2022年高二数学必修二复习讲义 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学必修二复习讲义（九）一解答题（每小题5 分，共 70 分）1. 过点 (2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为. 2.棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_. 3.动圆2222220 xyxkk的半径的取值范围是_. 4.如图所示 ,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为a 的正方形 ,侧棱 PA=a, PB=PD=2a则它的 5 个面中互相垂直的面有_对. 5. 过 P(0,4)及 Q(3,0)两点 ,且在 x 轴上截得的弦长为3 的圆的方程是. 6如图，在长方体1111ABCDABC D中，3cmABAD，12cmAA

2、，则四棱锥11ABB D D的体积为_ cm37. 若直线 y=kx-1 与曲线243yxx有公共点 ,则 k 的取值范围是. 8已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为334，则它的体积为. 9.把半径为3cm ,中心角为32的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：_10. 过点(1 4 3)A作圆2224 3120 xyxy的弦 ,其中长度为整数的弦共有条. 11.已知点 P 在直线 x+2y-1=0 上,点 Q 在直线 x+2y+3=0 上,PQ 的中点为0(Mx0)y且002yx则00yx的取值范围为. 12.设 m、n 是两条不同的直线、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是_(填序

3、号 ). mnmnmnmnmnmnm nmn若m不垂直于，则m不可能垂直于内无数条直线 . 13在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_ 14.设直线系M:xcos(y-2)sin=1(02),对于下列四个命题: 存在一个圆与所有直线相交; 存在一个圆与所有直线不相交; 存在一个圆与所有直线相切; M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是_ .(写出所有真命题的代号) 二解答题（共90 分）15.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， M、N 分别为棱AB

4、、BC 的中点 . （1）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由；（2）证明：平面MNB1平面 BDD1B1. 16.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内的动点P使PAPOPB，成等比数列，求PBPA的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载17. 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC AA13, BC 2 ,D 是 BC 的中点， F 是 CC1上一点，且 CF2，E 是 AA1上一点，且AE2. （1

5、）求证： B1F平面 ADF ；（2）求证： BE平面 ADF. 18.已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点( ,0)A a. （1）当2a时，若圆心为(1, )Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；（2）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l的方程 . 19. 如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ，AB DC，PAD 是等边三角形，已知AD 4, BD34， AB2CD 8. （1）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面MBD 平面 PAD；（2）当 M 点位于线段PC 什么位置时， PA平面

6、MBD ？（3）求四棱锥PABCD 的体积20.已知圆 M 的圆心在y 轴上 ,半径为 1.直线 l:y=2x+2 被圆 M 所截得的弦长为4 55且圆心 M 在直线 l 的下方 . (1)求圆 M 的方程 ; (2)设 A(t,0),B(t+50)( 41)t.若 AC,BC 是圆 M 的切线 ,求 ABC 面积的最小值. 答案卷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载一解答题（每小题5 分，共 70 分）1. 过点 (2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为. 3x+2y=0 和 x-y

7、-5=0 2.棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.273.动圆2222220 xyxkk的半径的取值范围是_. 2)4.如图所示 ,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为a 的正方形 ,侧棱 PA=a, PB=PD=2a则它的 5 个面中互相垂直的面有_对. 5 5. 过 P(0,4)及 Q(3,0)两点 ,且在 x 轴上截得的弦长为3 的圆的方程是. 答案 :04322yxyx或018217922yxyx6如图，在长方体1111ABCDABC D中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABB D D的体积为_ cm36 7. 若直线 y=kx-1 与曲

8、线243yxx有公共点 ,则 k 的取值范围是. 0,1 8已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为334，则它的体积为. 3329.把半径为3cm ,中心角为32的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为： _2 23cm310. 过点(1 4 3)A作圆2224 3120 xyxy的弦 ,其中长度为整数的弦共有条. 8 11.已知点 P 在直线 x+2y-1=0 上,点 Q 在直线 x+2y+3=0 上,PQ 的中点为0(Mx0)y且002yx则00yx的取值范围为. 1125()12.设 m、n 是两条不同的直线、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是_(填序号 ). mnmnmnmnmnm

9、nm nmn若m不垂直于，则m不可能垂直于内无数条直线 . 13在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_ 4314.设直线系M:xcos(y-2)sin=1(02),对于下列四个命题: 存在一个圆与所有直线相交; 存在一个圆与所有直线不相交; 存在一个圆与所有直线相切; M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是_ .(写出所有真命题的代号) 二解答题（共90 分）15.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， M、N 分别为棱AB、BC 的中点 . （1）试

10、判截面MNC1A1的形状，并说明理由；（2）证明：平面MNB1平面 BDD1B1. 16.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内的动点P使PAPOPB，成等比数列，求PBPA的取值范围解： （1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离，即得圆O的方程为224xy（2）不妨设1212(0)(0)A xB xxx，由24x即得( 2 0)(2 0)AB，设()P xy，由PAPOPB，成等比数列，得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

