2022年高等数学期末复习题 .pdf

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1、高等数学二期末复习题一、选择题1、假设向量b与向量)2, 1,2(a平行，且满足18ba，则bA)4, 2,4(B( 24,4 )，C( 4,2,4 )D(4,4, 2 ).2、在空间直角坐标系中，方程组2201xyzz代表的图形为 ( ) A直线 (B) 抛物线C 圆 (D)圆柱面3、设22()DIxydxdy，其中区域D由222xya所围成，则I(A) 22400ada rdra(B) 224002ada adra (C) 2230023adr dra (D) 2240012adr rdra4、 设的弧段为：230, 1yxL，则Lds6A9 (B) 6 C3 (D) 235、级数11)1

2、(nnn的敛散性为A 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定6、二重积分定义式niiiiDfdyxf10),(lim),(中的代表的是A小区间的长度(B) 小区域的面积(C) 小区域的半径(D) 以上结果都不对7、设),(yxf为连续函数，则二次积分1010d),(dxyyxfx等于 ( ) A1010d),(dxxyxfy (B) 1010d),(dyxyxfy(C)xxyxfy1010d),(d (D)1010d),(dxyxfy8、方程222zxy表示的二次曲面是 ( ) A抛物面B柱面C圆锥面D 椭球面9、二元函数),(yxfz在点),(00yx可微是其在该点偏

3、导数存在的.A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 无关条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页10、设平面曲线L 为下半圆周21,yx则曲线积分22()Lxyds( ) (A) 0 (B) 2 (C) (D) 411、假设级数1nna收敛，则以下结论错误的选项是(A)12nna收敛 (B) 1(2)nna收敛 (C)100nna收敛 (D) 13nna收敛12、二重积分的值与A函数 f 及变量 x,y 有关； (B) 区域 D及变量 x,y 无关；C函数 f 及区域 D有关； (D) 函数 f 无关，区域D有关。13

4、、已知ba/且),2,4,(),1,2, 1(xba则 x = ( ) A - 2 B 2 C -3 D 3 14、在空间直角坐标系中，方程组2221zxyy代表的图形为( ) A抛物线 (B) 双曲线C圆 (D) 直线15、设)arctan(yxz，则yz= (A) 22)(1)(secyxyx (B) 2)(11yxC2)(11yx (D)2)(11yx16、二重积分1102),(ydxyxfdy交换积分次序为 ( ) Axdyyxfdx010),( (B) 100),(2dyyxfdxy (C) 1010),(dyyxfdx (D) 2010),(xdyyxfdx17、假设已知级数1nn

5、u收敛，nS是它的前n项之和，则此级数的和是AnS (B)nu (C) nnSlim (D) nnulim18、设L为圆周：2216xy，则曲线积分2LIxyds的值为A1 (B) 2 C1 (D)0二、填空题1、00lim11xyxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页2、二元函数(23 )zsinxy，则zx3、积分deIyxyx42222的值为4、假设ba,为互相垂直的单位向量，则ba5、交换积分次序2100( ,)xdxfx y dy6、级数111()23nnn的和是7、0024limxyxyxy8、二元函

6、数(23 )zsinxy，则zy9、设),(yxf连续，交换积分次序xxdyyxfdx2),(1010、设曲线L：222xya，则(2sin3 cos )Lxyx ds11、假设级数11()nnu收敛，则limnnu12、假设22(,)fxy xyxy则(,)fx y13、0011limxyxyxy14、已知ba且),1,0(),3, 1, 1(xba则 x =15、设),ln(33yxz则)1 , 1(dz16、设),(yxf连续，交换积分次序yydxyxfdy2),(1017、,1sunn级数11)(nnnuu的和是则级数18、设L为圆周：222Ryx，则曲线积分sinLIxyds的值为三

7、、解答题1、 此题总分值12 分求曲面23zzexy在点(1,2,0)处的切平面方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页2、 此题总分值12 分计算二重积分Dyxdxdye，其中D由y轴及开口向右的抛物线2yx和直线1y围成的平面区域。3、 此题总分值12 分求函数2(234)ulnxyz的全微分du。4、此题总分值12 分 证明：函数242, ( ,)(0,0)(,)0 , ( ,)(0,0)x yx yfx yxyx y在点 0， 0 的两个偏导数存在， 但函数( ,)fx y在点 0，0处不连续。5、 此题总分

