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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第二章-直线与圆的位置关系单元提升培优测试题(含答案)第2章直线与圆的位置关系单元提升培优测试题一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1如图,APB30,O为PA上一点,且PO6,以点O为圆心,半径为3的圆与OB的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D以上三种情况均有可能 第1题图 第2题图 第3题图 第4
2、题图2如图,AB是O的直径,点C在O上,AE是O的切线,A为切点,连结BC并延长交AE于点D.若AOC80,则ADB的度数为( )A20 B40 C50 D603如图,在矩形ABCD中,AB4,AD5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线DM,交BC于M,切点为N,则DM的长为( )A B C D24如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为( )A2 B4 C6 D85如图,PA,PB是O的两条切线,A、B为切点,AC是O的直径.若P40,则BAC的度数为( )A20 B25 C30 D40第5题图
3、第6题图 第7题图 第8题图6如图,如果等边ABC的内切圆O的半径为2,那么ABC的面积为( )A4 B6 C8 D127如图,以半圆O中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若,且AB10,则CB的长为( )A4 B4 C4 D48如图,在RtABC中,ACB90,以BC为直径作圆,交斜边AB于点E,D为AC的中点,连结DO,DE.则下列结论中不一定正确的是( )ADOAB BADE是等腰三角形 CDEAC DDE是O的切线第9题图9如图,在ABC中,BCA60,A40,AC2, 经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点M,N,则线段MN长度的最小值是(
4、 )A3 B2C2 D第10题图10.如图,在ABC中,ABCB,以AB为直径的O交AC于点D,过点C作CFAB,在CF上取一点E,使DECD,连结AE.给出以下结论:ADDC;CBACDE;AE为O的切线,其中正确的结论是( )A BC D二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(3,0),A的半径为1,若直线ymxm(m0)与A相切,则m的值为_.12.已知:在RtABC中,C90,AC6,BC8,点O和M分别为RtABC的外心和内心,则线段OM的长为_.13.如图,AB是O的直
5、径,OA1,AC是O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD1,则ACD_. 第13题图 第14题图 第16题图14.如图,AB为O的直径,延长AB至点D,使BDOB,DC切O于点C,点B是 的中点,弦CF交AB于点E.若O的半径为2,则CF_.15.已知:点P是半径为1的O外一点,PA切O于点A,且PA1,AB是O的弦,AB,连结PB,则PB_.16.如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD的中点,BP与半圆相交于点Q,连结DQ,给出如下结论:DQ1;SPDQ;cosADQ,其中正确结论是_.(只填写序号)三、解答题(本题有7小题,共66分) 解答应写出文字说明,
6、证明过程或推演步骤.17.(6分)如图,以线段AB为直径作O,CD与O相切于点E,交AB的延长线于点D,连结BE,过点O作OCBE交切线DE于点C,连结AC.(1)求证:AC是O的切线;(2)若BDOB4,求弦AE的长.18.(8分)如图,已知O的半径为1,DE是O的直径,过点D作O的切线AD,C是AD的中点,AE交O于点B.(1)当AD是多少时,四边形BCOE是平行四边形?(2)试判断BC与O的位置关系,并说明理由.19.(8分)如图,已知直线yx+3分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P是反比例函数y(x0)图象上的一动点,PHx轴于点H,若以点P为圆心,PH为半径作O,当O与直线AB恰好相
7、切时,求此时OH的长.20.(10分)如图,在RtABC中,A90,以BC边上一点O为圆心的半圆与AB切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD2,AE3,tanBOD.(1)求O的半径OD长;(2)求证:AE是O的切线;(3)求图两部分阴影面积的和.21.(10分)已知,AB是O的直径,点P在线段AB的延长线上,BPOB2,点Q在O上,连结PQ.(1)如图1,线段PQ所在的直线与O相切,求线段PQ的长;(2)如图2,线段PQ与O还有一个公共点C,且PCCQ,连结OQ,交AC于点D.判断OQ与AC的位置关系,并说明理由;求线段PQ的长.图1 图222.(12分)如图,已知
