选修2-1数学知识点大全.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date选修2-1数学知识点大全选修2-1（逻辑用语二次曲线空间向量）选修2-1（逻辑用语二次曲线空间向量）教材深度反思作者：张建军 我是河北人是我是中国人的什么条件？ 曲线与方程： 在适与适在 向量方法三部曲：转化运算翻译专题教学，步骤讲解语言生动，寓教于乐重点解读，难点突破思想方法，技巧规律 【专题一】学语文，还是学数学 谈命题及其四种关系【探究一】语文中的句子是怎样分类

2、的？什么叫陈述句？ 答：按语气用途分： 【探究二】什么叫命题？怎样区分真假？答：一般地，在数学中，把可以判断真假的陈述句叫做命题，【模式】：“谁，怎么样”，动词总在第二位。其中判断为真的的语句叫做真命题：判断为假的语句叫做假命题。【点拨】:判断一个语句是不是命题，就要看它是否符合“是陈述句”“可以判断真假”这两个条件。【探究三】命题的标准形式是什么？四种命题及其关系有哪些？1.命题的标准形式是什么？【标准形式】“若p,则q”，其中p叫条件，q叫结论。2. 四种命题互化及其等价关系？（1）四种命题互化关系：语言转化原命题逆命题否命题逆否命题自然语言符号语言【点拨】：一个命题不是“若p,则q”的形

3、式，先要化为“若p,则q”的形式，才能进行四种变换。变换后条件和结论都是陈述句，且“主语相同，谓语可不同”。（2）四种命题等价关系：原命题“ 逆否命题“” 逆命题“” 否命题“”【点拨】：）原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否命题，数学上也叫做等价命，它们具有相同的真假性。）当原命题的证明较困难时，我们可以通过证明逆否命题而得到原命题的证明，这一思想在数学上叫等价转化思想。【题型针对训练】1. 下列不是命题的是 是无限循环小数 当=4时， 作垂直于同一直线的两条直线平行吗？ 一个数不是质数就是合数二次函数的图像太美了！ 4是集合的元素2. 把下列命题写成“若p,则q”的形式，并写出它们的逆

4、命题、否命题、逆否命题，且判断真假：实数的平方是非负数。当=2时，。等底等高的两个三角形是全等三角形。3.命题的否命题是 。4.命题：已知均为锐角，若,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，且判断真假。5.写出下列命题的逆命题，否命题，并判断真假：若,则。当.6.命题“一元二次方程，条件p: ,结论q: , 是 （填“真”或“假 ”）命题。 7.给出下列命题：在中，若AB,则sinAsinB函数函数若将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，则得到函数y=sin(2x+)的图象。其中正确命题的序号是 。8.已知命题甲：，命题乙：，命题丙：，命题丁：若甲真则乙为真 若乙真则丙为真 若丙真则丁为真

5、 若丁真则甲为真说法正确的是 。【专题二】我是河北人，我是中国人？ 三种语言解读充分、必要、充要条件【探究一】充分、必要、充要条件深度解读：定义：p 是q的充分条件，q 是p的必要条件：（自然语言）“”为真命题（符号语言）（集合语言）(已知)【探究二】三种语言转化：1. 出现（真）命题怎么办？【解读】 “”为真命题，其中p为条件，q为结论，那么p 是q的充分条件，q 是p的必要条件2. 出现“是”字怎么办？【解读】p 是q的充分条件:p在是的左边，q在是的右边，那么；p是q的必要条件，p在是的左边，q在是的右边，那么;p是q的充要条件，那么，即。3.出现“箭头”（）怎么办？【解读】：p在箭头左

6、边，q在箭头右边，那么p 是q的充分条件，q 是p的必要条件；：出现双箭头，那么p与q互为充要条件。4.出现“范围”怎么办？【解读】：A的范围小，B的范围大，那么p 是q的充分条件，q 是p的必要条件：A=B：范围相等，那么p与q互为充要条件。例如：我是河北人是我是中国人的充分条件；我是中国人是我是河北人的必要条件；【探究三】六种条件详解：p 是q充分条件p 是q充分不必要条件p 是q必要条件p 是q必要不充分条件P是q的充要条件p 是q既不充分也不必要条件“若p,则q”为真命题“若p,则q”为真命题；“若q则p”为假命题“若q,则p” 为真命题若q,则p” 为真命题; “若p,则q” 为假命

