2022年高中数学选修2-2模块综合测试题- .pdf

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1、1 选修 2-2 综合测试题1 一、选择题： (本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分) 1、 曲线2xy在(1,1) 处的切线方程是A230 xyB032yx C210 xyD. 012yx2、定义运算abadbccd，则符合条件1142iizz的复数z为3i13i3i1 3i3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的选项是A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角假设没有一个钝角假设没有一个钝角或至少有两个钝角4. 观 察 按 以 下 顺 序 排 列 的 等 式 ：901 1，9 1211，92321，9 3431， ，猜想第*()n nN个等式应为 9(1)10

2、9nnn9(1)109nnn9(1)101nnn9(1)(1)1010nnn5、曲线3cos02yxx与x轴以及直线32x所围图形的面积为425236、平面几何中， 有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为43a63a54a64a7、假设0()3fx，则000()(3 )limhf xhf xhhA3B12C9D6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 8、复数 z=534i,则z是A25 B5 C1 D 7 9、一个机器人每一秒钟前进一步或后

3、退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3 步，然后再后退2 步的规律移动 如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动1 步的距离为1 个单位长度 令( )P n表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P，则以下结论中错误的选项是(3)3P(5)1P(2007)(2006)PP(2003)(2006)PP10、如图是导函数/( )yfx的图象，那么函数( )yf x在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x x B. 24(,)xx C.46(,)xx D.56(,)xx11、设*211111( )()123S nnnnnnnN，当2n时，(2)S1211231112341

4、111234512、如果 10N 的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分19、dxxx)2)1(1(10220、 设1Z= i4 + i5+ i6+ i12 ,2Z= i4 i5 i6 i12，则 Z1，2Z关系为21已知32( )3f xxxaa为常数，在 3 3，上有最小值3，那么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 在 3

5、3，上( )fx的最大值是22函数 g(x)ax32(1a)x23ax 在区间 ，a3内单调递减，则 a的取值范围是 _三、解答题：本大题共4 小题，共40 分23、 本小题 10 分20( )(28)(0)xF xttdt x1求( )F x的单调区间； 2求函数( )F x在13，上的最值24 本小题10 分设( )yf x是二次函数，方程( )0f x有两个相等的实根，且( )22fxx1求( )yf x的表达式；2假设直线(01)xtt把( )yf x的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值25、 本小题 10 分某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时， 房间会全部

6、住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？26、 本小题10 分已知数列na的前n项和*1()nnSnanN（1）计算1a，2a，3a，4a；（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案 : DABBD,BBCDB,CD 13、1414、1Z=2Z15、5716、 91 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 17、解：设i()zxyxyR，由OABC，OCAB，得OABCkk，CBAzzz，即2222261234yxxy

7、，OABC，3x，4y舍去5z18、解：依题意得，232320011( )(28)8833xxF xttdttttxxx，定义域是(0)，12( )28Fxxx, 令( )0Fx，得2x或4x，令( )0Fx，得42x，由于定义域是(0)，函数的单调增区间是(2)，单调递减区间是(0 2)，2令( )0Fx，得2(4)xx舍，由于20(1)3F，28(2)3F，(3)6F，( )F x在13，上的最大值是(3)6F，最小值是28(2)3F19 解： 1设2( )(0)f xaxbxc a，则( )2fxaxb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

8、 -第 4 页，共 6 页5 由已知( )22fxx，得1a，2b2( )2f xxxc又方程220 xxc有两个相等的实数根，440c，即1c故2( )21f xxx；2依题意，得0221(21)(21)ttxxdxxxdx，3232011133ttxxxxxx，整理，得3226610ttt，即32(1)10t，3112t20、解：设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润)(xL=)20)(1018050(xx=.680180,1360701012xxx令,07051)(xxL解得350 x. 当)350,180(x时，,0)(xL当)680,180(x时0)(xL因此 , 350 x时是函

9、数)(xL的极大值点 ,也是最大值点 .所以 ,当每个房间每天的定价为350 元时 ,宾馆利润最大21、证明：要证baabba，只需证)(baabbbaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 即证)()(baabbaabba即证ababba即证abba2，即0)(2ba该式显然成立，所以baabba22、解： 1依题设可得11121 2a，21162 3a，311123 4a，411204 5a；2猜想：1(1)nan n证明：当1n时，猜想显然成立假设*()nk kN时，猜想成立，即1(1)kak k那么，当1nk时，111(1)kkSka，即111(1)kkkSaka又11kkkSkak，所以111 (1)1kkkakak，从而111(1)(2)(1)(1)1kakkkk即1nk时，猜想也成立故由和，可知猜想成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页