8、AB是O的直径,点C为O上一点,OFBC于点F,交O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且ODBAEC.(1)求证:BD是O的切线;(2)求证:CE2EHEA;(3)若O的半径为5,sinA,求BH的长.23.(12分)如图,E的圆心E(3,0),半径为5,E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为yx+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的解析式;(2)判断直线l与E的位置关系,并说明理由;(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.参考答案答案部分:一、选择题题号12
9、345678910答案CBABADACAD二、填空题11. . 12. . 13. 112.5.14. 2. 15. 1或. 16. 三、解答题17.解答:(1)证明:连结OE,CD切O于点E,OECD,CEO90,BEOC,AOCOBE,COEOEB,OBOE,OBEOEB,AOCCOE,又OAOE,OCOC,AOCEOC(SAS),CAOCEO90,即ACOA,AC是O的切线;(2)在RtDEO中,BDOB,BEODOB4,OBOE,BOE是等边三角形,ABE60,AB为O的直径,AEB90,AEBEtan604.18.解答:(1)如图,连结BD,DE是O的直径,DBE90,假设四边形BC
10、OE是平行四边形,则BCOE,BCOE1,在RtABD中,C为AD的中点,BCAD1,AD2,当AD2时,四边形BCOE为平行四边形;(2)BC与O相切,理由如下:连结OB,BCOD,BCOD,四边形BCDO为平行四边形,AD切O于点D,ODAD,平行四边形BCDO为矩形,OBBC,19.解答:作PCAB于C,连结AP,直线yx+3分别与x轴、y轴交于A、B,当y0时,x,当x0时,y3,A(,0),B(0,3),AOB90,tanOAB,OAB60,以P为圆心,PH为半径的圆与直线AB相切,PHPC,AP平分OAB,PAHOAB30,设OHx,则AHx+,PHx轴,PHA90,tanPAH,
11、PHAHtan30(x+),点P是y(x0)的图象上一点,PHOH,即(x+)x,解得:x(负值舍去),OH.20.解答:(1)AB与O相切于点D,ODAB,在RtBDO中,BD2,tanBOD,OD3;(2)连结OE,AEOD3,AEOD,四边形AEOD为平行四边形,ADEO,DAAE,OEAC,又OE为O的半径,AE为O的切线;(3)ODAC,即,AC7.5,ECACAE7.534.5,S阴影SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG23+34.53+21.解答:(1)如图1,连结OQ,PQ切O于点Q, OQPQ,又BPOBOQ2,PQ2;(2)OQAC,理由如下:如图,连结BC,BPOB
12、,点B是OP的中点,又PCCQ,BC是PQO的中位线,BCOQ,又AB是直径,ACB90,即BCAC,OQAC;(3)如图,连结AQ,四边形ABCQ内接于O,PCBPAQ,又PP,PCBPAQ,即PCPQPBPA,PQ226,解得PQ222.解答:(1)证明:ODBAEC,AECABC,ODBABC,OFBC,BFD90,ODB+DBF90,ABC+DBF90,即OBD90,BDOB,BD是O的切线;(2)证明:连结AC,OFBC,CAEECB,CEAHEC,CEHAEC,CE2EHEA;(3)解:连结BE,AB是O的直径,AEB90,O的半径为5,sinBAE,AB10,BEABsinBAE
13、106,EA8,BECE6,CE2EHEA,EH,在RtBEH中,BH23.解答:(1)如图,连结AE,由已知得:AECE5,OE3,在RtAOE中,由勾股定理得:OA4,OCAB,由垂径定理得:OBOA4,OCOE+CE3+58,A(0,4),B(0,4),C(8,0),抛物线的顶点为C,设抛物线的解析式为:ya(x8)2,将点B的坐标代入上解析式得:64a4,解得a,y(x8)2,抛物线的解析式为yx2+x4;(2)在直线l的解析式yx+4中,令y0,则x+40,解得x,点D的坐标为(,0),OD,当x0时,y4,点A在直线l上,在RtAOE和RtDOA中,AOEDOA90,AOEDOA,
14、AEODOA,AOE+EAO90,DAO+EAO90,即DAE90,直线l与O相切于A.(3)过点P作直线l的垂线段PQ,垂足为Q,过点P作PMx轴,交直线l于点M,设M(m,m+4),P(m,x2+x4),则PMm+4(x2+x4)(m2)2+,当m2时,PM取得最小值,此时,P(2,),对于PQM,PMx轴,QMPDAOAEO,又PQM90,PQM的三个内角固定不变,在动点P运动的过程中,PQM的三边的比例关系不变,当PM取得最小值时,PQ也取得最小值,PQ最小值PM最小值sinQMPPMsinAEO,当抛物线上的动点P的坐标为(2,)时,点P到直线l的距离最小,其最小距离为.解答部分:1