8、值10 分用比较法判别级数1)12(nnnn的敛散性。6、 此题总分值12 分求球面22214xyz在点(1,2,3)处的法线方程。7、 此题总分值12 分计算DyxyxIdd)(22，其中41),(22yxyxD。8、 此题总分值12 分力,Fxy x的作用下，质点从(0,0,0)点沿22xtLytzt移至(1,2,1)点，求力F所做的功W。9、 此题总分值12 分计算函数sin()uxyz的全微分。10、 此题总分值10 分求级数11(1)nn n的和。11、 此题总分值12 分求球面22214xyz在点(1,2, 3)处的切平面方程。12、 此题总分值12 分设）（22lnyxyxz,求

9、yzyxzx。13、 此题总分值12 分求22(1)d dDxyx y，其中D是由yx，0y，221xy在第一象限内所围成的区域。14 、 此 题 总 分 值12分 一 质 点 沿 曲 线20tztyx从 点 (0,0,0)移 动 到 点 (0,1,1)， 求 在 此 过 程 中 ， 力kj yixF41所作的功W。15、 此题总分值10 分判别级数11sinnnn的敛散性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页高等数学二期末复习题答案一、选择题1、A 2、 C 3 、 D 4 、 A 5 、B 6 、 D 7 、 B

10、8 、 A 9 、 B 10 、C 11、B 12、C 13 、 B 14、B 15 、B 16、A 17 、C 18 、D 二、填空题1、2 ；2、2cos(23 )xy；3、)1(4e； 4 、 0 ；5、110( , )ydyf x y dx；6、327、14； 8 、3cos(23 )xy；9、yydxyxfdy),(10；10、 0 ；11、 -1 ；12、xy 13、12；14、3 ；15、3322dxdy；16、xxdyyxfdx),(10；17、12Su； 18、 0 三、解答题1、 此题总分值12 分解：设( , , )23zFx y zzexy则2xFy，2yFx，1zzF

11、e对应的切平面法向量(1,2,0)(,)xyznFFF代入 1， 2， 0 可得法向量： 4， 2， 0则切平面方程：4(1)2(2)0(0)0 xyz或240 xy2、 此题总分值12 分解 ：2100 xxyyyDe dxdydye dx2100yxyyedy10y( yey )dy1202yyyyee123、 此题总分值12 分解：因为22234uxxyz，23234uyxyz，28234uzzxyzuuududxdydzxyz所以222238234234234zdudxdydzxyzxyzxyz4、 此题总分值12 分解：xfxffxx)0 ,0()0 ,0(lim)0 ,0(000l

12、im0 xx同理0)0,0(yf所以函数在 0，0点两个偏导数存在。),(lim02yxfxkxy24242201limkkxkxkxxx),(lim00yxfyx不存在因此函数在0， 0点不连续5、 此题总分值10 分解：nnnnnnn)21()2()12(，而1)21(nn是收敛的等比级数原级数收敛6、 此题总分值12 分解：设222( , , )14F x y zxyz则2xFx，2yFy，2zFz对应的法向量(1,2,3)(,)xyznFFF代入(1,2,3)可得法向量： 2，4，6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

13、 6 页则法线方程：123123xyz7、 此题总分值12 分解：20212ddI4212411528、 此题总分值12 分sdFWLLxdzydyxdx10224dtttdttdt120(23 )tt dt659、 此题总分值12 分xusin yz，yuxzcos yzzuxy cos yzxyzduu dxu dyu dzsin()cos()cos()yz dxxzyz dyxyyz dz10、 此题总分值10 分解：111(1)1n nnn111.1223(1)nSn n11111(1)().()2231nn111n1limlim(1)11nnnSn所以级数11(1)nn n的和为 1

14、 11、此题总分值12 分 解：设222( , )14Fx y zxyz则2xFx，2yFy，2zFz对应的切平面法向量(1,2,3)(,)xyznFFF代入(1,2,3)可得法向量：2，4，6则切平面方程：2(1)4(2)6(3)0 xyz或23140 xyz12、 此题总分值12 分解：因为222222yxyxyxyzyxyxyxxz；所以2222222yxyxyxyxyxyzyxzx13 、 此 题 总 分 值12分 解 ： 令cossinxy， 则( , ) 0,014D， 所 以1222400(1)(1)Dxydxdydd1614、 此题总分值12 分sdFWL41Lx dxydydz10(2 )tt dt10tdt1215、 此题总分值10 分解：设1sinnunn于是1sinlimlim101nnnnun故unn 1发散。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页