2022年浙江省温州中学高三数学上学期期末考试试卷理新人教A版 .pdf

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1、温州中学 2011 学年第一学期期末考试 高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若2ai ibi，其中,a bR，i是虚数单位，则ab（）A-3 B-2 C2 D3 251x的展开式中，3x的系数为（）A-10 B-5 C5 D10 3使不等式230 xx成立的充分不必要条件是（）A 03x B 04xC 02xD 0 x，或3x4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（）A102 B 410 C614 D1638 5设,是三个不重合的平面，,m n是不重合的直线，下列判断正确的是（）A若,，

2、则/B若,mn则/mnC若/,/,mn则/mnD若, /,l则l6 已知0m， 且cossin5 sin()m， 则tan为 （）A.12 B. 12 C. 2 D. 27已知双曲线：22143xy，左右焦点分别为12FF，过1F的直线l交双曲线左支于,A B两点，则22|BFAFuuu u ruu uu r的最小值为（）A. 192 B. 11 C.12 D.16 8已知不等式222xyaxy对于1,2x，2,3y恒成立，则实数a的取值范围（）A1, B,1 C1,2 D0,29设等差数列na的前n项和为nS, 若675SSS, 则满足01nnSS的正整数n的值为（）A.10 B.11 C.

3、12 D. 13 10在平面直角坐标系xOy中，(1,0) ,(0,1) ,( 1,0)ABC，映射f将xOy平面上的点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - ),(yxP对应到另一个平面直角坐标系vuO上的点22(4,22)Pxyxy，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是（）二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分。11一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2 个黄球， 从中同

4、时取出2个球， 则其中含红球个数的数学期望是 . 12已知点(2,1)M是抛物线22xpy上的点，则以点M为切点的抛物线的切线方程为 . 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 14已知直线上n个点最多将直线分成011nnCCn段，平面上n条直线最多将平面分成201222nnnnnCCC部分（规定：若,kn则0knC） ，则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成部分15若函数2012( )2012xf xx在区间ba,( ,a b为整数）上的值域是0,1，则满足条件的数对ba,共有对；16 【 原 创 】 已 知ABACuuu ruu u r，| 2ABACuuu ru

5、 uu r， 点M是 线 段BC上 的 一 点 ， 且()1AMABACu uuu ru uu ruuu r，则|AMuuuu r的取值范围是 . 17若ABC沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥，则称ABC为“和谐三角形” 。设三个内角分别为A、B、C， 则下列条件中能够确定ABC为“和谐三角形” 的有 . （请将符合题意的条件序号都填上）:7: 20: 25A B C；sin:sin:sin7: 20: 25ABC；cos:cos:cos7: 20: 25ABC；tan: tan: tan7: 20: 25ABC。温州市 2011学年高三期末考试数学试卷（理科） 答题卷名师资料总结 - -

6、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 一、选择题：( 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：( 本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分把答案填在横线上) 11， 12， 13， 14， 15， 16，17三、解答题（本大题共5 小题，共72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分共14 分）已知24 3( )2sintancos632xf xx，

7、0,且()322f. （1）求；（2）当,2x时，求函数()yf x的值域 . 19 （本题满分共14 分）已知数列na，1aa，且1*122()nnnaanN，（1）若123,a a a成等差数列，求实数a的值； （2）数列na能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 20 （本题满分共14 分）如图， 几何体PABCD为正四棱锥， 几何体QPCB

8、为正四面体 . （1）求证：PCDQ；（2）求QD与平面PAD所成角的正弦值. 21 （本题满分共15 分）已知抛物线22(0)ypx p的焦点F到直线10 xy的距离为2（1）求抛物线的方程；（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于x轴的直线分别交AC和BD于点,M N. 求证：MFNFCBPAQD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 22 （本题满分共15 分）已知函数2xefxx

9、axa（1）当04a时，试判断函数fx的单调性；（2）当0a时，对于任意的1,xt，恒有tfxxf tfxft，求t的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 参考答案：一：选择题。1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 二：填空题。11.65 12. 10 xy 13.52 14. 0123nnnnCCCC 15.4025 16. 1(,12三：解答题。18. 解：（1）

10、因为24 34 31()2sintancos3tan322263432f，所以tan3，又0,，故3（2）由（ 1）得，224 3( )2sintancos2sin4cos63262xxf xxx3 sincos2(1cos )3sincos22sin()26xxxxxx所以()()2sin()22sin()23366yf xf xxx因为2x，所以27366x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 即13sin()2

11、62x，即32sin()2326x因此，函数()yf x的值域为3,3219. 解. （）123,24,4aa aaaa，因为2132aaa，所以2( 24)4aaa，得89a（）方法一：因为1*122()nnnaanN，所以11122nnnnaa，得：1111()2222nnnnaa，故122nna是以1112222aa为首项，-1 为公比的等比数列，所以111() ( 1)2222nnnaa，得：1112 () ( 1)222nnnaa111111112() ( 1) () ( 1)222222211112 () ( 1)() ( 1)222222nnnnnnnnaaaaaana为等比数列

