原点矩与中心矩ppt课件.ppt

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1、上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回第三章随机变量的数字特征3.3.6 6 原点矩与中心矩原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回定义定义1 随机变量 的 次幂的数学期望Xk（ 为正整数）k叫做随机变量X的 k阶原点矩. 记作：),(Xvk即).()(kkXEXvX若 为离散随机变量， 则. )()(iikikxpxXv则.)()(dxxfxXvkk若 为连续随机变量，X特别，一阶原点矩就是数学期望： ).()(1XEXv 原点矩原点矩3.6 原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回定义定义2正整数)叫做随机变量 的 阶

2、中心矩.Xk记作：).(Xk即.)()(kkXEXEX; )()()(iikikxpXExX.)()()(dxxfXExXkk若X则为连续随机变量，若X则为离散随机变量， 中心矩中心矩3.6 原点矩与中心矩X随机变量 的离差的 次幂的数学期望k为k(随机变量 的离差的 次幂的数学期望k为k(随机变量 的离差的 次幂的数学期望k为k(上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回. 0)(1X一阶中心矩恒等于零：二阶中心矩就是方差：).()(2XDX 3.6 原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回,) 1 (2122vv ;23)2(311233vvvv.3

3、64)3(412121344vvvvvv).(Xvvkk),(Xkk记 原点距与中心矩的一些关系原点距与中心矩的一些关系;)()()(22XEXEXD3.6 原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例 设随机变量X服从指数分布, )(e矩及三、四阶中心矩.解： 因为随机变量X的概率密度.0,0;0,e)(xxxfx所以，X的k阶原点矩)(Xvkdxxxk0e,e0dxxxk置换积分变量, tx 得求 的 阶原点Xk3.6 原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回)(Xvkdtttkk0e1kk) 1( ,!kk,4 ,3 ,2 ,1kX的三阶中心矩)(3X323)1(21! 23! 3.23X的四阶中心矩)(4X42234)1(3)1(! 261! 34! 4.943.6 原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回k阶原点矩：)()(kkXEX k阶中心矩：)()(kkXEXEX小小 结结3.6 原点矩与中心矩