数学必修四第三章复习题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学必修四第三章复习题必修四第三章 三角恒等变换必修四第三章 三角恒等变换一两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）例1.(1)求(2) 不等于 （ ）A. B. C. D. (3)已知是第三象限，求的值(4) 已知，且求的值例2.（1）= = =_; = （2）已知且求的值例3.（1） 已知，是第四象限角，求.（2） 求值： （3） 已知，.求的值.例4.

2、 求下列各式的值：（1） （2）（3）已知，求;（4） 若，且为锐角，求的值.二二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式， 例5(1)的值为 ( )A. B. C. D.(2)化简：等于 ( )1. B. C. D.(3)若，则(4)函数的最大值是_例6.(1)已知.求的值.(2)在中，,.求的值. (3)求下列各式的值： (4)化简： 化简：（5）已知,.求的值五合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。 ，其中说明：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方

3、法技巧如下：（1） 角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；问： ； ；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降

4、幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 （6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。例7(1)若 且，则的值为 （ ） A. B. C. D. (2) 若且 则 等于 （ ） A. B. C. D. (3) 若则 (4) 若则 例8（1）. 试以表示（2） 求函数的周期，最大值和最小值 （3）在中，已知求的值例9.（1）的最大值为（ ） A.

5、1 B.2 C. D.（2）则的取值范围是（ ） A B. C D. （3） 求函数的最小值。例10.已知函数 1)求的最小正周期及最小值 2）若=2且，求的值例11.已知函数（1） 求的最小正周期（2）求的单调增区间（3）最小值为3， 求的值.例12.设函数（1） 求的最大值和最小正周期（2） 的三个内角，若且为锐角，求例13.已知函数 求的值 当时，求的最大值，最小值？ 能力训练一、选择题1的值是( ) ABC2D22cos 40cos 602cos 140cos2 151的值是( )A0 B CD3已知sin(ab)cos acos(ab)sin a，且b在第三象限，则sin的值是( )

6、ABCD4已知，则tan q( )ABCD5tan(a +45)tan(45a)等于( )A2tan 2a B2tan 2a CD6已知sin(ab)cos acos(ab)sin a，且 b 为第三象限角，则cos b等于( )ABCD72sin 14cos 31sin 17等于( )ABCD8在ABC中，若0tan tan B1，那么ABC一定是( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不确定9已知 q 为第三象限角且sin4qcos4q，则sin 2q等于( )ABCD10sin 6cos 24sin 78cos 48的值为( )ABCD二、填空题11若sin xsin y，cos xcos y，x，y都是锐角，则tan(xy)的值为 12化简_13若3sin qcos q，则tan 4q 14若a，则tan a 15 求函数y(sin xcos x)22cos2x的最小正周期 16已知k(a)，试用k表示sin acos a的值 三、解答题17化简：cos2Acos2(A)cos2(A)18已知：b(0，)，a(，)且cos(a) ，sin(b)，求：cos a，cos(ab)19已知tan(ab)，tan b-，且a，b(0，p)，求2ab的值20已知tan 2q-2，2q，求-