实际问题与二次函数3（公开课）ppt课件.ppt

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1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第3课时课时 实际问题与二次实际问题与二次函数函数(3)R九年级上册问题问题:如图中的抛物线形拱桥如图中的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 l 时时,拱顶离水面拱顶离水面2 m,水面宽水面宽4 m,水面下降水面下降1 m,水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？(1)能建立合适的直角坐标系能建立合适的直角坐标系,用二次函数的知识解决与抛物线用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题相关的实际问题.(2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征进一步巩固二次函数的性质与图象特征.重点：建立合适的直角坐标系重点：建立合适的直角坐标系,用二次函数解决实际问题用二次

2、函数解决实际问题.难点：建立合适的直角坐标系难点：建立合适的直角坐标系. 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽时，水面宽4m。水面下降。水面下降1m时，水面宽度增加多少？时，水面宽度增加多少？分析：分析：(1)(1)建立合适的直角坐标系；建立合适的直角坐标系；(2)(2)将实际建筑数学化，数字化，将实际建筑数学化，数字化，(3)(3)明确具体的数量关系，如函数解明确具体的数量关系，如函数解 析式；析式；(4)(4)分析所求问题，代入解析式求解。分析所求问题，代入解析式求解。(2,-2)(-2,-2)xyO解：解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系

3、以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2.将点将点(-2，-2)代入解析式，代入解析式，可得可得-2=a (-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)1-.2a 解解得得21.2yx 所所以以抛抛物物线线解解析析式式为为水面水面水面下降一米，即此时水面下降一米，即此时y=-3.2,1-3=-2x则则6 .=x 解解得得6 .2故故此此时时水水面面的的宽宽度度为为6.2-4水水面面宽宽度度增增加加了了 如果以下降如果以下降1 m后的水面为后的水面为x轴，以抛物线的轴，以抛物线的对称轴为对称轴为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系. 与前面与前面方法的

4、结方法的结果相同吗？果相同吗？yO(2,1)(-2,1)水面水面x(0,3)解：解：依题意建立如图所示的直角坐标系依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2+3.将点将点(-2，1)代入解析式，代入解析式，可得可得1=a (-2)2+3.1-.2a 解解得得2+31.2yx 所所以以抛抛物物线线解解析析式式为为yO(2,1)(-2,1)水面水面x(0,3)2+31.2yx 抛抛物物线线解解析析式式为为水面下降一米时水面下降一米时y=0.2,10=-+32x则则6 .=x 解解得得6 .2故故此此时时水水面面的的宽宽度度为为6.2-4水水面面宽宽度度增增加加了了

5、虽然建立的直角坐标系不一样，但是虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方两种方法的结果法的结果是是相同相同的的.你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？ yO(2,0)(-2,0)x(0,2) 还可以以水面未下降时的水还可以以水面未下降时的水面为面为x轴，以抛物线的对称轴为轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算轴建立直角坐标系来计算.基础巩固基础巩固1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示如图所示),大大门的地面宽度为门的地面宽度为8米米,两侧距地面两侧距地面4米高处各有一个挂校米高处各有一个挂校名横匾用的铁环名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为两

6、铁环的水平距离为6米米,则校门的高则校门的高为为(精确到精确到0.1米米,水泥建筑物厚度忽略不计水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 mB2.某涵洞是抛物线形某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示它的截面如图所示,现测得水平现测得水平宽度宽度AB=1.6m,涵洞顶点涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为2.4m,那么那么在如图所示的直角坐标系中在如图所示的直角坐标系中,涵洞所在的抛物线的解涵洞所在的抛物线的解析式是析式是 .y=-3.75x2综合应用综合应用3.某幢建筑物某幢建筑物,从从10米高的窗户米高的窗户A用水管向外喷水用水管向外喷水,喷出喷

7、出的水流呈抛物线状的水流呈抛物线状(如图如图),若抛物线最高点若抛物线最高点M离墙离墙1米米,离离地面地面 米米,求水流落地点求水流落地点B离墙的距离离墙的距离.403240(1).3ya x解解：设设该该抛抛物物线线的的解解析析式式为为(010)抛抛物物线线过过点点 ，2104010(1).333yxa 抛抛物物线线的的解解析析式式为为 解解得得21210400,(1)0.3,1()33yxxx 令令则则解解得得舍舍去去3.B水水流流落落地地点点 离离墙墙的的距距离离为为 米米240 10(1).3a x拓展延伸拓展延伸4.某公园草坪的防护栏由某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构

8、件段形状相同的抛物线形构件组成组成,为了牢固起见为了牢固起见,每段护栏需要间距每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈加设一根不锈钢的支柱钢的支柱,防护栏的最高点距底部防护栏的最高点距底部0.5m(如图如图),则这条防护则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？解：以水平面为解：以水平面为x轴轴,抛物线对称轴为抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2+0.5,抛物线过点抛物线过点(1,0),0=a+0.5,解得解得a=-0.5.抛物线解析式为抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令令y0,则则-0.5x2

9、+0.50,解得解得x1.令令x=0.2,y=-0.50.22+0.5=0.48,令令x=0.6,y=-0.50.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)2=1.6 (m)这条防护栏需要不锈钢支柱这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为的总长度至少为1.6m.利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；建立适当的直角坐标系；(2)写出抛物线形上的关键点的坐标；写出抛物线形上的关键点的坐标；(3)运用待定系数法求出函数关系式；运用待定系数法求出函数关系式；(4)求解数学问题；求解数学问题；(5)求解抛物线形实际问题求解抛物线形实际问题.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用，本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用，主要涉及二次函数在建筑问题如拱桥、拱形门等中的应主要涉及二次函数在建筑问题如拱桥、拱形门等中的应用，在前面学习的基础上适当放手让学生独立思考、分用，在前面学习的基础上适当放手让学生独立思考、分析并总结此类问题的解题步骤，通过类比的思想，总结析并总结此类问题的解题步骤，通过类比的思想，总结二次函数在实际问题中的应用二次函数在实际问题中的应用.