15、如图,APB30,O为PA上一点,且PO6,以点O为圆心,半径为3的圆与OB的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D以上三种情况均有可能解答:过点O作OCPB于点C,APB30,OCPO3,33,半径为3的圆与OB的位置关系是相交,故选:C.2如图,AB是O的直径,点C在O上,AE是O的切线,A为切点,连结BC并延长交AE于点D.若AOC80,则ADB的度数为( )A20 B40 C50 D60解答:AB是O直径,AE是O的切线,BAD90,BAOC40,ADB90B50,故选:B3如图,在矩形ABCD中,AB4,AD5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线DM,
16、交BC于M,切点为N,则DM的长为( )A B C D2解答:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,AB90,CDAB4,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,AEOAFOOFBBGO90,四边形AFOE,FBGO是正方形,AFBFAEBG2,DE3,DM是O的切线,DNDE3,MNMG,CM52MN3MN,在RtDMC中,DM2CD2+CM2,即(3+NM)2(3NM)2+42,解得:NM,DM3+,故选:A4如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为( )A2 B4 C6 D8解答:如图所示,连结OA,OC,
17、弦AB切小圆于点C,OCAB,OA6,OC3,OCOA,A30,AOC60,同理,BOC60,AOB120,劣弧AB的长4,故选:B.5如图,PA,PB是O的两条切线,A、B为切点,AC是O的直径.若P40,则BAC的度数为( )A20 B25 C30 D40解答:连结BC,OB,PA、PB是O的切线,A、B为切点,OAPOBP90,又P40,AOB180P140,BOC40,BACBOC20,故选:A.6如图,如果等边ABC的内切圆O的半径为2,那么ABC的面积为( )A4 B6 C8 D12解答:连结OB,OD,OA,O是等边ABC的内切圆,OBD30,BDO90,OB2OD4,由勾股定理
18、得:BD2,同理,CD2,BCBD+CD4,ABC是等边三角形,A,O,D三点共线,AD6,SABCBCAD12,故选:D.7如图,以半圆O中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若,且AB10,则CB的长为( )A4 B4 C4 D4解答:如图,且AB10, AD4,BD6,作AB关于直线BC的对称线段AB,交半圆于D,连接AC、CA,可得A、C、A三点共线,线段AB与线段AB关于直线BC对称,ABAB,ACAC,ADAD4,ABAB10而ACAAADAB,即2AC241040则AC220,又AC2AB2CB2,20100CB2,CB4,故选:A8如图,在RtABC
19、中,ACB90,以BC为直径作圆,交斜边AB于点E,D为AC的中点,连结DO,DE.则下列结论中不一定正确的是( )ADOAB BADE是等腰三角形 CDEAC DDE是O的切线解答:连接OE,D为AC的中点,O为BC的中点,OD为ABC的中位线,DOAB,故选项A正确;CODB,DOEOEB,CDOA,EDODEA,OEOB,OEBB,CODDOE,在COD和EOD中,CODEOD(SAS),OEDOCD90,CDOEDO,DE为O的切线,故选项D正确;ADEA,AED为等腰三角形,故选项B正确,则不一定正确的为DEAC故选:C.9如图,在ABC中,BCA60,A40,AC2,经过点C且与边
20、AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点M,N,则线段MN长度的最小值是( )A3 B2 C2 D解答:如图,作CFAB于点F,以CF为直径作O,与CB,CA分别相交于点M,N,则线段MN的长最小,O的直径是点C到AB距离最小的,此时MON为定值,线段MN此时长最小,CFA90,A45,AC2,CF2,即O的半径为,作OEMN于点E,连结OM,ON,则MOEMON,BCA60,MON120,MOE60,MEOMsin60MN2ME3,故选:A.10.如图,在ABC中,ABCB,以AB为直径的O交AC于点D,过点C作CFAB,在CF上取一点E,使DECD,连结AE.给出以下结论:ADDC;CBAC
