排列组合二项式定理知识点.doc

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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date排列组合二项式定理知识点排列组合二项式定理第十六章 排列、组合、二项式定理一、排列 （如：）二、组合 （如：）， （如：，）三、二项式定理1.二项式定理：（1）展开式共有n+1项，其中第r+1项：（2）其中（0,1,2）叫二项式系数2.二项式系数的性质(1)在二项展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。（对称性）(2)展开式中二项式系数最大的项：若n是偶数，是中间一项即第项，二次项系数为；若n是奇数，是中间两项即第、+1项，二次项系数为、；【区别】展开式中系数最大的项：求出r(3)二项式系数的和为，即 【区别】所有系数的和：令字母为1(4)偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即3.二项式定理的主要应用(1)赋值求职；(2)证明某些整除问题或求余数；(3)证明关于指数式与多项式的不等式；(4) 进行近似计算。例奇数项二项式系数和=（参见二项式系数性质（4）奇数项系数和=2n（因为它的二项式系数就是系数）（若n是偶数）=解：（所有奇数项系数）（偶数项的系数和为0）=解：设令x=1 得 x=-1 得 （+）2得（同理可得偶数项系数的和）-