7、题“若p,则q”为真命题；“若q,则p” 为真命题“若p,则q”为假命题；“若q则p”为假命题且且且 （子集） （真子集） （子集） （真子集）A=B（相等）且【备注】解题原则：先化简，后运算 用符号语言解题 注意三种语言的等价转化【针对训练】1.下列各题中p是q的什么条件：p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形p:x=1或x=2,q: p:在中，A，q:sinAp:m0, q: 2.已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是 。s是q的充分条件 p是q充分不必要条件 r是q的必要不充分条件 r是s的充分不必要条件3.b=0是函数f

8、(x)= 条件。4.ab的 条件。6.若aR,则“a=2”是”“(a-1）(a-2)=0”的 条件。【专题三】复合命题“或”、“且”、“非”谈简单逻辑连接词【探究一】命题的分类？按逻辑结构【探究二】分类解读：1.“或”（or）字命题:有“或此、或彼、或兼”三种意思。记作 ，读作“p或q”。类比理解：）与集合中的并集()运算具有一致性。）与物理电学中的并联电路闭合与断开相对应。真假判断：（8字口诀记忆）“同假则假，有真则真”2.“且”(and)字命题：“既又”（同时成立）记作pq,读作“p且q”。类比理解：）与集合中的交集()运算具有一致性。）与物理电学中的串联电路闭合与断开相对应。真假判断：（

9、8字口诀记忆）“同真则真，有假则假”3.“非”（not）字命题：“不是、不对、不会”记作,读作: “非p”或“p的否定” 真假判断：“一真一假，互为补集，去伪存真” 常用量词的否定如下表：词语是一定都是或=任意的所有的词语的否定不是一定不不都是且某个某些【探究三】“命题的否定”和否命题的区别： 命题的否定：只否定结论，不否定条件，不必写成“若p,则q”的标准形式，直接否定谓语动词即可。 否命题：必须先写成“若p,则q”的标准形式，然后既否定条件，又否定结论。【举例】写出“对顶角相等“的否定形式和否命题：否定形式： 。否命题： 。【题型针对训练】1命题的否定是 。2.“a和b都是偶”的否定形式是

10、（ ）Aa和b至少有一个是偶数 B. a和b至多有一个是偶数 C.a是偶数，b不是偶数 D.a和b都是偶数3.某食品的广告词为“幸福的人都拥有”初听起来，似乎是赞美词，然而它的实际意义等价于（ ）A不拥有的人不一定幸福 B.不拥有的人可能不幸福C拥有的人们不一定幸福 D.不用有的人们不幸福4.写出下列命题的否定形式及否命题并判断真假：若 若 若 若 ABC是等腰直角三角形矩形的对角线互相平分且相等 5.若命题p: ( )A. 6. 已知命题：函数的值域为；命题：函数在上是减函数。若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7若命题“”为假，且“”为假，则（ ） A或为假

11、 B假 C真 D不能判断的真假8将原命题及其逆、否、逆否命题分别设为A，B，C，D，则下列说法错误的是( ).AA是B成立的充分条件BB是C成立的必要条件CD是A成立的充要条件D若AB为真，则CD也为真9.若命题：关于的不等式的解集是，命题：关于的不等式 的解集是。则在命题“”“”“非”“非”中，是真命题的是 。【专题四】比较法学习全称命题和特称命题“有比较才有鉴别”，学习相似的东西若采取比较法，搞清区别和联系，往往事半功倍，直达目的，关于全称命题和特称命题列表比较如下（表一）：比较项目全称命题特称命题量词（）任意的、所有的、一切、每一个、任给、凡是、全体、所有的都是（）存在一个、至少有一个、

12、有些、有一个、对某个、有的、存在一个不是命题格式对M中任意一个,有p()成立存在M中的元素，使p()成立关系互为否定，一真一假，互为否定，一真一假，变换 真假判断全称命题举反例特称命题举实例（表二）常用量词的否定形式比对表：关键词否定词关键词否定词等于不等于任意的（）存在一个（）大于不大于（或小于等于）存在不存在小于不小于（或大于等于）至多有一个至少有两个是不是至多有n个至少有n+1个一定是一定不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）至少有n个至多有n-1个必有一个一个也没有所有成立存在一个不成立【题型针对训练】1. 写出下列命题的否定，并判断真假 对任意实数，. 每个正方形都是平

