二项式定理(公开课)ppt课件.ppt
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1、先看下面的问题先看下面的问题 若今天是星期四,若今天是星期四,20天后是星期几?再天后是星期几?再过过810天后的那一天是星期几?天后的那一天是星期几?10108= (7 + 1)数学问题数学问题:(a+b)n 的展开式是什么?的展开式是什么? 1.3.1二项式定理在两个袋子中分别取一个球,共有多少种结果?在两个袋子中分别取一个球,共有多少种结果?a ba b (a+b)2=a2+2ab+b2你能发现这两个问题的相似之处吗?你能发现这两个问题的相似之处吗?a aa ba bb b在三个袋子中分别取一个球,共有多少种结果?在三个袋子中分别取一个球,共有多少种结果?a ba ba ba a a a
2、 ba b ba b bb 1331由此你能推出下面的式子吗?由此你能推出下面的式子吗? (a+b)3= (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a3+ a2b+ ab2+ b3 如何从组合知识得到如何从组合知识得到(a+b)4展开展开式中各项的系数式中各项的系数? (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(1)若每个括号都不取若每个括号都不取b,只有,只有 种取法得到种取法得到a4;(2)若只有一个括号取若只有一个括号取b,共有,共有 种取法得到种取法得到a3b;(3)若只有两个括号取若只有两个括号取b,共有,共有 种取法得到种取法得到a2b2;(4)若只有三
3、个括号取若只有三个括号取b,共有,共有 种取法得到种取法得到ab3;(5)若每个括号都取若每个括号都取b,共有,共有 种取法得种取法得b4.04C14C24C34C44C (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4那么那么(a+b)n =? n0 n1 n-1k n-k kn nnnnn(a+b) =Ca +Ca b+.+Ca b +.+Cb .n0 n1 n-1k n-k kn nnnnn(a+b) =Ca +Ca b+.+Ca b +.+Cb .二项式定理:二项式定理:对二项式定理的理解对二项式定理的理解 (1)它有)它有n+1项项; (2)各项的次数都等于二项式的次数)各
4、项的次数都等于二项式的次数n; (3)字母)字母a按降幂排列,次数由按降幂排列,次数由n递减到递减到0;字母字母b按升幂排列,次数由按升幂排列,次数由0递增到递增到n.n0 n1 n-1k n-k kn nnnnn(a+b) =Ca +Ca b+.+Ca b +.+Cb .二项式定理:二项式定理:2 二项式系数二项式系数 我们看到的二项展开式共有我们看到的二项展开式共有n+1项,其中项,其中各项的系数各项的系数 ( )叫做二项式系数(叫做二项式系数(binomial coefficient).k0 , 1 , 2 , ., n knCn0 n1 n-1k n-k kn nnnnn(a+b) =
5、Ca +Ca b+.+Ca b +.+Cb .二项式定理:二项式定理:3 通项通项 式中的式中的 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项,用通项,用 Tk+1 表示,即通项为展开式的第表示,即通项为展开式的第k+1项:项:kn-kknC abkn -kkk +1nT= C abn0 n1 n-1k n-k kn nnnnn(a+b) =Ca +Ca b+.+Ca b +.+Cb .二项式定理:二项式定理:你能用个类似数列通项公式的式子来表示这些展开你能用个类似数列通项公式的式子来表示这些展开式的规律吗?式的规律吗?(1+x)n =1+ Cn1x+ Cn2x2+ +Cnkxk + Cnnxn若令若
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