人教版九年级数学下册第 28章锐角三角函数综合测试卷及答案.doc

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1、2020年九年级28章锐角三角函数学校：_姓名：_班级：_一、单选题（每题3分，共36分）1.（ ） A. B. C. D.2.在中，则的值是( )A. B. C. D.3.如图,在中则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.4.在中,已知都是锐角,那么的度数为( )A.75B.90C.105D.1205.在中，点D是中点，则的长为( )A.4B.5C.6D.76.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC=45,OC=,则点B的坐标为( )A.( ,1)B.(1, )C.( +1,1)D.(1, +1)7.如图,某地区准备修建一座高的过街天桥,已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为,则

2、坡面的长度为( )A. B. C. D. 8.如图，在中，于点D.若，则的长为( )A.12B.10C.6D.59.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为圆心，的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接，则的正弦值为( )A.B.3C.D.10.如图，在菱形中，过点A作于点E，现将沿直线翻折至的位置，与交于点G，则的面积为( )A.B.C.D.11.如图，内接于，为的直径，交于点E，若，则( )A.2B.3C.4D.512.轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，图是渝鲁站出口的横截面平面图，扶梯的坡度，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角

3、为14，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是(参考数据:，)( )A.7.5米B.8.4米C.9.9米D.11.4米二、填空题（每题3分，共18分）13.在RtABC中,C=90,AB=20,sin A=0.6,则BC=_.14.如图，在中，是边的中线，若，则的值是 .15.把一张矩形的纸片按如图所示的方式对折两次,然后剪下一个角,为了能得到一个正方形,剪口与折痕所成的角的余弦值为_.16.在中，都是锐角，且，则的面积为 .17.如图，在中，于平分交于，则 .18.如图，直线，直线分别与相交于点.按以下步骤作图:以点A为圆心，适当的长度为半径作弧交射线于点C，交线段于点D；以

4、点C为圆心，适当的长度为半径画弧，然后以点D为圆心，同样的长度为半径画弧，两弧在内交于点E；作射线，交于点F.若，则线段的长为 .三、解答题（共66分）19. （共12分）计算:(1)；（2）. (3).20. （8分）如图,AD是ABC的中线, ,.求:1.BC的长;2.sinADC的值.21. （8分）如图，已知在中，点E为上一点，过点A作的垂线交射线于点D，延长交于点F.(1)求的长；(2)求的正切值.22. （8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北

5、偏西30方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速，以90海里/时的速度追击，在D处，海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60方向.(以下结果保留根号).(1)求两处之间的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.23. （8分）如图是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图所示的数学模型,已知: 、三点在同一水平线上, ,.1.求点到的距离.2.求线段的长度.24. （10分）如图，在中，是等边三角形，将四边形沿直线折叠，使D与C重合，与分别交于点(1)求证:(2)与是否相似?并说明理由.(3)若求的值.25. （12分）如图,AB是圆O的直径,O为圆心,A

6、D、BD是半圆的弦,且PDA=PBD.延长PD交圆的切线BE于点E1.证明:直线PD是O的切线.2.如果BED=60, ,求PA的长.3.将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上,如图2,求证:四边形DFBE为菱形.参考答案1.答案：B解析：2.答案：A解析：由勾股定理，得由正切三角函数的定义，得3.答案：D解析：在中,只有选项D正确.故选D.4.答案：C解析：为锐角，的度数为.故 选C.5.答案：B解析：依照题意，画出图形，如图所示，可设，则，.在中，点D是中点，故选B.6.答案：C解析：根据菱形的性质:四边相等，对边平行，得OA=AB=OC=，AB/OC，过点B作BEO

7、A由于AOC=45,得BAE=45，在直角三角形AEB中，由勾股定理得AE=BE=1，从而OE=+1，故选C7.答案：C解析：本题考查的是三角函数的应用。由,可得,.8.答案：D解析：在中，于点D，.在直角中，.故选D.9.答案：D解析：由题意知，在中，在中，故选D.10.答案：B解析：四边形为菱形，.在中，.设，则，即，解得 (舍负)，.由折叠的性质可知，故选B.11.答案：C解析：连接，由圆周角定理可知，又，为直径，.，故选C12.答案：C解析：如图，作，交的延长线于点E，作交于点D，由题意可得，扶梯的坡度，设(米)，则，由题意可知，在中，根据题意得，即，解得，扶梯的起点A与顶部的距离为米

8、.故选C.13.答案：12解析：14.答案：解析：在中，是斜边的中线，且，. 15.答案：解析：根据题图中的折叠方法可知，剪下的部分是一个四边相等的四边形，即菱形，有一个角是90的菱形是正方形，16.答案：解析：设的对边分别为.在中，都是锐角，. 17.答案：5解析：于D，.，设，.， (负值舍去)，.如图，过E作于F，则，设，则，平分，解得 (经检验，符合题意)，. 18.答案：4解析：如图，过B作于G，且易知为锐角，.，.由作图方法可知平分，又，中，. 19.答案：(1)原式.（2）原式 (3)原式.考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值解析：20.答案：1. 过点A作AEBC于点

9、E, ,C=45. 在RtACE中,CE=ACcosC=1. AE=CE=1. 在RtABE中, ,即, BE=3AE=3. BC=BE+CE=4. 2. AD是ABC的中线 DE=CD-CE=1 AEBC,DE=AE ADC=45 解析：21.答案：(1)，. ， ，即，.(2)如图，过点C作于点H，则，.，则，.，.解析： 22.答案：(1)如图，作，交的延长线于E，则，由题意得，是等腰直角三角形， 设 (海里)，则， 解得，.答:两处之间的距离为海里 (2)如图，作，交的延长线于F，由(1)可知，则，海监船追到可疑船只所用的时间为(小时)答:海监船追到可疑船只所用的时间为小时.解析： 2

10、3.答案：1.过点作于点,在中,.2. ,在中,在中,.解析：24.答案：证明:是等边三角形，根据折叠的性质，知又(2)解:与相似.理由如下:(3)解:中，,则故设则.在中，由勾股定理，得解得由(1)可知故解析：25.答案：1.直线PD为O的切线证明:连接ODAB是圆O的直径ADB=90ADO+BDO=90又DO=BOBDO=PBDPDA=PBDBDO=PDAADO+PDA=90即PDOD点D在O上直线PD为O的切线2.BE是O的切线,EBA=90BED=60P=30PD为O的切线PDO=90在RtPDO中,P=30, ,解得OD=1PA=POAO=21=13.(方法一)证明:如图,依题意得:

11、ADF=PDA,PAD=DAFPDA=PBDADF=ABFADF=PDA=PBD=ABFAB是圆O的直径ADB=90设PBD=x,则DAF=PAD=90+x,DBF=2x四边形AFBD内接于O,DAF+DBF=180即90+x+2x=180,解得x=30ADF=PDA=PBD=ABF=30BE、ED是O的切线,DE=BE,EBA=90DBE=60,BDE是等边三角形。BD=DE=BE又FDB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60BDF是等边三角形.BD=DF=BFDE=BE=DF=BF,四边形DFBE为菱形(方法二)证明:如图,依题意得:ADF=PDA,APD=AFD,PDA=PBD,ADF=ABF,PAD=DAF,ADF=AFD=BPD=ABFAD=AF,BFPDDFPBBE为切线BEPBDFBE四边形DFBE为平行四边形PE、BE为切线BE=DE四边形DFBE为菱形