=2. sin2=21sin

13、=22, 由于 0, 所以 sin=22. 故=4或43. 当=4时， cos=23, 又 0, =6, 当=43时， cos=-23, 又 0, =65. 综上可得：=4,=6或=43,=65. 高二数学必修 5 第一章解三角形考试答案一、选择题每题5 分，共 40 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B B C D A B B C 二、填空题每题5 分, 共 20 分9、18 _ 10、2 393 11 、9 12、112 _ 三、解答题共两小题，共40 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 16、解：

14、 由2CA，且C AB，42BA，2sinsin()(cossin)42222BBBA，211sin(1 sin)23AB，又sin0A，3sin3A由正弦定理得sinsinACBCBA36sin33 21sin3ACABCB?，又sinsin()sincoscossinCABABAB32 261633333116sin63 23 2223ABCSACBCC?17、解 :1由已知得：(2sinsin)sincosACBC ，即 2sincossin()ABBC1cos2B3B2由 1得：23AC，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 2222coscos()2coscos(2)313(cos21)(cos2sin 2 )2231sin 2cos2122sin(2)16AACAAAAAAAA又203A32662A22coscosAAC的取值范围是(0,2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页