新三第18讲-和差问题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date新三第18讲-和差问题新三第18讲-和差问题和差问题对于“ + = 84， = 48， = ?， = ?”这样的问题，你一定不觉得困难。因为（+）+（）= 2，（+）（）= 2。这就是说，2 = 84 + 48 = 132，2 = 8448 = 36。从而， = 132 + 2 = 66，= 362 = 18。像这种“已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少”的问

2、题，叫做和差问题。解答这类问题主要有两种方法。第一种方法：选择大数为标准，把小数加上两数之差等于大数，和加上差，刚好等于2 个大数。基本公式为：（和 + 差） 2 = 大数；和 大数 = 小数，或：大数 差 = 小数。第二种方法：选择小数为标准，把和减去两数之差，正好是小数的2倍，除以2就可求出小数。基本公式为：（和差） 2 = 小数：和小数 = 大数，或小数 + 差 = 大数。【例1】 兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本。哥哥和妹妹各有多少本图画书?分析 假设哥哥减少13本，那么兄妹二人的总和也应减少13本，变为（67 13）本，而（67 13）本对应的是2个妹妹的本数。即学即练1

3、（1）苹果和橘子共重120千克，苹果比橘子多8千克。苹果和橘子各重多少千克?（2）48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手最后一个到会的男生和9名女生握过手，这48名学生中共有多少名女生?【例2】 如下图，将一块长方形地分成A、B两部分，要求A比B小160平方米，求A、B的面积。分析 题目虽然没有直接告诉我们A、B两部分的和，但告诉了长方形的长和宽，所以我们可以求出长方形的面积，即A与B的和：20 30 = 600（平方米）。即学即练2（1）甲、乙两人同时跳绳，3分钟共跳了480下，已知甲每分钟比乙多跳4下。

4、甲、乙每分钟各跳几下?（2）聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分，数学比语文多2分。聪聪的语文和数学各得了多少分?【例3】 小巧5岁时妈妈30岁。当小巧和妈妈年龄和为51岁时，两人各是多少岁?分析 小巧5岁时妈妈30岁，说明妈妈比小巧大（30 5 ）= 25（岁）。由于小巧长1岁，妈妈也长1岁，即妈妈和小巧的年龄差始终不变。所以当小巧和妈妈年龄和为51岁时，妈妈还是比小巧大25岁。即学即练3（1）当哥哥3岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为17岁。今年兄弟二人各多少岁?（2）爸爸17年前的年龄等于女儿12年后的年龄，今年爸爸和女儿的年龄和是47岁。爸爸和女儿各是多少岁?【例4】 小学录取一年

5、级新生84人，分成甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班原有学生多少人?分析 如图，从甲班转2个学生到乙班，两班学生就一样多，说明甲班比乙班多2个2，即多4个学生。即学即练4（1）两个教室共有80人，如果从第一个教室走出2人到第二教室，两个教室的学生数就完全相等。原来两个教室各有多少人?（2）三年级少先队大队部组织46个同学去扫墓，分乘两辆车。如果从第一辆车上调3名同学到第二辆车上，这时两辆车上的人数就一样多。原来两辆车各有多少人?【例5】 甲、乙共有58本漫画书，甲给乙5本后，乙比甲还少4本。甲、乙原来各有漫画书多少本?分析 甲给乙5本后，乙比甲还少4本，说

6、明两人本数的差为5 2 + 4 = 14（本）。即学即练5（1）甲、乙两个车间共有393名工人，把甲车间的16名工人调到乙车间后，甲车间还比乙车间多5名。甲、乙两车问原有工人多少名?（2）用120米的铁丝网靠围墙围一个长方形的场地（靠围墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多24米。长方形的长与宽各是多少米?【例6】 菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。这三种蔬菜各有多少千克?分析 茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，辣椒没有变化。而总量之所以增加了（7050）千克，显然是因为黄瓜比茄子多（7050）千克。即学即练6

7、（1）有灰兔、白兔和黑兔若干只。白兔和黑兔合在一起共有10只，灰兔和黑兔合在一起共有7只，灰兔和白兔合在一起共有5只。灰、白、黑兔各有多少只?（2）三（1）班和三（2）班共有学生82人，三（2）班和三（3）班共有学生86人，三（3）班和三（1）班共有学生88人。三（1）、三（2）、三（3）班各有学生多少人?【例7】 学校图书馆的书中有420本不是故事书，有400本不是科技书。已知故事书和科技书一共700本，图书馆里故事书和科技书各有多少本?分析 将图书馆里的书分作3类：故事书、科技书和其他书。有420本不是故事书，换句话说，科技书和其他书加起来是420本；同样的，400本不是科技书，说明故事书

8、和其他书合起来是400本。这样（如图），科技书就比故事书多20本。即学即练7（1）星期四课外兴趣小组开展活动时，三（1）班有25人没有参加书法兴趣小组，有28人没有参加电子兴趣小组。已知书法和电子兴趣小组一共有25人（每人只参加一样），问：书法和电子兴趣小组各有多少人?（2）“六一”儿童节，江岸区学生在洪山广场进行文艺会演。已知参加会演的学生中，有150人不是育才一小的学生，有142人不是育才二小的学生，且育才一小和育才二小一共有94人参加会演。育才一小和育才二小参加会演的各有多少人?能力检测1某日，白天比黑夜长6小时，这一天白天、黑夜各有几小时?2三（1）班与三（2）班共同植树28棵，并且三

9、（1）班比三（2）班多植4棵。两个班各植树多少棵?3两个连续单数的和是68，这两个单数各是多少?4一个长方形，周长是48厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形的长。5李明为自己制订读书，他计划每周读一本童话和一本作文选，读童话的时间比读作文选的时间多一天。每星期读两本书各用多少时间?6小明参加期中考试，语文和数学的平均成绩为95分，语文比数学少4分。小明语文和数学各得了多少分?7四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币。杰克说：“我分到的金币比占米少11个，比汤姆多15个比桑吉少20个。”那么，桑吉分到了多少个金币?8如图，四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，大、小正方形的

10、边长分别是8米、2米。求长方形的宽。9某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡只数变成公鸡只数的4倍。养鸡场原来一共养了多少只鸡?10老师桌上有一大堆作业本。其中有162本不是（1）班的，143本不是（2）班的。（1）班和（2）班的共有87本。那么二班的作业本共有多少本?11有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如图。大长方形的周长是240厘米，大长方形的周长是258厘米。原长方形的长和宽各是多少?12甲、乙两车共有乘客80人，如果甲车增加13人，而乙车减少27人，那么两车的人数就相等。问：甲、乙两车各有多少乘客?13面粉和大米共4800千克，面粉比大米多20

11、袋。已知面粉和大米每袋都是50千克，那么面粉和大米各有多少袋?14甲、乙两根绳子共长50米，当两根绳子用去同样长的一段后，甲绳还剩17米，乙绳还剩23米。问：甲、乙两根绳子原来各长多少米?15有一人做游戏前的准备活动，沿着长、宽相差25米的游泳池跑了4圈，共跑了600米。游泳池的长、宽各是多少米?16甲班和乙班共82人，乙班和丙班共86人，甲班和丙班共84人，问：甲班、乙班两班各多少人?17水果店运来橘子、苹果、梨和西瓜共260千克，其中梨30千克，它与苹果质量的和比橘子与西瓜的质量和多40千克。苹果运来多少千克?18一个人用150元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，外衣的价格比帽子贵90元，外衣和帽子的总价比鞋贵110元。那么一顶帽子多少元钱?-