2022年高考数学一轮复习《解三角形》教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载福建省长泰一中高考数学一轮复习解三角形教案（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题( 二) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力以化简、求值或判断三角形的形状为主解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明第 1 课时三角形中的有关问题1正弦定理：利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： 已知两角和一边，求其他两边和一角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角2余弦定理：利用余弦定理，可以解决以下两类

2、有关三角形的问题 已知三边，求三角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角3三角形的面积公式：例 1. 在ABC中，已知a3，b2，B45，求角A、C及边 c解 A160 C175 c1226典型例题基础过关知识网络考纲导读高考导航精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载A2120 C215 c2226变式训练1： (1)ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c， 若 a、 b、 c 成等比数列， 且2ca，则cosB（）A14 B34 C24 D23解： B 提示：利用余弦定理解： A

3、 提示 : 在 ABC中，由sinsinABAB知角 B为锐角（4）若钝角三角形三边长为1a、2a、3a，则a的取值范围是解：02a提示：由222(1)(2)3(1)(2)(3)aaaaaa可得（5）在 ABC中，060 ,1,3,sinsinsinABCabcAbSABC则= 解：2 393提示：由面积公式可求得4c，由余弦定理可求得13a例 2. 在ABC中，若 sinA 2sinB cos C， sin2A sin2Bsin2C，试判断 ABC 的形状解： sinA 2sinBcosC sin(B C)2sinBcosC sin(B C)0B C sin2A sin2Bsin2Ca2b2

4、c2 A 90 ABC是等腰直角三角形。变式训练2：在 ABC中， sinA=CBCBcoscossinsin，判断这个三角形的形状. 解：应用正弦定理、余弦定理，可得a=abcbacabaccb22222222，所以 b （a2b2）+c （a2c2）=bc （b+c）. 所以（b+c）a2= （b3+c3）+bc（ b+c）. 所以 a2=b2bc+c2+bc. 所以 a2=b2+c2. 所以 ABC是直角三角形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 3. 已知在 ABC中， sinA(sin

5、BcosB) sinC 0，sinB cos2C0，求角 A、B、C解：由 sinA(sinBcosB) sinC 0，得 sinAsinB sinAcosB sin(A B)0，所以 sinB(sinAcosA) 0 B(0, ), sinB0, cosA si nA，由 A(0, ) ，知 A4从而 BC43，由sinB cos2C0 得 sinB cos2(43B) 0 cos (232B)cos2 (22B) cos(22B) sin2B 得 sinB sin2B 0，亦即 sinB 2sinBco sB0，由此各cosB21，B3，C125A4 B 3 C 125变式训练3：已知 A

6、BC中， 22 （ sin2Asin2C）=（a b）sinB ， ABC外接圆半径为2 . （1）求 C；（2）求 ABC面积的最大值 . 解： （1）由 22 （sin2Asin2C）=（ ab）sin B得22（224Ra224Rc）=（ ab）Rb2. 又 R= 2 ， a2c2=abb2. a2+b2c2=ab. cosC=abcba2222=21. 又0 C180， C=60.（2） S=21absinC=2123ab=23 sinAsinB=23 sinAsin （120 A）=23 sinA （sin120 cos Acos120sin A）=3sinAcosA+3 sin2A

7、 =23sin2A 23cos2A+23=3 sin （2A30） +23. 当 2A=120，即A=60时， Smax=233. 例 4. 如图 ，已知 ABC是边长为1 的正三角形， M 、N分别是边AB 、AC上的点，线段MN经过ABC的中心 G 设 MGA (323) (1) 试将 AGM 、AGN 的面积（分别记为S1与 S2）表示为的函数；(2) 求 y222111SS的最大值与最小值解 (1) AG 33，6MAG由正弦定理得)6sin(63GM，)6sin(63GN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学

8、习必备欢迎下载)6sin(12sin1S，)6sin(12sin2S(2)cot3(721122221SSy323当240323maxy时或当2162miny时变式训练4：在在 ABC中，,ABC所对的边分别为, ,a b c， ，且1cos3A（1）求2sincos22BCA的值；（2）若3a，求bc的最大值；解： （1）因为1cos3A，故2sincos22BCA211 cos()(2cos1)2BCA21(1 cos )(2cos1)2AA1121(1)(1)2399（2）2221cos23bcaAbc2222223bcbcabca又93,4abc，当且仅当32bc时，94bc故bc的最大值是941已知两边和其中一边的对角求其他的边和角，这种题型可能无解、一解、两解等，要特别注意2三角形中含边角的恒等变形问题，通常是运用正弦定理或余弦定理，要么将其变为含边的代数式做下去，要么将其变为含角的三角式做下去，请合理选择3对于与测量和与几何计算有关的实际问题，可以考虑转化为解三角形的问题A N C B D M G （小结归纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页