数学建模MATLAB教案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学建模MATLAB教案数学建模MATLAB教案1.三种插值方法拉格朗日多项式插值构造基函数插值多项式分段线性插值将每两个相邻的节点用直线连起来，即在每个小区间上是线性函数。有现成命令。三次样条插值一根有弹性的细长木条固定在节点上，其他地方自然弯曲，如此称为样条曲线。普遍使用的样条函数是分段三次多项式：在每个小区间上是三次多项式，在大区间上二阶导数连续，通过全部节点。

2、有现成命令。例子对，用11个等分节点作上述三种插值，用21个等分插值点作图。比较结果，spline插值最好。2.数据拟合2.1多项式拟合指令方法x=1 2 3 4 5 6 7 8 9;y=9 7 6 3 -1 2 5 7 20;P=polyfit(x,y,3);xi=0:.2:10;yi=polyval(P,xi);plot(xi,yi, x,y,r*);图形窗口方法x=1 2 3 4 5 6 7 8 9; y=9 7 6 3 -1 2 5 7 20; plot(x,y,r*);2.2指定函数类型拟合例子某次阻尼振荡实验中测得数据点x=0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6

3、;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15;y=1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02;f=fittype(a*cos(k*t)*exp(w*t),independent,t,coefficients,a,k,w);cfun=fit(x,y,f)xi=0:.1:20;yi=cfun(xi);plot(x,y,r*,xi,yi,b-);补充：三维图形例子作曲面的图形，作螺旋线练习矩阵运算：+加法；-减法；转

4、置；*乘法；乘幂；左除；/右除。.*乘法；.乘幂；.左除；./右除。矩阵函数：zeros；ones；eye；rand；randn。图形：线型：-实线；：点线；-.虚点线；-波折线；.圆点；+加号；*星号；x x形；。小圆。颜色：y黄；r红；g绿；b蓝；w白；k黑；m紫；c青。例子车灯光源投影区域的绘制(CUMCM2002A)3.数值积分矩形公式梯形公式(相当于将两矩阵公式平均，也相当于用分段线性插值函数作为近似)辛普森公式(抛物线法)例子例子卫星轨道长度人造地球卫星轨道可视为平面上的椭圆。我国第一颗人造地球卫星近地点距地球表面439km，远地点距地球表面2384km，地球半径为6371km，求

5、该卫星的轨道长度。4.数值微分前差公式后差公式中心差商前差形式数值微分，现成命令：diff(x)。输入x是n维数组，输出为n-1维数组。5.常微分方程数值解设，其中f适当光滑，对y满足Lipschitz条件，以保证解存在且唯一。在一系列离散点上求的近似值，通常取等步长，即。向前欧拉公式在小区间上用差商代替方程左端的导数，方程右端中的取小区间的左端点，可得从出发，由初值，得到的近似值为(以下用代替)再以作为的近似值，得到的近似值为继续下去，一般地龙格库塔方法按照微分中值定理有注意到方程就有记，称为区间上的平均斜率。向前欧拉公式简单地取为，精度很低。龙格库塔方法的基本思想：在区间内多取几个点，将它

6、们的斜率加权平均作为。取2个点，2阶龙格库塔公式。取4个点，4阶龙格库塔公式。有现成的命令：t,x=ode23(f,ts,x0,options)t,x=ode45(f,ts,x0,options)其中，f是由待解方程写成的m文件名；ts为自变量的取值；x0为函数的初值；options用于设定误差限(可以缺省，缺省时设定为相对误差，绝对误差)，设定命令：options=odeset(reltol,rt,abstol,at)，rt，at分别为设定的相对误差和绝对误差。t，x为输出的自变量和函数值。例子单摆运动方程，初始条件在不大的条件下，可将方程中的近似为，于是得到线性常系数微分方程，容易算出其在

7、初始条件下的解为。当较大时，若仍用近似，误差太大了。试用数值方法在等于和两种情况下求解(设)，画出的图形，并与近似解的结果比较。先将它化为方程组。令，则方程化为，初始条件为，其中，为弧度和弧度两种情况。对于近似解，周期可以看出，初始角度为时精确(数值)解与近似解相差不大，而初始角度为时，随着时间的增加二者差别就很大了。食饵-捕食者模型食饵甲和捕食者乙在时刻的数量分别记作和。当甲独立生存时它的(相对)增长率为，即，而乙的存在使甲的增长率减小，设减小的程度与乙的数量成正比，于是满足，比例系数反映捕食者掠取食饵的能力。捕食者离开食饵无法生存，设乙独自存在时死亡率为，即，而甲的存在使乙的死亡率降低，设

8、这个作用与甲的数量成正比，于是满足，比例系数反映食饵对捕食者的供养能力。设初始数量分别为。设，求数值解，画出函数和的图形以及相图。6.线性规划LINPROG Linear programming. X=LINPROG(f,A,b) solves the linear programming problem: min f*x subject to: A*x = b x例子c=2;3;1;a=1,4,2;3,2,0;b=8;6;x,y=linprog(c,-a,-b,zeros(3,1)c=2;3;-5;a=-2,5,-1;b=-10;aeq=1,1,1;beq=7;x=linprog(-c,a,

9、b,aeq,beq,zeros(3,1)value=c*x7.优化工具箱help optim查看优化工具箱的帮助信息基本程序名：fmin,fminu,fmins,leastsq,curvefit,constr,lp,qp,minimax,nnls,conls,fzero,fsolve等。例子求解，(本题精确结果为x=y=0)用下面一组数据拟合中的系数r和k。(也可以用指定函数类型拟合)t=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;c=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01;控制参数options的设置18个参数1，输出形式，1表示有中间结果输出，0表示无中间结果输出2，解的精度3，函数的精度4，约束的精度，8，函数值输出，10，函数计算次数例子，将解和函数值的精度提高到，给出迭代次数及结果的函数值。8.灰色预测算法实现其他算法的实现-