2022年高考正弦定理和余弦定理练习题及答案 .pdf

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1、名师精编欢迎下载高考正弦定理和余弦定理练习题及答案一、选择题1. 已知 ABC 中， ac 2，A30 ，则 b() A. 3B. 23 C. 33 D. 31 答案： B 解析： ac2， AC30 ， B120 . 由余弦定理可得b 2 3. 2. ABC 中， a5，b3，sinB22，则符合条件的三角形有() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个答案： B 解析： asinB102，asinBb3b Ba12. A30 .B180 120 Ab. 5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为() A. 518B. 34C. 32D. 78答案： D 解

2、析： 方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a，腰长为 2a，由余弦定理知cos 2a2 2a2a222a2a78. 方法二：如图，过点A 作 ADBC 于点 D，则 AC 2a，CDa2， sin214，cos 12sin221211678. 6. (2010泉州模拟 )ABC 中，AB3，AC1，B30 ，则ABC 的面积等于 () A. 32B. 34C. 32或3 D. 32或34答案： D 解析： sinC3sinB1，sinC3 sin30 32. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编欢迎下载C

3、60 或 C 120 . 当 C60 时， A90 ，SABC121332，当 C120 时， A30 ，SABC1213sin30 34. 即 ABC 的面积为32或34. 二、填空题7在 ABC 中，若 b 1，c3， C23，则 a_. 答案： 1 解析： 由正弦定理bsinBcsinC，即1sinB3sin23，sinB12. 又 bc， B6， A6. a1. 8(2010 山东卷 )在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为a，b，c.若 a2，b2，sinBcosB2，则角 A 的大小为 _答案：6解析： sinBcosB2，sin(B4)1. 又 0B ， B4. 由正弦

4、定理，知2sinA2sinB， sinA12. 又 ab， A0 知 B2，由已知得 cosB1213，sinADC45，从而 sinBADsin(ADCB) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编欢迎下载sinADC cosBcos ADCsinB451213355133365. 由正弦定理得ADsinBBDsinBAD，ADBD sinBsinBAD33513336525. 12. (2010安徽卷 )设 ABC 是锐角三角形，a， b，c 分别是内角A，B，C 所对边长，并且 sin2Asin3B sin3 B sin2B. (1)求角 A 的值；(2)若AB AC 12，a 2 7，求 b，c(其中 bb 知 c6， b4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页