21、DE;AE为O的切线,其中正确的结论是( )A B C D解答:AB为直径,ADB90,BDAC,而ABCB,ADDC,故正确;ABCB,12,而CDED,34,CFAB,13,1234,CBACDE,故正确;ABC不能确定为直角三角形,1不能确定等于45,与不能确定相等,故错误;DADCDE,点E在以AC为直径的圆上,AEC90,CEAE,而CFAB,ABAE,AE为O的切线,故正确,故选:D二、填空题11.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(3,0),A的半径为1,若直线ymxm(m0)与A相切,则m的值为_.解答:如图所示,设直线ymxm(m0)与x轴相交于点C,与y轴交于点D,令y0
22、,则mxm0,解得:x1,令x0,则ym,故B(0,m),C(1,0),OB,直线ymxm与A相切,易得ACDBCO,DC:OCAD:OB,即:11:,解得:m,故答案为:.12.已知:在RtABC中,C90,AC6,BC8,点O和M分别为RtABC的外心和内心,则线段OM的长为_.解答:如图,作ABC的内切圆M,过点M作MDBC于D,MEAC于E,MNAB于N,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,AB10,点O为外接圆的外心,AOAB5,设M的半径为R,则MDMER,又MDCMECC90,四边形MECD是正方形,CECDR,AEAN6R,BDBN8R,AB10,8R+6R10,解得:
23、R2,MNR2,AN6R4,在RtOMN中,MNO90,ONAOAN1,OM,故答案为:.13.如图,AB是O的直径,OA1,AC是O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD1,则ACD_.解答:如图,连结OC,OC是O的切线,OCDC,BD1,OAOBOC1,OD,CD1,OCOD,DOC45,OAOC,OACOCADOC22.5,ACDOCA+OCD22.5+90112.5,故答案为:112.5.14.如图,AB为O的直径,延长AB至点D,使BDOB,DC切O于点C,点B是 的中点,弦CF交AB于点E.若O的半径为2,则CF_.解答:连结OC,DC切O于点C,OCD90,BDOB,O
24、BOD,OCOB,OCOD,D30,COD60,AB为O的直径,点B是的中点,CFOB,CEEF,CEOCsin602,CF2,故答案为:2.15.已知:点P是半径为1的O外一点,PA切O于点A,且PA1,AB是O的弦,AB,连结PB,则PB_.解答:分两种情况:(1)如图1,连结OA,PAAO1,OAOB,PA是O的切线,AOP45,OAOB,BOPAOP45,又OPOP,POAPOB(SAS),PBPA1;(2)如图2,连结OA,与PB交于点C,PA是O的切线,OAPA,而PAPO1,OP,AB,而OAOB1,AOBO,四边形PABO是平行四边形,PB与AO互相平分,设AO交PB于点C,则
25、OCOA,BC,PB,故答案为:1或.16.如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD的中点,BP与半圆相交于点Q,连结DQ,给出如下结论:DQ1;SPDQ;cosADQ,其中正确结论是_.(只填写序号)解答:连结OQ,OD,如图1所示,易证四边形DOBP是平行四边形,DOBPOQOB,AODQOD,AODQOD,DQDA1故正确;连接AQ,如图2则CP,BP,易证RtAQBRtBCP,运用相似三角形的性质可求得BQ,则PQ,故正确;过点Q作QHDC于H,如图3易证PHQPCB,运用相似三角形的性质可求得QH,SDPQDPQH,故错误;过点Q作QNAD于N,如图4易得DPN
26、QAB,根据平行线分线段成比例可得,则有,解得:DN由DQ1,得cosADQ,故正确综上所述:正确结论是故答案为:三、解答题17.如图,以线段AB为直径作O,CD与O相切于点E,交AB的延长线于点D,连结BE,过点O作OCBE交切线DE于点C,连结AC.(1)求证:AC是O的切线;(2)若BDOB4,求弦AE的长.解答:(1)证明:连结OE,CD切O于点E,OECD,CEO90,BEOC,AOCOBE,COEOEB,OBOE,OBEOEB,AOCCOE,又OAOE,OCOC,AOCEOC(SAS),CAOCEO90,即ACOA,AC是O的切线;(2)在RtDEO中,BDOB,BEODOB4,O
27、BOE,BOE是等边三角形,ABE60,AB为O的直径,AEB90,AEBEtan604.18.(8分)如图,已知O的半径为1,DE是O的直径,过点D作O的切线AD,C是AD的中点,AE交O于点B.(1)当AD是多少时,四边形BCOE是平行四边形?(2)试判断BC与O的位置关系,并说明理由.解答:(1)如图,连结BD,DE是O的直径,DBE90,假设四边形BCOE是平行四边形,则BCOE,BCOE1,在RtABD中,C为AD的中点,BCAD1,AD2,当AD2时,四边形BCOE为平行四边形;(2)BC与O相切,理由如下:连结OB,BCOD,BCOD,四边形BCDO为平行四边形,AD切O于点D,