11、 - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载( 2) (2)PA PBxyxy，22242(1).xyy由于点P在圆O内，故222242.xyxy，由此得21y所以PA PB的取值范围为 2 0)，17. 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC AA13, BC 2 ,D 是 BC 的中点， F 是 CC1上一点，且 CF2，E 是 AA1上一点，且AE2. （1）求证： B1F平面 ADF ；（2）求证： BE平面 ADF. 证明：（1） 因为AB AC ， D 为 BC 的中点，所以 AD BC 又在直三棱柱ABC A1B1C1中， BB1平面 ABC

12、， AD平面 ABC, 所以 AD BB1 , 又 BCBB1B, 所以 AD 平面 BCC1B1，又 B1F平面 BCC1B1，所以 AD B1F, 在矩形 BCC1B1中，C1FCD1, CFC1B12, 所以 Rt DCFRtFC1B1 , 所以 CFD C1B1F 所以B1FD90 , 所以B1FFD, 又 ADFDD, 所以B1F平面ADF. （2） 连结 EF, EC, 设 ECAF M, 连结 DM, 因为 AECF2, 又 AECF, ACAE,所以四边形 AEFC是矩形，所以M 为 EC 中点，又 D 为 BC 中点，所以MD BE ，因为 MD平面 ADF, BE平面 AD

13、F ，所以 BE平面 ADF. 18.已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点( ,0)A a. （1）当2a时，若圆心为(1, )Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；（2）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l的方程 . 解： （1）设圆M的半径为r，易知圆心), 1(mM到点)0 ,2(A的距离为r2，222222)2()21(2)21(rmrm解得2r且7m圆M的方程为4)7() 1(22yx（2）当1a时，设圆C的圆心为C，1l、2l被圆C所截得弦的中点分别为FE,，弦长分别为21,dd，因为四边形AECF是矩形

14、，所以1222ACCFCE,即124242221dd，化简得从而1422222121dddd，等号成立1421dd，1421dd时，142)(max21dd，即1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值为142此时141d，显然直线1l的斜率存在，设直线1l的方程为：)1(xky，则22)214(41kk，1k，直线1l的方程为：01yx或01yx19. 如图，在四棱锥PABCD 中，平面PAD平面 ABCD ，AB DC，PAD 是等边三角形，已知AD 4, BD34， AB2CD 8. （1）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面MBD 平面 PAD；（2）当 M 点位于线段PC 什么位置时，

15、 PA平面 MBD ？（3）求四棱锥PABCD 的体积解：（ 1） 在ABD 中， AD 4, BD34, AB8， 222ADBDAB ADBD 又 平面 PAD平面 ABCD ，平面 PAD平面 ABCD AD ，BD平面 ABCD ，BD 平面 PAD又 BD平面 MBD ，平面 MBD 平面 PAD. （2）当 M 点位于线段PC 靠近 C 点的三等分点处时，PA平面 MBD. 证明如下：连接AC ，交 BD 于点 N，连接 MN AB DC，所以四边形ABCD 是梯形AB 2CD， CN : NA 1 : 2又CM : MP 1 : 2，CN : NA CM : MP PAMN. P

16、A平面 MBD ，MN平面 MBD ， PA平面 MBD. （3）过 P 作 PO AD 交 AD 于 O， 平面 PAD 平面 ABCD ，PO平面 ABCD 即 PO 为四棱锥 PABCD 的高 . 又 PAD 是边长为4 的等边三角形，342 32PO. 在 RtADB 中，斜边 AB 边上的高为44 32 38，此即为梯形ABCD 的高梯形 ABCD 的面积482312 32ABCDS. 故112323243PABCDV. 20.已知圆 M 的圆心在y 轴上 ,半径为 1.直线 l:y=2x+2 被圆 M 所截得的弦长为4 55且圆心 M 在直线 l 的下方. (1)求圆 M 的方程

17、; (2)设 A(t,0),B(t+50)(41)t.若 AC,BC 是圆 M 的切线 ,求 ABC 面积的最小值 . 解:(1)设 M(0,b). 由题设知 ,M 到直线 l 的距离是22 55551(). 所以2555b解得 b=1 或 b=3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载因为圆心M 在直线 l 的下方 ,所以 b=1,即圆 M 的方程为22(1)1xy. (2)当直线 AC,BC 的斜率都存在,即-4t-1 时,直线 AC 的斜率ACktan21222112ttttMAO同理直线BC

18、的斜率22(5)(5)1tBCtk.所以直线AC 的方程为221()ttyxt直线 BC 的方程为22(5)(5)1(5)ttyxt. 解方程组22212(5)(5)1()(1 5)ttttyxtyx得222252105151tttttttxy. 所以222210251512tttttty. 所以 ABC 的面积为2122515 (2)tt. 因为 -4t-1, 所以2214513tt所以508213y. 故当52t时, ABC 的面积取最小值501251221215. 当直线AC,BC的斜率有一个不存在时,即 t=-4或 t=-1 时,易求得 ABC 的面积为203. 综上 ,当52t时,ABC 的面积的最小值为12521. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页