整式的乘除和因式分解.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date整式的乘除和因式分解龙文教育1对1个性化教案 龙文教育教师一对一讲义 学生姓名： 教师姓名: 日期： 教学目标：、 了解整数指数幂的意义和基本性质；、 了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算；、 会推导平方差公式和完全平方公式，并了解其几何背景，会进行简单的计算；、 会用提公因式法、公式法进行因式分解。教学重点、难点、 整式的乘、除去处及乘法公式

2、、幂运算及相关公式等；、 灵活运用提取公因式法和公式法进行因式分解；、 利用整式乘法或因式分解解决一些简单的应用问题。教学过程一、知识梳理1、主要知识回顾：幂的运算性质：amanamn （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积 amn （a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂的概念：a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l负指数幂的概念：ap （a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表

3、示为：（m0，n0，p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2、

4、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍3、因式分解：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分

5、解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提取公因式法把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂.2、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.）平方差公式 注意：条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的、可以

6、表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.）完全平方公式 注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律：； （为正整数）3、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足的，则有4、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公

7、因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： =， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法. 原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.5、求根公式法：如果有两个根，那么二、典型例题及针对练习考点1 因式分解的概念例1、 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？ ； ； ； .注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.考点2 提取公因式法例2 ； 解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的

8、第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.补例练习1、； 考点3、运用公式法例3 把下列式子分解因式：； .解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例4把下列式子分解因式：； .解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.补例练习2、； ； .注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.考

9、点4、十字相乘法例5 ； .补例练习3、 考点5、分组分解法例6分解因式：（1）； （2）（3）分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1）（三、一分组后再用平方差） （2）（三、二分组后再提取公因式） （3）（三、二、一分组后再用十字相乘法） 综合探究创新例7 若是完全平方式，求的值.说明 根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“、”便可自如求解.例8 已知，求的值.说明 将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.-