数列专题复习卷.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数列专题复习卷数列专题复习卷数列专题复习题型一：等差等比数列1.已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和求an及Sn；2.在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A.5 B.8 C.10 D.143.等差数列an中，a3a44，a5a76.求an的通项公式；5.设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A.5 B.7

2、C.9 D.114.已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和若S84S4，则a10()A. B. C.10 D.126、在等比数列中，若且，则的值为 （ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）88、已知等比数列的公比为正数，且，,则 9.已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A.2 B.1 C. D.10.设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6()A.31 B.32 C.63 D.647、等比数列的各项为正数，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）题型二：求数列通项公式1、公式法：典例：已知数列的首项若，则_ _；练习1、已知数列中,=1,

3、并且,则 = （ ） A.100 B.101 C.102 D.103练习2、等差数列是递减数列，且=48，=12，求数列的通项公式.2、累加法：an1anf(n)型典例：已知数列的首项，则_；练习1、已知数列an满足a1=2，an1ann，求an练习2、已知数列an满足a1=1，an1an2n，求an3、累乘法：an1f(n)an型已知数列的首项若，则_； 练习：已知数列an满足a12，an12nan，求an.4、构造法：an1panq(其中p，q均为常数，pq(p1)0)型典例：已知数列的首项若且.练习1、 已知数列an中，a11，an12an3，求an. 练习2、已知数列an满足a11，a

4、n13an2，则an_.5、取倒数法：典例： 已知数列an满足：a11，(nN)则数列an的通项公式为()Aan2n1 Ban2 Can Dan6、由的关系： an典例：已知数列的前n项和Sn，且满足，求的通项公式.练习1、设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16 C49 D64练习2、已知数列an的前n项和Sn，根据下列条件分别求它们的通项an. (1)Sn2n23n； (2)Sn3n1.题型三：数列求和：1、 分组求和法：2、裂项相消法：典例：设等差数列的前n项和为，若，求数列的通项公式； 设，求的前n项和为【答案】解：等差数列，由，得又由，得由上可得等差数列的公差证明

5、：由得练习：已知等差数列中公差，有，且，成等比数列求的通项公式与前n项和公式；设 ，求数列的前n项和【答案】解：， ，成等比数列， ，即，由得， ，代入解得、，；， 则，故：3、 错位相减法：典例：已知等比数列的公比，首项啊，成等差数列求数列的通项公式； 求数列的前n项和；【答案】解：成等差数列，；由，得，练习：1. 已知数列的前n项和为， 求数列的通项公式； 求数列的前n项和【答案】解：由 得，由得，即，所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列所以，满足，因此数列的通项公式为因为，所以，作差得：，因此高考链接：（17）（本小题满分12分）已知为等差数列，且满足（I） 求数列的通项公式；（II

6、）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值17（本小题满分12分）【解析】（）设数列 的公差为，由题意知 2分解得 4分所以，得 6分（）由（）可得 8分 ，因 成等比数列，所以，从而， 10分即 ，,解得 或（舍去） 12分（16年全国卷1）17已知是公差为3的等差数列，数列满足.（）求的通项公式； （）求的前n项和.17（）；（）【解析】试题分析：（）用等差数列通项公式求；（）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（）由（）和 得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则【考点】等差数列与等比数列【名师

7、点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.（17年全国卷1）17记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。17（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得， 即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列试题解析：（1）设的公比为.由题设可得 ，解得， .

8、故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故， ， 成等差数列.（18年全国卷1）17已知数列满足，设（1）求； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式17(1) b1=1，b2=2，b3=4(2) bn是首项为1，公比为2的等比数列理由见解析.(3) an=n2n-1【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为an+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从而求得b1=1，b2=2，b3=4(2)利用条件可以得到，从而 可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)借助等比数列的通项公式求得，从而求得an=n2n-1详解：（1）由条件可得an+1=将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）可得，所以an=n2n-1-