第三章不等式单元测试(人教A版必修5).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第三章不等式单元测试(人教A版必修5)金太阳新课标资源网第三章不等式单元测试 (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式(x3)21的解集是()Ax|x2 Bx|x4Cx|4x2 Dx|4x2解析：原不等式可化为x26x80，解得4x2.答案：C2已知ta2b，sab21

2、，则t和s的大小关系正确的是()Ats BtsCts Dts解析：tsa2bab21(b1)20，ts.答案：D3当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是()A(0，) B0，)C0,4) D(0,4)解析：(1)当k0时，不等式变为10成立；(2)当k0时，不等式kx2kx10恒成立，则即0k4，所以0k4.答案：C4设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab等于()A7 B1C1 D7解析：A(，1)(3，)，ABR，AB(3,4，则B1,4，a(14)3，b144，ab7.答案：D5已知a，b，c满足ab0，ab0，且ac0，则下列选项中一定成

3、立的是()Aabac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dc(ba)0解析：ab0，ab0.a0，b0，又ac0，c0.bc，又a0，abac.答案：A6满足不等式y2x20的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()解析：取测试点(0,1)可知C，D错；再取测试点(0，1)可知A错，故选B.答案：B7已知x，y为正实数，且x4y1，则xy的最大值为()A. B.C. D.解析：x，y为正实数，xyx4y2，当且仅当x4y即x，y时取等号答案：C8设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为()A3，11 B3，11C11，3 D11,3解析：作出可行域如图所示目标函数yxz则过

4、B、A点时分别取到最大值与最小值易求B(5,3)，A(3,5)zmax35433.zmin334511.答案：A9若a1，则a的最小值是()A0 B2C. D3解析：aa11a1，a10a11213.当且仅当a1即a2时取等号答案：D10设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，)解析：区域D如图中阴影部分所示l当yax过A点时a3，当yax过B点时a2，由图知1a3.故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范

5、围是_(答案用区间表示)解析：设2x3ym(xy)n(xy)即2x3y(mn)x(mn)y由1xy4知2(xy)由2xy3知5(xy)得3(xy)(xy)8即3z8答案：(3,8)12已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若x3y的最大值为8，则k_.解析：作出可行域如图所示，作直线l0：x3y0，平移l0知当l0过点A时，x3y最大，由于A点坐标为.k8，从而k6.答案：613已知不等式1的解集为x|x2，则a_.解析：原不等式化为0(x1)(a1)x10.因为此不等式的解集为x|x2，所以a10且2，所以a.答案：14若0，已知下列不等式：abab；|a|b|；ab；2；a2b2；2a2

6、b.其中正确的不等式的序号为_解析：0，ba0，故错，又ba0，可得|a|b|，a2b2，故错答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围解析：若m22m30，则m1或m3.当m1时，不合题意；当m3时，符合题意若m22m30，设f(x)(m22m3)x2(m3)x1，则由题意，得解得：m3.综合以上讨论，得m3.16(本小题满分12分)一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h的速度匀速开往400 km处的灾区为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小

7、于2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？解析：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个2km400 km所用的时间，因此，t210.当且仅当，即x80时取“”故这些汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时17(本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投

8、资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析：设投资人分别用x，y万元投资甲、乙两个项目，目标函数为zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线xy10与直线0.3x0.1y1.8的交点此时，z40.567(万元)当x4，y6时，z取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大18(本小题满分14分)解关于x的不等式ax2(a1)x10.解析：因为ax2(a1)x10(ax1)(x1)0(1)当a0时，(ax1)(x1)0x10x1；(2)当a0时，(ax1)(x1)0(x1)0x或x1；(3)当a0时，(ax1)(x1)0(x1)0因为1当0即a1时，1，(ax1)(x1)0x1.当0，即当a1时，不等式的解集为.当0，即0a1时，1，(ax1)(x1)01x；综上所述：原不等式的解集为：当a0时为；当a0时为x|x1；当0a1时为；当a1时为；当a1时为.-