双曲线的参数方程ppt课件.ppt

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1、二、圆锥曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程张家界市一中 高二数学组一、复一、复 习习 1 1、椭圆的参数方程、椭圆的参数方程 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：12222byax椭圆的参数方程：椭圆的参数方程：12222aybxxacos ,Xybsin . 焦焦点点在在 轴轴x bcos ,Yyasin . 焦焦点点在在 轴轴2、在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外, 称为称为离心角离心角, ,通常规定参数的取值范围通常规定参数的取值范围是：是：0 2,) OAMxyNB椭圆的标准方程:3 3、椭圆的参数方程中参数、椭圆的参数方程中参数

2、的几何意义的几何意义: :椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :是是AOX=AOX=, ,不是不是MOX=MOX=.bsinyacosx方程为的参数为参数)可以得到椭圆(sinycosx1.利用圆的参数方程yx1可以变成byax则椭圆的方程yb1yxa1x通过伸缩变换222222参数方程的推导参数方程的推导从几何变换角度看椭圆从几何变换角度看椭圆4 4、充：、三角函数的定义的补5_sinayr_cosaxr_tan ayx_cot axyrx_csc ary余切余切:正割正割:余割余割:22sectan1sec_a 1cos 1sin O102 图图A MB A1C2CB 12112221000.

3、Oa b abCCACOAACAAxACxBCBBOABAByxA MB MM 如如图图，以以原原点点为为圆圆心心， ，为为半半径径分分别别作作同同心心圆圆，设设为为圆圆上上任任一一点点，作作直直线线，过过点点 作作圆圆的的切切线线与与 轴轴交交于于点点，过过圆圆与与 轴轴的的交交点点作作圆圆的的切切线线与与直直线线交交于于点点过过点点，分分别别作作轴轴， 轴轴的的平平行行线线，交交于于点点 2222100.yxabab 类类似似于于探探究究椭椭圆圆参参数数方方程程的的方方法法，我我们们来来探探究究双双曲曲线线，的的参参数数方方程程二、双曲线的参数方程二、双曲线的参数方程 .0.设设为为始始边

4、边，为为终终边边的的角角为为 ，点点的的坐坐标标为为，那那么么点点的的坐坐标标为为， ，点点的的坐坐标标为为，OxOAMx yAxBby 1cossincossincossin.因因为为点点 在在圆圆上上，由由圆圆的的参参数数方方程程得得点点的的坐坐标标为为，所所以以，ACAabOAabAAxaa 0OAAAOA AA 因因为为，所所以以，从从而而O102 图图A MB A1C2CB双曲线的参数方程推导双曲线的参数方程推导1 1 2coscossin0.axaa.cosax 解解得得记记1secsec .cosxa ，则则tantan .Bybyb 因因为为点点在在角角 的的终终边边上上，由由

5、三三角角函函数数定定义义有有，即即 sectanMxayb 所所以以，点点的的轨轨迹迹的的参参数数方方程程为为为为参参数数O102 图图A MB A1C2CB22222sin11sectan1coscos 因因为为，即即，.Mx 所所以以，从从消消去去参参数数后后得得到到点点的的轨轨迹迹的的普普通通方方程程为为，这这是是中中心心在在原原点点，焦焦点点在在 轴轴上上的的双双曲曲线线所所以以就就是是双双曲曲线线的的参参数数方方程程 30 2.22 在在双双曲曲线线的的参参数数方方程程中中，通通常常规规定定参参数数 的的范范围围为为，且且，?思思考考 类类比比椭椭圆圆的的参参数数方方程程，从从双双曲

6、曲线线的的参参数数方方程程中中可可以以得得出出哪哪些些结结论论O102 图图A MB A1C2CB 210().MOAMOM 由由 图图或或 通通 过过 动动 画画 演演 示示 可可 以以 看看 到到 ，参参 数数是是 点点所所 对对 应应的的 圆圆 的的 半半 径径的的 旋旋转转 角角称称 为为 点点的的 离离心心 角角 ， 而而 不不 是是的的旋旋 转转 角角 22221sectan.yxabab 与与椭椭圆圆类类似似，双双曲曲线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标可可以以设设为为，这这是是解解决决与与双双曲曲线线有有关关的的问问题题的的重重要要方方法法baoxy)MBABAOBBy在中，(

7、 , )M x y设| | tanBBOBtan .bOAAx在中，|cosOAOAcosaa sec ,sec()tanxaMyb所以的轨迹方程是为参数所以的轨迹方程是为参数2a22222 2xyxy消去参数后，得-=1,消去参数后，得-=1,b b这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。双曲线的参数方程推导双曲线的参数方程推导2 2 双曲线的参数方程双曲线的参数方程 baoxy)MBABAsec()tanxayb为参数2a222xy-=1(a0,b0)的参数方程为：b3 ,2 )22o通 常 规 定且，。 双曲线的参数方程可以由方程双曲线的参数方程可以由

8、方程 与三角恒等式与三角恒等式22221xyab22sec1tan 相比较而得到，所以双曲线的参数方程相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换的实质是三角代换.说明：说明： 这里参数这里参数 叫做双曲线的离心角与直线叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同的倾斜角不同.x2 3secy4 3tan 例例1 1、（1 1）求求双双曲曲线线的的两两个个焦焦点点坐坐标标。)0 ,152(x3sec2()ytan_ （ ）双双曲曲线线为为参参数数 的的渐渐近近线线方方程程为为xy31 .sectanbyxMaab 解解：双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程为为不不妨妨设设为为双双曲曲线线右

9、右支支上上一一点点，其其坐坐标标为为，xy112 图图OMBA 2222221110.?MyxababOMA BMAOB 例例如如图图，设设为为双双曲曲线线，上上任任意意一一点点， 为为原原点点， 过过点点作作双双曲曲线线两两渐渐近近线线的的平平行行线线，分分别别与与两两渐渐近近线线交交于于 ， 两两点点 探探求求平平行行四四边边形形的的面面积积，由由此此可可以以发发现现什什么么结结论论 tansec.MAbybxaa 则则直直线线的的方方程程为为 sectan.2AbyxAaax 将将代代入入，解解得得点点 的的横横坐坐标标为为 sectan.2BBax同同理理可可得得点点 的的横横坐坐标标

10、为为tan.bAOxa设设，则则MAOB所所以以，平平行行四四边边形形的的面面积积为为xy112 图图OMBA| |sin2MAOBSOAOB 平平行行四四边边形形| |sin2MAOBSOAOB 平平行行四四边边形形sin2coscosABxx 2222sectansin24cosa 22tan.222aababa .MAOBM由由此此可可见见，平平行行四四边边形形的的面面积积恒恒为为定定值值，与与点点在在双双曲曲线线上上的的位位置置无无关关xy112 图图OMBA2.用用 双双 曲曲 线线 的的 普普 通通 方方 程程 直直 接接 求求 解解 例例 ， 并并 由由此此 体体 会会 参参 数数 方方 程程 的的 作作 用用两点距离的最小值、，求上一点与双曲线上一点、已知圆例QPQyxPyxO11)2(:32222133,454, 1tan3) 1(tan24tan4tan1tan)2(tansec)tan,(secminmin222222PQOQOQQ时或即当的最小距离先求圆心到双曲线上点标为解：设双曲线上点的坐 小小 结：结：1 1、双曲线参数方程的形式、双曲线参数方程的形式2 2、双曲线参数方程中参数的意义、双曲线参数方程中参数的意义作 业P34 34 习题习题2.2 2.2 第第3 3题题