13、行四边形. 2. 分别写出由下列命题构成的“”“ ”“”式的新命题，并判断真假.（1）是无理数.不是无理数.（2）方程有两个相等的实根. 方程两根绝对值相等.3.用符号“”“”表示下列含有量词的命题. (1) 自然数的平方大于零。 （2）圆上任一点到圆心距离是 （3）存在一对整数，使得。 （4）存在一个无理数，它的立方是有理数。4.“”是“一元二次方程”有实根的 条件； 的必要不充分条件是 A B C D 5. 下列命题中，是真命题的是_ xR，x0；xR，x2x1x至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；xx|x是无理数，是无理数6. 设命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范

14、围.7设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足 (1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围8.设有两个命题：的解集为；是减函数。若这两个命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。【专题五】要敢于摘取皇冠上的明珠求参数的取值范围题探幽俗话说，“成功一百九十半”。学习本章，若不会求参数的取值范围，则相当于放弃了皇冠上的明珠。由于本章联系前后知识较多，希望大家温故而知新，不断复习旧知识，今从三个方面谈一下这类题的解题方法。一【解题原则：】先化简，后运算 (温故而知新/不断复习旧知识)用符号语言解题 （符号语言指数与式、函数、方程、

15、不等式）注意三种语言的等价转化（自然语言图形语言符号语言）参数的取值范围求交还是求并（小心参数的原始范围）二【出题角度】：【题型一】：1. 利用命题的等价关系及充分、必要条件解题：【解读】命题的等价关系：原命题逆否命题；逆命题否命题命题与条件的转化关系：若p，则q为真命题（自然语言）pq（符号语言） P是q的充分条件，q是P必要条件【特别提示】：.等价命题具有相同的真假性,当原命题的判断较困难时,我们可以通过判断等价命题而得到原命题的真假性。（课本原话28页）已知定义或自然语言都要转化为符号语言解题，具有简洁美。例题讲解：1.设命题；命题；若是的充分不必要条件，求的范围。解：由p得：，解之得：

16、 (先化简)由q得：即（先化简)由题得：，那么p的范围是q的范围的真子集(口诀)故，即 ， 所以，的范围为【题型二】：2. 利用p、q、非p、非q、pq、pq之间的真假关系解题： pq的真假由p、q决定：(口诀：同真则真，有假则假)【解读】：）pq为真包括p真q真一种情况;）pq为假包括p真q假、p假q真、p假q假三种情况。 pq的真假由p、q决定：(口诀：同假则假，有真则真) 【解读】：）pq为真包括p真q假、p假q真、p真q真三种情况，用自然语言可以说：“p,q至少有一个是真命题”，两者等价。）pq为假包括p假q假一种情况。 非p的真假性由p决定：非p与p一真一假，互为补集，做题时要去伪存

17、真，切记！切记！ 【特别注意】已知：“pq为真，pq为假”两个条件同时满足时，共有9种情况，最终符合条件的有两种即：p与q一真一假。分p真q假和p假q真两种情况进行分类讨论，结果取并集。用自然语言可以说：“p,q有且只有一个是真命题”， 两者等价。例题讲解.命题解集为。命题函数为增函数. 已知“”与“ ”一真一假，求的范围。解：由p得：0,且a1，设p:lg在（0，+）上单调递减，q: 的图像与x轴交于不同两点，如果pq为真，pq为假，求a的取值范围。9. 已知命题p：实数x满足，q:实数x满足10. 已知命题p: 命题q:恒成立，如果pq为真，pq为假，求a的取值范围。11.已知集合, B=

18、，若,求m的取值范围。熟能生巧，百炼成钢，学习数学从提高计算能力开始！【专题六】曲线与方程的关系求曲线的方程之方法面面观【探究一】什么叫解析几何？解析几何研究问题的方法是什么？解析几何研究那两类问题？【答】解析几何是用代数方法（坐标法）来研究几何问题的一门学科。解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程。（2）通过曲线的方程，研究曲线的几何性质。【探究二】曲线与方程的关系四字秘诀：符合以上两点，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。【探究三】求曲线（轨迹）的方程常见六种方法：方法1直接法（也叫五步法) 建系设点p(x,y)(注意点的任意性) 等量找寻（注意用符号