12、1nnaa为常数，易得当且仅当1a时，12nnaa为常数。方法二：因为1*122()nnnaanN，所以1122(2)nnnnaa，即11222nnnnaa，故12nna是以0121aa为首项， -2 为公比的成等比数列，所以112(1)( 2)nnnaa，得：11(1)( 2)2nnnaa（下同解法一）方法三：由前三项成等比得1a，进而猜测1a，对于所有情况都成立，再证明。20. （ 1）解法一: 取BQ的中点M，连结,PM CM，由几何体QPCB为正四面体得，,CMBQ PMBQ，所以BQ平面PCM，从而BQPC. 连 结,BD DC交 于 点O, 连 结PO得PO平面ABCD, ,BDA

13、C BDPO，所以BD平面OM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - POC，从而BDPC. 又BQPC所以PC平面BDQ，从而PCDQ. 解法二 : 因为几何体PABCD为正四棱锥，几何体QPCB为正四面体 . 故可设PAPBPCPDPQQCQBABBCCDDAa取PC的中点N，连结,DN BN QN，由题意知,DNPC BNPC QNPC故BND是二面角BPCD的平面角，BNQ是二面角BPCQ的平面角 , 在BND

14、中，3,22DNBNa BDa，所以222332221cos333222aaaBNDaa，在BNQ中，3,2QNBNa BQa，所以22233221cos333222aaaBNDaa从而BNDBNQ，从而,P Q C D四点共面，故四边形PQCD为菱形，从而PCDQ（2）由解法二知四边形PQCD为菱形，于是3DQa，QCPD，所以点Q到平面PAD的距离等于点C到平面PAD的距离，ON名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - -

15、- 设点C到平面PAD的距离为h，由PACDCAPDVV得：1133PADCADShSPO进而得63ha，所以QD与平面PAD所成角的正弦值62333ahDQa解法三：如图，以OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系。不妨设 |OB|=1 ，则B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(-1,0,0)，A(0,-1,0) 因为QPCB为正四面体，所以PCB为正三 角 形 ， 所 以| |2PCBC， 所 以| 1OP，因此P(0,0,1)。设PCB的重心为M，则QM面PCB，又OPCB也为正三棱锥， 因此OM面PCB，因此O、M、Q三点共线，所以OQ垂直面 PCB ，即OQuuu r是

16、平面 PCB的一个法向量，由(1,0, 1)PBuuu r，(0, 1,1)PCuuu r易得平面 PCB的一个法向量可以取1( , , )na a au r，所以不妨设Q(a,a,a) ，则( , ,1)PQa a auuu r，因为222|(1)2PQaaau uu r解得 a=1，所以 Q(1,1,1) 。（1）(0,1,1)PCuu u r，(2,1,1)DQuuu r，0PC DQuu u r u uu r，所以PCDQ；（2）设面 PAD的一个法向量为2( , , )nx y zu u r，( 1,0,1)PDuuu r，(0,1, 1)PAu u u r，由2200nPDnPAu

17、u r u uu ruu r u uu r解得一个法向量2( 1, 1,1)nuu r，所以22222cos,3|3 2nDQn QDnDQu u r uuu ru u r uu u ru u ruuu r，所以 QD与平面 PAD所成角的正弦值为23。21 解： （1）焦点,02pF，由已知得1222p，且0p，解得2p，故所求抛物线的方程为24yx. yxOZ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - （2）设直线AB

18、的方程为：11xm y，直线CD的方程为：21xm y，令324222211234(,),(,),(,),(,),4444yyyyAyByCyDy将两条直线的方程代入抛物线方程得：21440,ym y于是有：1214yym，124y y同理得：3424yym，344y y故3132211322134444(,),(,),(,),(,)44yyAyBCyDyyyy134ACkyy，同理131313444BDy ykyyyy所以直线AC的方程为：211134()4yyyxyy，直线BD的方程为：113211344()y yyxyyyy， 将1x代入式得：21311131344(1)4My yyyy

19、yyyy将1x代入式得：11313211313444(1)Ny yy yyyyyyyy所以MNyy，即MFNF22解：（1）22222222xxexaxaexaxfxxaxaxaxa当0a时，2xefxx，32xexfxx，故fx在区间,0，2,上单调递增，在0,2上单调递减；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 当4a时，22xefxx，342xexfxx，故fx在区间,2，4,上单调递增，在2,4上单调递减；当

20、04a时，恒有20 xaxa，当02a时，fx在,a，2,上单调递增，在,2a上单调递减；当2a时，fx在区间,上单调递增当24a时，fx在,2，,a上单调递增，在2,a上单调递减；（2）tfxxf tfxf t1111fxfttfxxftxt解法一：设函数211xfxeg xxxx，即g xg t在1,t上恒成立。即g t为g x的最小值。223421xexxgxxx。故g x在区间1,22上单调递减，在区间22,单调递增。故22t，max22t解法二：11fxftxt即, x fx与点1,0连线斜率的最小值在xt时取到。设maxtt则1ftftt，即2321tte tettt2420tt22t，又1t，故22t名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -