代入消元法解二元一次方程组ppt课件.ppt

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1、 8.2 8.2 代入消元法代入消元法解二元一次方程组解二元一次方程组 （第（第1 1课时）课时） 崇阳县城关中学崇阳县城关中学 饶江华饶江华本节学习目标本节学习目标 ：1 1、会用、会用代入法代入法解二元一次方程组。解二元一次方程组。2 2、初步体会解二元一次方程组的基本思、初步体会解二元一次方程组的基本思 想想“消元消元”。3 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是明确解二元一次方程组的主要思路是“消元消元”，从而促成，从而促成未知未知向向已知已知的转化，的转化，培养观察能力和体会化归的思想。培养观察能力和体会化归的思

2、想。 1、用含、用含x的式子表示的式子表示 y ：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.2、在二元一次方程、在二元一次方程2x-y=3中，中，用含用含x的式子表示的式子表示y为为 ,用含用含y的式子表示的式子表示x为为 .课前准备课前准备y=2x-32321xy52152xy75 .0 xy2321yx【问题问题】篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分. .如果某队为了争取较好名次，如果某队为了争取较好名次，想在全部想在全部1010场比赛中得场比赛中得1616分，那么

3、这个队分，那么这个队胜、胜、负负场数场数应分别是多少应分别是多少? ?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；10 yx162yx是一元一次方程，相信大家都会解。那么是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由得：由得：xy10再将中的再将中的y y换为换为x10就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场, ,则有：则有：比较一下上面的比较一下上面的方程组方程组与与方程方程有有什么关系？什么关系？16)10(2xx分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y

4、 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1原方程组的解是原方程组的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思路谈谈思路:2y 3x = 1x y = 1例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得： x = 3+ y 把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；(变形变

5、形)2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值数的值；（代入）；（代入）3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值的值；（回代求解）；（回代求解）4、写出方程组的解、写出方程组的解。（写解）。（写解）用用代入法解二元一次代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1原方程组的解是原方程组的解是x =2y = -1说说方

6、法说说方法: 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将其中一个未知数，将二元一次方程组二元一次方程组转化为我们熟悉转化为我们熟悉的的一元一次方程一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由这种将未知数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消元消元思想思想. 上面的解法，是把二元一次方程组中一个上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一

7、个方程，实现消元，表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法。代入法。随堂练习：随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=01、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路:写解写解求解求解代入代入消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个未知数一个未

8、知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数消元消元: 二元二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的主要步骤是什么？、用代入法解方程的主要步骤是什么？一元一元 1 . 已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则 a= ，b= 。 21yx2.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay = 5ax+by = 7a=1b=2113、若方程、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的的二元一次方程，求二元一次方程，求m

9、、n 的值的值.解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m + n = 13m 2n = 1由得：由得：把代入得：把代入得：n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 37321n71n7173nm，把把m 代入，得：代入，得：7373m能能 力力 检检 验验（1 1）（2 2）（3 3） （4） 34,0.250.50.stst218,32.abab25,342.xyxy4(1)3(1)2,2.23xyyxy提高巩固提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+43x+2y=13x-2y=5解下列二元一次方程组：解下列二元一次方

10、程组：你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4解：解：可将可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解看作一个整体求解. .解解: : 把把代入代入, , 32(y-1)= 5(y-1) + 4, 6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. y = 5.把把代入代入,x +1 = 24 x = 7. 分析分析=8,原方程组的解为原方程组的解为x=7,y=5.得得 得得3x+2y=13x - 2y = 5分析分析 可将可将2y看作一个数来求解看作一个数来求解. . 解解: : 由

11、得由得把把代入代入,3x + (x 5) = 13. 4x = 18, x = 4.5.把把x = 4.5代入代入,2y = 4.5 5 = 0.5. y = -0.25. 2y = x 5. 原方程组的解为原方程组的解为x = 4.5,y = -0.25.得得 得得 学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：由 得：xy25把 代入 得：2250000025250500 xx解得：x=20000把x=20000代入 得：y=500005000020000yx答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大

12、瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。1 1、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g500g）和小瓶装（）和小瓶装（250g250g），两种产品的销），两种产品的销售数量售数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比为的比为 某厂每天某厂每天生产这种消毒液生产这种消毒液22.522.5吨，这些消毒液应该分吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 5:22250000025050025yxyx今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？解：如果设解：如果设鸡有鸡有x x只，兔

13、有只，兔有y y只只, ,则：则：xy352x4y94你能求出它的解吗？你能求出它的解吗？学以致用学以致用1. .消元实质消元实质2. .代入法的一般步骤代入法的一般步骤3. .学会检验，学会检验，能灵活运用适当方法解二元能灵活运用适当方法解二元一次方程组一次方程组.二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即: 变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？今天的作业：今天的作业： 课本课本9797页习页习 题题8.28.2第第2 2题题2250000025050025yxyx二元一次方程二元一次方程yx25 22500000250500yx变形xy25代入y=50000 x=20000解得x2250000025250500 xx一元一次方程消y用 代替y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法再议代入消元法用代入法解方程组:237,453.xyxy(4)(3)31 ,21 0.x yxy 5,(1)1.xyxy2340,(2)5.xyxy