19、语言）坐标代换（坐标表示点，线段，曲线）整理化简（得到标准形式）检验剔除（在适、适在检验，剔除不合题意的点）【点拨】本方法是一般方法，适合所有题型，不论曲线已知还是未知。举例：如图，设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程方法2待定系数法： 设出方程，（设出已知曲线标准方程，注意焦点位置，确定待定系数） 找等量关系（通过定义、定理、代入法、几何关系,列出关于待定系数方程组）， 得出方程（解关于待定系数方程组，求出待定系数，代入方程,）【点拨】本方法仅适合已知曲线，设方程时要分清焦点的位置（x轴，y轴），还要注意巧妙的设出一些曲线系方程，其数学思想是方程思想，一定要注

20、意：有几个待定系数必须找出几个独立条件，列出几个方程，才能求出对应系数，一定要挖掘完条件。举例：求中心在原点，且过两点(,2),(,-8)两点 的双曲线的标准方程。方法3定义法：【类型1】）如果能够确定动点的轨迹满足某一曲线的定义，则可根据曲线的定义，直接写出方程。）如果动点的轨迹与圆锥曲线有关，则可运用圆锥曲线定义求出动点的轨迹方程。具体步骤如下：根据不同的曲线的定义（自然语言）找到定义中包含的几何等量关系（符号语言）根据几何等量关系确定基本量系数（a、b、c、r）代入系数得出标准方程（注意焦点位置对应不同方程）举例：1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，求

21、它的标准方程。2. 已知定圆x2+y2-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程3. 求与圆和圆都外切的圆的圆心轨迹方程。方法4相关点法：已知一动点A的运动轨迹，所求的动点p(x,y)随着点A的运动而运动，则点A叫做点P的相关点，根据点A与点P的坐标间的关系，用表示(x,y)，代入已知点A的轨迹，整理化简，就可得到点P的轨迹方程。具体步骤如下： 设点坐标（已知点设为，所求点设为(x,y)） 等量找寻（寻找坐标与(x,y)之间的等量关系） 反解代换（用含(x,y)的式子表示） 代入（已知）轨迹 整理化简（得到标准形式） 检验剔除（根据题意，剔除不合题意的点）

22、举例：在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？【点拨】【专题七】待定系数法求方程【专题八】椭圆标准方程及其性质知识点大全一. 教学内容：椭圆的定义、标准方程及几何性质二. 本周学习目标 掌握椭圆的定义，标准方程，能根据条件利用待定系数法求椭圆的方程，掌握椭圆的几何性质。了解椭圆的参数方程，能根据方程讨论曲线的性质，了解椭圆的一些实际应用，掌握直线与椭圆的位置关系的判断方法，能够正确熟练地解决直线和椭圆的位置关系的一些问题。三. 知识点精析（一）椭圆的定义1、第一定义：平面内与两个定点为F，F的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭

23、圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹。（二）椭圆的标准方程及几何性质1、标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程参数方程为参数)为参数)图 形 顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，椭圆越扁）准 线通 径（为焦准距）焦半径焦点弦仅与它的中点的横坐标有关仅与它的中点的纵坐标有关焦准距说明：方程中的两个参数a与b，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F，F的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a，b，c都大于零，其

24、中a最大且a=b+c2、椭圆焦点三角形：设P为椭圆上任意一点，F，F为焦点且FPF，则PFF为焦点三角形，Sbtan。3、方程表示椭圆的充要条件是：ABC0，且A，B，C同号，AB。AB时，焦点在y轴上，AB时，焦点在x轴上。4、弦长公式：x，x分别为弦PQ的横坐标，弦PQ所在直线方程为y=kx+b，代入椭圆方程整理得Ax2+Bx+C=0，则，若y，y分别为弦PQ的纵坐标，则，5、直线与椭圆的位置关系：设直线l的方程为：Ax+By+C=0，椭圆（ab0），组成方程组，消去y(或x)利用判别式的符号来确定。若0则直线与椭圆有两个交点，若=0则直线与椭圆有一个交点，若1，（2）点P（x，y）在椭圆

