排列组合应用教学设计.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date排列组合应用教学设计排列组合应用教学设计10.2.2排列组合的应用(教案)周 波一、教学目标:1理解并能熟练掌握求排列组合的一般方法,对不同题型寻求到一种恰当的解答方式。2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力,体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利,体会数学的实用价值和魅力。二、教学重点与难点:教学重点:常见排列组合题型的归纳求解,几类思想方法的传授。教学难点
2、:解题过程中分类为加、分步为乘,有序排列、无序组合的区分联系。三、学情分析: 高中数学中的排列组合问题和生活的联系比较大,也是高中学生学习的重难点,同样还是高考的必考内容。现在很多学生都对这部分内容感到难,遇到这些问题不会做,这也就成了学习中棘手的事,基于此,本课就高中数学教学中排列组合应用问题进行探究。三、教学方法与教学手段: 本节课以教师为引导,学生为主体,讨论为主线的教学原则,采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。以“不会才教,以教导学”作为教学路径,利用多媒体辅助教学等手段,通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法,使学生在一系列活动中感知排列组合,让学生快乐学习、高效学习。大
3、屏幕四、教学过程【创设情境】 高三、七班举行元旦联欢会 问题1. 甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人,需要选2名主持节目,其中1名作正主持人,1名作候补主持人,有多少种不同的方法? 问题2. 甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人,需要选2名主持节目,有多少种不同的选法? 比较这两个问题有什么区别? 【设计意图】情境教学,引出课题。【大纲下载】 1.理解排列、组合的概念。2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。3.能解决简单的实际问题。 【设计意图】明确本节课的学习目的和要求。【回归教材】1.排列、组合的定义。2.排列数组合数的公式。3.常见的排列组合的解题技巧:相邻问题捆绑法;不相邻问题插空法
4、;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;这些技巧是我们解决排列组合问题的策略针对原则。【设计意图】复习上节课内容,为本节课作铺垫,温故而知新,承上启下。【授人以渔】例一:联欢会要从7个不同的文艺节目中选4个编成一个节目单,如果某女生的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法? 解法一:(从特殊位置考虑) 解法二:(从特殊元素考虑)若选: 若不选: 则共有 720解法三:(排除法)720评注:特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则,对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑。【设计意图】培养学生多方面考虑问题的能力,学会一题多解。例二:甲、乙两人从6门课程中
5、各选3门,求甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有 种。解法一:从反面考虑,甲、乙两人从6门课程中各选3门不同的选法种数减去3门课程都相同的选法种数:甲、乙两人从6门课程中各选3门不同的选法种数为C63C63,又甲乙两人所选的3门课程都相同的选法种数为C63 C33种,因此满足条件的不同选法种数为C63C63C63C33380种。解法二:从正面考虑,则必须分恰有1,2,3门不同这三类:.1门不同C63C32C31=180种 .2门不同C63C31C32=180种 .3门不同C63 C33=20种所以一共180+180+20=380种评注:正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则,如果从正面考
6、虑不易突破,一般寻找反面途径。本题如果从正面考虑没有应用间接法来得简单。如当问题中含有“至少”,“最多”等词语时,易用此原则。 【设计意图】培养学生解决问题的能力,锻炼学生的思维意识,体现数学的转化思想。例三:将4名学生分配到3个实验室准备实验,每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有()A12种 B24种 C36种 D48种 答案C解析:先将4名学生分成三组,人数分别为2,1,1,共有C426种,再将这三组分配到3个实验室,有A336种,由分步乘法计数原理,不同分配方案共有6636种。评注:先取后排原则也是解排列组合问题的总原则,尤其是排列与组合的综合问题,该原则避免了不必要的重复与遗漏
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