28、ODAD,平行四边形BCDO为矩形,OBBC,BC是O的切线.19.(8分)如图,已知直线yx+3分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P是反比例函数y(x0)图象上的一动点,PHx轴于点H,若以点P为圆心,PH为半径作O,当O与直线AB恰好相切时,求此时OH的长.解答:作PCAB于C,连结AP, 直线yx+3分别与x轴、y轴交于A、B,当y0时,x,当x0时,y3;A(,0),B(0,3);AOB90,tanOAB,OAB60,以P为圆心,PH为半径的圆与直线AB相切,PHPC,AP平分OAB,PAHOAB30,设OHx,则AHx+,PHx轴,PHA90,tanPAH,PHAHtan30(x+)
29、,点P是y(x0)的图象上一点,PHOH,即(x+)x,解得:x(负值舍去),OH.20.(10分)如图,在RtABC中,A90,以BC边上一点O为圆心的半圆与AB切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD2,AE3,tanBOD.(1)求O的半径OD长;(2)求证:AE是O的切线;(3)求图两部分阴影面积的和.解答:(1)AB与O相切于点D,ODAB,在RtBDO中,BD2,tanBOD,OD3;(2)连结OE,AEOD3,AEOD,四边形AEOD为平行四边形,ADEO,DAAE,OEAC,又OE为O的半径,AE为O的切线;(3)ODAC,即,AC7.5,ECACAE7
30、.534.5,S阴影SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG23+34.53+21.(10分)已知,AB是O的直径,点P在线段AB的延长线上,BPOB2,点Q在O上,连结PQ.(1)如图1,线段PQ所在的直线与O相切,求线段PQ的长;(2)如图2,线段PQ与O还有一个公共点C,且PCCQ,连结OQ,交AC于点D.判断OQ与AC的位置关系,并说明理由;求线段PQ的长.解答:(1)如图1,连结OQ,PQ切O于点Q, OQPQ,又BPOBOQ2,PQ2;(2)OQAC,理由如下:如图,连结BC,BPOB,点B是OP的中点,又PCCQ,BC是PQO的中位线,BCOQ,又AB是直径,ACB90,即BC
31、AC,OQAC;(3)如图,连结AQ,四边形ABCQ内接于O,PCBPAQ,又PP,PCBPAQ,即PCPQPBPA,PQ226,解得PQ222.(12分)如图,已知AB是O的直径,点C为O上一点,OFBC于点F,交O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且ODBAEC.(1)求证:BD是O的切线;(2)求证:CE2EHEA;(3)若O的半径为5,sinA,求BH的长.解答:(1)证明:ODBAEC,AECABC,ODBABC,OFBC,BFD90,ODB+DBF90,ABC+DBF90,即OBD90,BDOB,BD是O的切线;(2)证明:连结AC,OFBC,CAEECB,CE
32、AHEC,CEHAEC,CE2EHEA;(3)解:连结BE,AB是O的直径,AEB90,O的半径为5,sinBAE,AB10,BEABsinBAE106,EA8,BECE6,CE2EHEA,EH,在RtBEH中,BH23.(12分)如图,E的圆心E(3,0),半径为5,E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与y轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为yx+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的解析式;(2)判断直线l与E的位置关系,并说明理由;(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.解答:(1)如图,连结AE,由已知得:AE
33、CE5,OE3,在RtAOE中,由勾股定理得:OA4,OCAB,由垂径定理得:OBOA4,OCOE+CE3+58,A(0,4),B(0,4),C(8,0),抛物线的顶点为C,设抛物线的解析式为:ya(x8)2,将点B的坐标代入上解析式得:64a4,解得a,y(x8)2,抛物线的解析式为yx2+x4;(2)在直线l的解析式yx+4中,令y0,则x+40,解得x,点D的坐标为(,0),OD,当x0时,y4,点A在直线l上,在RtAOE和RtDOA中,AOEDOA90,AOEDOA,AEODOA,AOE+EAO90,DAO+EAO90,即DAE90,直线l与O相切于A.(3)过点P作直线l的垂线段PQ,垂足为Q,过点P作PMx轴,交直线l于点M,设M(m,m+4),P(m,x2+x4),则PMm+4(x2+x4)(m2)2+,当m2时,PM取得最小值,此时,P(2,),对于PQM,PMx轴,QMPDAOAEO,又PQM90,PQM的三个内角固定不变,在动点P运动的过程中,PQM的三边的比例关系不变,当PM取得最小值时,PQ也取得最小值,PQ最小值PM最小值sinQMPPMsinAEO,当抛物线上的动点P的坐标为(2,)时,点P到直线l的距离最小,其最小距离为.-
限制150内