25、上1，（3）点P（x，y）在椭圆内19、椭圆（ab0）按（x，y）平移得（它的中心、对称轴、焦点、准线方程都按（x，y）作了相应的平移。）考点指要在历年的高考数学试题中，有关圆锥曲线的试题所占的比重约占试卷的15%左右，且题型，数量，难度保持相对稳定：选择题和填空题共2道题，解答题1道，选择题和填空题主要考查圆锥曲线的标准方程，几何性质等；解答题往往是以椭圆，双曲线或抛物线为载体的有一定难度的综合题，问题涉及函数，方程，不等式，三角函数，平面向量等诸多方面的知识，并蕴含着数学结合，等价转化，分类讨论等数学思想方法，对考生的数学学科能力及思维能力的考查要求较高。近几年解答题注意了控制运算量，增加

26、了思维容量，即逻辑思维，数学思维的考查容量有所增加，运算能力的考查略有下降。主要考查：圆锥曲线的概念和性质；直线与圆锥曲线的位置关系；求曲线的方程；与圆锥曲线有关的定值问题，最值问题，对称问题，范围问题等。曲线的应用问题，探索问题以及圆锥曲线与其它数学内容的交汇问题也将是高考命题的热点。【专题九】双曲线相关知识点讲解大全 (一)双曲线的定义及双曲线的标准方程：1. 双曲线定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲 线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 ()注意： (二)双曲线的简单几何性质标准方程图形如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数

27、是正数，则焦点在y轴上.性质焦点，焦距范围，对称性关于轴、轴和原点对称顶点（,0） (,0)(0,) (0,)轴长实轴长为,虚轴长为焦点在实轴上，；焦距：离心率1)渐近线方程 (三)焦点三角形的面积 双曲线标准方程: xyAB (四)通径 双曲线标准方程: (五) 离心率与渐近线之间的关系 （1） （2） （六）双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.(4)与双曲线共渐近线的双曲线系方程是(5)与双曲线共焦点的双曲线系方程是（七）等轴双曲线：离心率两渐近线互相垂直，

28、分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；(八)直线与双曲线的位置关系：直线： 双曲线C：（0，0） （1) 当，即时，直线与双曲线的渐进线_平行_，直线与双曲线C相交于一点； （2) 当，即时， 时，直时，直线与双曲线相切，有且仅有一个公共点 时，直线与双曲线相离，无公共点（3) 直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线必相切吗?为什么?（不一定） （九）相交弦AB的弦长 线与双曲线相交，有两个公共点直线： 双曲线C：（0，0） 联立方程法： 设交点坐标为,，则有,以及，在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如弦长公式： （含x的方程） （含y的方程） （十）圆锥曲线的中点弦

29、问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。 中点为的弦的斜率k的求法:设弦AB的端点为，把A,B的坐标代入双曲线方程后作差相减，用中点公式和斜率公式可得: ，公式变形求。 斜率为k的弦的中点轨迹方程求法：:设弦AB的端点为，把A,B的坐标代入双曲线方程后，作差相减用中点公式和斜率公式可得: .双曲线标准方程: ，以为中点的弦所在直线的斜率双曲线标准方程: ，以为中点的弦所在直线的斜率【针对训练】：1、已知F1,F2为定点，则动点A的轨迹是（） A.焦点为F1，F2的双曲线B.不存在C.以F1，F2为端点且方向相反且无公共点的两条射线D.以上都有可能2、已知动点P满足|PA|-|PB

30、|=8，其中A（0，-5），B（0，5）则P的轨迹方程是（ ） A. B. C.（x4） D.（y4）3、双曲线的焦点坐标为（ ）A（-5,0），（5,0） B（-6,0），（6,0） C.（0,-1），（0,1） D.（-,0），（,0）4、双曲线过焦点F1的弦AB的长为m，另一焦点为F2，则ABF2的周长为 （ ）A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2m 5、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）A.-1k0C.k0D.k1或k-16、双曲线的焦距是（ ）A.10B.-1C.D. 27、双曲线的焦距是（ ）A.4B.2C.8D.与有关8、焦点分别为，且经过点，则双曲线的标

