数学选修2-3知识点-肖.doc

《数学选修2-3知识点-肖.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学选修2-3知识点-肖.doc（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学选修2-3知识点-肖数学选修2-3知识点-肖第一章 计数原理1.1 分类加法计数与分步乘法计数1、分类加法计数原理：基本原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法。2、分步乘法计数原理：基本原理：完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方

2、法，那么完成这件事共有N=mn种不同的方法。3、 两个计数原理的区别两个原理分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一关键词完成一件事，共有n类方法，关键词是“分类”注：分类要做到“不重不漏”。完成一件事，共有n个步骤，关键词是“分步”注：分步要做到“步骤完整”。 区别二是否独立各类办法都是独立的，都能直接完成这件事。各步之间都是关联的，缺一不可的,当且仅当做完每个步骤时，才能完成这件事。1.2 排列与组合一、排列1、 排列的定义 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2、 排列数（1） 排列数：从个不同元素中，取出（）个元素的所

3、有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示（2）排列数公式：（）公式还可以写成：（3）排列数的性质：3、全排列与阶乘：（1）全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫n个元素的一个全排列，这时排列数公式中，即有。全排列数公式：（2）阶乘：正整数1到的连乘积叫做n的阶乘，用表示。规定：0!=14、 排列应用问题（1）无限制条件的排列问题：先看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序，再运用公式求解。（2）有限制条件的排列问题：分析限制条件，选用适当的方法。常用方法有： 优先排列法：指优先考虑特殊元素或特殊位置。 相邻问题捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个整体，与其他

4、元素排列后，再其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序。这种方法称为捆绑法。 不相邻问题插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空位，这种方法称为插空法。二、组合1、组合定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。2、组合数：（1）从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。规定：（2）组合数公式：公式还可以写成：记忆：上同下大1等于下同上小1之和（3）排列数的性质： 注：或3、 组合应用问题（1）无限制条件的组合问题:先确认是组合问题（即无顺

5、序），直接运用公式即可。（2）有限制条件的组合问题:解有限制条件的组合问题的常用方法有：直接法和间接法（排除法）。 直接法要注意特殊元素优先原则，间接法的原则为正难则反。4、解排列、组合组合应用题要遵守三大原则： 先分类后分步；先选后排；先组合后排列，注意有限制条件的优先；1.3 二项式定理1、 二项式定理（1）二项式定理公式：（2）二项式系数：各项的系数叫二项式系数2、二项展开式的通项二项展开式中第项叫二项展开式的通项。特点：二项展开式的通项是第r+1项，而不是第r项； 二项展开式的通项的二项式系数是，而不是3、二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的二项式系数相等，即（2）增减

6、性与最大值当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知后半部分是逐渐减小的，在中间时取得最大值。 当n是偶数时，中间的一项为最大值；当n是奇数时，中间的两项为最大值。（3） 各二项式系数的和即的展开式的各个二项式系数的和等于，奇数项二项式系数之和偶数项二项式系数之和都等于，即第二章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布1、随机变量：（1）定义：随着试验的结果的变化而变化的变量叫做随机变量。（2）表示：随机变量常用大写字母X、Y或、等表示。（3）离散型随机变量：所有的取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量2、离散型随机变量的分布列及性质（1）一般的,若离散型随机变量X可能取的值为x1

7、,x2,. ,xi ,.,xnX取每一个值 xi(i=1,2,.）的概率P(X=xi）Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列。Xx1x2xixnPp1p2pipn（2）分布列性质: pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 13、二点分布(0-1分布)若随机变量X的分布具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率。X01P1-pp注：两点分布的试验结果只有两种可能性，概率之和为1.4、超几何分布：一般地, 在含有M件次品的N件产品中，任取n(nN)件,其中恰有X件次品，则它取值为k时的概率为，即X01mP其中m=minM，n，且nN，MN，n

8、，M，NN*如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布2.2 二项分布及其应用1、条件概率（1）条件概率的定义一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。读作A发生的条件下B发生的概率。（2）条件概率的性质 如果B和C是两个互斥事件，则2、 事件的相互独立性（1）定义设A，B为两个事件，若,则称事件A与事件B相互独立。公式推广：如果事件那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即.（2） 性质：如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立。（3）两个事件独立与互斥的区别 两个事件互斥是指两个事件不可能同

9、时发生： 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。（4） 相互独立事件与互斥事件的概率计算已知两个事件A,B，它们的概率为，将A,B中至少有一个发生记为事件,都发生记为事件AB，都不发生记为事件，恰有一个发生记为事件,至多有一个发生记为事件,则它们概率间的关系见下表。概率A,B互斥A,B相互独立01求概率问题的步骤第一步：确定事件的性质 古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件；第二步：判断事件的运算 和事件、积事件，确定事件至少有一个发生，还是同时发生；第三步：运用公式古典概型：互斥事件：条件概率：独立事件：3、独立重复试验（1）定义：一般地，在相同条件下重复做的n

10、次试验称为n次独立重复试验。（2）表示：在n次独立重复试验中，记Ai (i=1，2，n)是第i次试验的结果。（3）独立重复试验的特殊 每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变。 每次试验只有两种结果：事件发生或者不发生。 每次试验的结果互不影响，即每次试验相互独立。4、 二项分布定义：一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率。2.3 离散型随机变量的均值与方差1、离散型随机变量的均值（1）均值的定义若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xixnPp1p2pipn则称 = + 为离散

11、型随机变量X的均值或数学期望，简称期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平 （2） 离散型随机变量的均值的性质，则Y也是随机变量，且有2、两点分布、二项分布的均值（1） 两点分布的均值由数学期望的定义可知，若随机变量X服从参数为p的两点分布，则（2） 二项分布的均值在n次独立重复试验中，若3、 离散型随机变量的方差（1） 方差的定义设离散型随机变量X的分布为Xx1x2xixnPp1p2pipn则描述了相对于均值E(X)的偏离程度。而为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度。我们称D(X)为随机变量X的方差，并称其算术平方根为随机变量X的标准差。（2） 方差的性质

12、4、两点分布、二项分布的方差（1） 两点分布的方差 若随机变量X服从参数为p的两点分布，则（2）二项分布的方差 设离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布即2.4 正态分布1、 正态曲线 若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图像，其中实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 2、正态分布如果对于任何实数a，b (a0.这样线性回归模型的完整表达式为（2）残差对于样本点而言，它们的随机误差为其估计值为称为相应于点的残差。(3) 相关指数可以用相关指数来反映回归的效果，其计算公式为3.2 独立性检验的基本思想1、 分类变量和列联表不同“值”表示不同类别的

13、变量叫做分类变量。列出两个分类变量的频数表称为列联表。2、 独立性检验（1）定义：假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d构造一个随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量。利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。（2） 独立性检验的基本方法利用上述公式求出的观测值为。查表确定临界值k0.P(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得出结论：若，就认为没有充分证据显示X与Y有关系。如果，就有90%的把握认为X与Y有关系。如果，就有95%的把握认为X与Y有关系。如果，就有99%的把握认为X与Y有关系。如果，就有99.9%的把握认为X与Y有关系。-