2022年正弦余弦函数的图像和性质 .pdf
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1、4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质(3)周期性主备人:廖春秀审核人:课型: 新授课学习组:班 级:姓名:学习目的: 1、要求理解周期函数,周期函数的周期和最小正周期的定义;掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最小正周期。例3、 2、会求简单三角函数的单调区间。学习重点 :周期函数的概念及正、余弦函数的周期和最小最周期难点学习: 对周期函数概念的理解过程学习:一、复习:1.作出 y=sinx,y=cosx (xR)的图像,并分别写出它们的单调区间。2.分别写出 y=sinx,y=cosx 的最值,以及取得相应最值是x 的值。二、新课学习:正弦函数、余弦函数的性质之二周期
2、性1、 (观察图像)(1)正弦函数、余弦函数的图像是有规律不断重复出现的;(2)规律是:每隔 2 重复出现一次(或者说每隔2k ,kZ 重复出现)(3)这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx, cos(2k +x)=cosx 也可以说明结论:象这样一种函数叫做周期函数。2、周期函数定义 :对于函数 f (x),如果存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有: f (x+T)=f (x)那么函数 f (x)就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期。注意: 1 周期函数 x定义域 M,则必有 x+TM。2 “每一个值”只要有一个反例,则f (x)就不为周期函数(
3、如f (x0+t) f (x0))3 T 往往是多值的(如y=sinx 2 ,4 , ,-2 ,-4 , 都是周期)周期T 中最小的正数叫做 f (x)的最小正周期。y=sinx, y=cosx的最小正周期为 2(一般称为周期)三、y=sinx, y=cosx 的最小正周期的确定例 1、求下列三角函数的周期:y=3cosx y=sin(x+3) y=cos2x y=3sin(2x-5) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - -
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