31、准方程为 9、双曲线y2-4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为 10、已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是 11、双曲线和椭圆有共同的焦点，则 12、双曲线的一个焦点为，则的值为_ 。【专题十】活用【定义法】巧解题【专题十一】登峰造极,唯我独尊谈直线和双曲线的位置关系之（1）联立方程法直线与双曲线的位置关系题型包括判断交点个数判断相切、相交、相离三种位置关系求弦长及三角形面积等问题；用到的思想是数形结合思想，方法是联立方程法，具体做法如下：a) 联立方程： 直线： 双曲线C：（0，0）消去y(或x)

32、，得到关于x(或y)的方程 b) 讨论二次项系数为零和不为零两种情况）为零，相交，且只有一个交点当，即时，直线与双曲线的渐进线_平行_，直线与双曲线C相交于一点； ）不为零时，利用判别式来判断当，即时，时，直线与双曲线相交，有两个公共点 时，直线与双曲线相切，有且仅有一个公共点时，直线与双曲线相离，无公共点【点拨】直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线必相切吗?为什么? ?（不一定）直线与双曲线相交，必有两个公共点?（对吗，为什么?）弦长公式： ） （含x的方程） ）（含y的方程）相交两点时，首先，）若直线与双曲线交与单支；）直线与双曲线交与两支；）若，且直线与双曲线交于右单支；）若，且直

33、线与双曲线交于左单支。【针对训练】1. 过（4,0）的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程相切，求切线的方程相交，求斜率k的取值范围。2. 已知双曲线，直线l过右交点，且倾斜角为，与双曲线交与A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长。3. 设双曲线渐近线的直线与双曲线交与点B，则AFB的面积为 。4.已知曲线C：及直线l: (1).若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围。（2）若l与C交与A、B两点，O是坐标原点，且AOB面积为，求实数k的值。5.直线相交于A、B两点，O为坐标原点，（1）若，求a的值。（2）若A、B在双曲线的左右两支上，求a的取值范围。6.

34、(1)求直线与双曲线(2)求直线被双曲线截得的弦长。7.已知双曲线C：（）的两个焦点为（-2,0），(2,0),点P（3，）在曲线上，（1）求双曲线的方程（2）记O为坐标原点，过Q（0,2）的直线l 与双曲线C相交于不同两点E,F，若OEF的面积为，求直线l的方程。8.直线l: 与双曲线C: 的右支交与不同的两点A、B，（1）求实数k的取值范围。（2）是否存在实数k,使得一AB为直径的圆经过双曲线的右焦点F？若存在，求出开的值，若不存在，说明理由。勤学苦练，善于总结，注重思维，讲求方法【专题十二】九大区域定乾坤再谈直线和双曲线的位置关系之（2）数形结合法上节讲到联立方程法解决直线与双曲线的位置

35、关系，无疑是通解通法，但在操作过程中，由于计算量大，学生望而生畏。若适当的利用图形的几何特征，采取数数形结合法，确定点所在的九大区域，顺逆时针旋转直线，观察相交、相切、相离三大位置所显示的数据特征，再借助于口诀，那么有助于简化运算，化解难点，九大区域及做题具体步骤如下：九大区域区域分类位置关系数形结合法右内1交于一点2.交于两点（无相离、相切的位置关系）【步骤1】找出定点，确定区域。【步骤2】做出过定点且与渐近线平行的两条直线。【步骤3】顺逆时针旋转直线， 观 观察相交、相切、相离时的区域,，用用阴影表示。【步骤4】按要求求出边缘直线的的斜率，并注意虚实。 【步骤5】利用口诀确定斜率范围.（包

36、含取两边，不含取中间）。左内同上，只是左右相反右外1.交于一点2. 交于两点3.相切4.相离（4种情况全有）左外同上同上，只是左右相反上外1.交于一点.2. 交于两点3.相切4.相离（4种情况全有）下外同上，只是左右相反原点1.交与两点2.相离(无交于一点和相切的位置关系)右顶点1.交于一点.2. 交于两点3.相切（无相离位置关系）左顶点同上，只是左右相反【点拨】：1.联立方程得到的一元二次方程一定要考虑二次项系数为零和不为零两种情况。2.相切、相交（一点或两点）分为与左支和右支两种情况，要具体问题具体分析。3.数形结合法和联立方程法要结合使用，考虑问题要全面，结果要做到不重不漏。【高考展望】双曲线是高考重点考察内容之一，其中选择题主要考察双曲线的性质，解