2020年中考数学三轮复习： 圆的位置关系专题.docx

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1、2020中考数学 三轮复习 圆的位置关系专题（含答案）1. 如图1,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若O的半径为4,BC=6,则PA的长为()图1A.4B.23C.3D.2.52.如图2,ABC内心为I,连接AI并延长交ABC的外接圆于D,则线段DI与DB的关系是()图2A.DI=DBB.DIDBC.DIDBD.不确定3.如图3,AB为O的直径,BC为O的切线,弦ADOC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:CD是O的切线;CODB;EDAEBD;EDBC=BOBE.其中正确结论的个数有()图3A.4个B.3个

2、C.2个D.1个4.平面内,O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条5.如图4,AB为O的切线.切点为A,连接AO,BO,BO与O交于点C,延长BO与O交于点D,连接AD.若ABO=36,则ADC的度数为()图4A.54B.36C.32D.276.如图5,已知O上三点A,B,C,半径OC=1,ABC=30,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为()图5A.2B.3C.2D.127.如图6,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则O的半径为()图6A.23B.3C.4D.4-38.如图7,PA,PB是

3、O的切线,A,B为切点,点C,D在O上.若P=102,则A+C=.9.直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为.图710. 如图8,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则DOE=.图811. 如图9,以AB为直径的O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,A=30,弦CDAB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)BC=BD;扇形OBC的面积为274;OCFOEC;若点P为线段OA上一动点,则APOP有最大值20.25.图912. 如图10,BC是O的直径,CE是O的弦,过点E作O的切线,

4、交CB的延长线于点G,过点B作BAGE于点F,交CE的延长线于点A.(1)求证:ABG=2C;(2)若GF=33,GB=6,求O的半径.图1013.如图11,AB,AC分别是O的直径和弦,ODAC于点D.过点A作O的切线与OD的延长线交于点P,PC,AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是O的切线;(2)若ABC=60,AB=10,求线段CF的长.图1114. 如图12,过O外一点P作O的切线PA,切O于点A,连接PO并延长,与O交于C,D两点,M是半圆CD的中点,连接AM交CD于点N,连接AC,CM.(1)求证:CM2=MNMA;(2)若P=30,PC=2,求CM的长.图1215. 如图13

5、,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作ECOA于点C,过点B作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半径.图13答案1.A2.A3.A4.C5.D6.B7.A8.219连接AB,PA,PB是O的切线,PA=PB.P=102,PAB=PBA=12(180-102)=39.DAB+C=180,PAD+C=PAB+DAB+C=180+39=219.9.2直角三角形的斜边=52+122=13,所以它的内切圆半径=5+12-132=2.10.60连接OA, 四边形ABOC是菱形,BA=BO,AB与O相切于点D,ODAB.D是AB的中点,OD是AB

6、的垂直平分线,OA=OB,AOB是等边三角形,AOD=12AOB=30,同理AOE=30,DOE=AOD+AOE=60,故答案为60.11.AB是O的直径,CDAB,BC=BD,故正确.A=30,COB=60,扇形OBC的面积=60360AB22=272,故错误.CE是O的切线,OCE=90,OCE=OFC,又EOC=COF,OCFOEC,故正确.设AP=x,则OP=9-x,APOP=x(9-x)=-x2+9x=-x-922+814,当x=92时,APOP取最大值814,814=20.25,故正确.故答案为.12.解:(1)证明:连接OE,EG是O的切线,OEEG,BFGE,OEAB,A=OE

7、C,OE=OC,OEC=C,A=C,ABG=A+C,ABG=2C.(2)BFGE,BFG=90,GF=33,GB=6,BF=BG2-GF2=3,BFOE,BGFOGE,BFOE=BGOG,3OE=66+OE,OE=6,O的半径为6.13.解:(1)证明:连接OC,ODAC,OD经过圆心O,AD=CD,PA=PC. 在OAP和OCP中,OA=OC,PA=PC,OP=OP,OAPOCP(SSS),OCP=OAP.PA是O的切线,OAP=90.OCP=90,即OCPC,PC是O的切线.(2)OB=OC,OBC=60,OBC是等边三角形,COB=60,AB=10,OC=5,由(1)知OCF=90,CF

8、=OCtanCOB=53.14.解:(1)证明:在O中,点M是半圆CD的中点,CAM=DCM,又CMA是CMN和AMC的公共角, CMNAMC,CMAM=MNMC,CM2=MNMA.(2)连接OA,DM,PA是O的切线, PAO=90,又P=30,OA=12PO=12(PC+CO).设O的半径为r,PC=2,r=12(2+r),解得r=2.又CD是直径,CMD=90,点M是半圆CD的中点,CM=DM,CMD是等腰直角三角形,在RtCMD中,由勾股定理得CM2+DM2=CD2,2CM2=(2r)2=16,CM2=8,CM=22.15.解:(1)证明:如图,DCOA,1+3=90.BD为切线,OBBD,2+5=90.OA=OB,1=2. 3=4,4=5,DE=DB.(2)如图,作DFAB于F,连接OE,DB=DE,EF=12BE=3.在RtDEF中,EF=3,DE=BD=5,DF=52-32=4,sinDEF=DFDE=45.AOE=DEF,在RtAOE中,sinAOE=AEAO=45,AE=6,AO=152.即O的半径为152.