相似三角形经典模型总结及例题分类.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date相似三角形经典模型总结及例题分类目录相似三角形经典模型总结经典模型【精选例题】“平行型”【例1】 如图，若，则【例2】 如图，若，,则，【例3】 已知，为平行四边形对角线，上一点，过点的直线与，的延长线，的延长线分别相交于点，求证：【例4】 已知：在中，为中点，为上一点，且,、相交于点，求的值【例5】 已知：在中，延长到,使,连接交于点求证： 【例6】 已知：，为三角

2、形中、边上的点，连接并延长交的延长线于点，求证：为等腰三角形【例7】 如图，已知，若，求证：.【例8】 如图，找出、之间的关系，并证明你的结论.【例9】 如图，四边形中，是上一点，于点，于点求证：【例10】 如图，在中，是边的中点，过作直线交于,交的延长线于求证：【例11】 如图，在线段上，取一点，以，为底在同侧作两个顶角相等的等腰三角形和，交于点，交于点,求证：【例12】 阅读并解答问题.在给定的锐角三角形中，求作一个正方形，使，落在边上，分别落在,边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在两边上的正方形如图，第二步：连接并延长交于点第三步：过点作,垂足为点第四步：过点作交于点第五步：过点

3、作，垂足为点四边形即为所求作的正方形问题：证明上述所作的四边形为正方形在中，如果，,求上述正方形的边长“平行旋转型”图形梳理：特殊情况：、共线，共线【例13】 已知梯形，对角线、互相垂直，则证明：【例14】 当，以点为旋转中心，逆时针旋转度（），问上面的结论是否成立，请说明理由【例15】 （全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形和均为正方形，求_.“斜交型”【例16】 如图，中，在上，且交于，在上，且，求证：【例17】 如图，等边三角形中，分别在，上，且，相交于，求证:【例18】 如图，四边形的对角线相交于点，,求证：【例19】 如图，设，则吗？【例20】 在锐角三角形中，分别为，边上的

4、高，和的面积分别等于和，求边上的高【例21】 如图，在等边的边上取点，使，作，为垂足，连结。求证：【例22】 已知：在正三角形中，点、分别是、延长线上的点，且,直线与相交于点求证：, “斜交特殊型”（隐含三垂直）【例23】 已知，如图，中，于点，于点，于点，求证：【例24】 已知：如图，是直角三角形斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BGAP，垂足为G，交CE于D，求证：。【例25】 如图，、分别是矩形四条边上的点，,若，则等于（ ）A. B. C. D.无法确定【例26】 如图，已知：正方形中，点、分别在、上，且，于点求证：【例27】 如图，中，,点在上运动（不经过,），过点作,交于图中有无与一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明设，求与的函数关系，并写出其定义域；若恰为等腰三角形，求的长-