高数-矩阵的概念及运算ppt课件.ppt

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1、2.2 2.2 矩阵及其运算矩阵及其运算矩阵也是是线性代数的重要工矩阵也是是线性代数的重要工具，矩阵理论的应用，最常见具，矩阵理论的应用，最常见也最重要的就是解线性方程组。也最重要的就是解线性方程组。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分本节知识点和教学要求 知识点知识点 矩阵的概念矩阵的概念 -矩阵的加减和倍数矩阵的加减和倍数 矩阵的乘法矩阵的乘法 -初等变换和矩阵的秩初等变换和矩阵的秩 逆矩阵逆矩阵 -求解可逆矩阵方程求解可逆矩阵方程 教学要求教学要求 熟练掌握矩阵运算的基本法则熟练掌握矩阵运

2、算的基本法则 熟练运用初等变换，进而能求矩阵的秩熟练运用初等变换，进而能求矩阵的秩 熟练运用初等变换求矩阵的逆熟练运用初等变换求矩阵的逆 熟练运用初等变换求解可逆矩阵方程熟练运用初等变换求解可逆矩阵方程变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2.2.1 矩阵的概念 引例引例某商店上半年电视销售情况(单位:百台)51吋47吋42吋一分店735二分店120求全年电视销售情况？51吋47吋42吋一分店1065二分店231某商店下半年电视销售情况(单位:百台)简记为10652317351207 103655

3、12230 1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义矩阵矩形数表 用大写黑体拉丁字母A,B,C等表示元素 aij 数学理论中，元素可以是数，也可以是其他对象;方阵：m=n时, 称n阶方阵或n阶矩阵; 1阶矩阵就是一个数.向量:1 n阶矩阵行向量, n 1阶矩阵列向量. 矩阵的简记法: (aij)mn用行向量表示用列向量表示这里，Aj为列向量，Bi为行向量。12,nA AA12mBBB111212122212nnmmmnaaaaaaAaaa变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系

4、统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分矩阵的相等矩阵的元素都一一对应相等时，两个矩阵才相等.行数和列数不相等的矩阵绝不能相等!行数和列数相同的矩阵称同型矩阵，即两个矩阵相等的先决条件是两者为同型矩阵。210020051kOk零矩阵矩阵O= (aij)mn的mn个元素均为零。即0521k变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分转置矩阵AT显然, n 阶方阵的转置仍然是n 阶方阵.(AT)T =A.nnaaa2211nnaaa21122121nnaaaA2121

5、nnaaannaaa2112TAnnaaa2211变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分系数矩阵和增广矩阵例2. 2. 1 三元线性方程组1232313238,524,232xxxxxxx 的和分别是123052203123805242032系数矩阵增广矩阵n元线性方程组的情况见教材127页。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分中国古代算书中国古代算书九章算术九章算术中的中的“方程方程” 刘徽的刘徽

6、的九章算术九章算术中中方程方程章是这样说的。章是这样说的。 “程，课程也。群物总杂程，课程也。群物总杂, 各列有数，总言其实。各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程物数程之，并列为行，故谓之方程.” 这段话的意思可以从这段话的意思可以从方程方程 章的第一道题看章的第一道题看出出, 题目是题目是 “今有上禾三秉，中禾二秉，下禾今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗一秉，实三十九斗; 上禾二秉，中禾三秉，下禾上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二

7、秉, 下禾下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何几何?” ( 秉秉捆捆)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分“置上禾三秉置上禾三秉, 中禾二秉中禾二秉,下禾一秉下禾一秉, 实三十九斗于右实三十九斗于右方方; 中、左行列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直中、左行列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次除。又乘其次, 亦以直除亦以直除” (直除直除减去对应减去对应的各数，到不能再减为止的各数，到不能再减为止). 按照这种解法，列出下列算式：按照这

8、种解法，列出下列算式：方程方程章的解法为章的解法为变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分用右行上禾秉数用右行上禾秉数3遍乘中行各数，得遍乘中行各数，得6, 9, 3, 102 减减去右行对应各数，得去右行对应各数，得3, 7, 2, 63，再减一次，得，再减一次，得 0, 5, 1, 24，不能再减了，不能再减了 (消去一个未知数消去一个未知数上禾每上禾每秉的实秉的实); 又用又用3遍乘左行各数遍乘左行各数,得得3, 6, 9, 78 减去右减去右行对应各数，得行对应各数，得0, 4, 8, 39

9、. 如下如下:变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分接着用中行接着用中行“中禾不尽者遍乘左行而以直除中禾不尽者遍乘左行而以直除”，即接着消去左右两行中的中禾每秉的实即接着消去左右两行中的中禾每秉的实, 同现代的解同现代的解一次方程组的加减消元法十分一致一次方程组的加减消元法十分一致.最后最后: 左方下禾不尽者，上为法，下为实，实即下禾左方下禾不尽者，上为法，下为实，实即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。之实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾，

10、亦以法余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾，亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数乘右行下实，而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。”法国的彪特在刘徽之后约一千三百年的法国的彪特在刘徽之后约一千三百年的算术算术一一书中开始用不甚完整书中开始用不甚完整 (没有认识负数没有认识负数) 的加减消元法的加减消元法解联立一次方程组。解联立一次方程组。前面解题过程中的方框即可视为矩阵前面解题过程中的方框即可视为矩阵, 可见矩阵并可见矩阵并以矩阵解一次方程组是我国古代数学家首创以矩阵解一次方程组是我国古代数学家首创.变电站电气

11、主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分) ) 定义定义 mnmnmmmmnnnnbababababababababaBA2211222222212111121211112.2.2 矩阵的加减和倍数矩阵的加减和倍数1、矩阵的加法、矩阵的加法设有两个设有两个 矩阵矩阵 那末矩阵那末矩阵 与与 的和记作的和记作 ，规定为，规定为nm ,bB,aAijij ABBA 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分只有当两个矩阵

12、是只有当两个矩阵是同型矩阵同型矩阵时，才能进行加法时，才能进行加法运算运算.例如例如(即引例即引例) 1234569818630915312 1826334059619583112.98644741113 说明说明变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 1 A + B = B + A; 2A+B +C = A+ B+C . 3 + = + = .(交换性交换性)(结合性结合性)(零矩阵的单位性零矩阵的单位性)2) 矩阵加法的运算规律矩阵加法的运算规律(4)TTTA+B= A +B .(保持转置性保

13、持转置性)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分111212122211nnmmmnaaaaaaAaaa=,AAO ABAB .有 ,ija (5)负矩阵的存在性和矩阵的减法负矩阵的存在性和矩阵的减法称为矩阵A的负矩阵。这就是矩阵的减法变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例2.2.1设某公司的职工按男女区分统计如下设某公司的职工按男女区分统计如下从矩阵从矩阵 A B 中可了解该机械公司的职工总数情况

14、：男中可了解该机械公司的职工总数情况：男性技术人员、生产工人、其他职工分别为性技术人员、生产工人、其他职工分别为150 、 400 、 15 人，而女性职工分别为人，而女性职工分别为 35 、 300 、 35 人人我们分别用矩阵 A 和 B 来列出总公司和分公司的职工人数情况，然后汇总统计用矩阵 A B 表示，即5010051003001015040015102001525100203530035AB总公司分公司技术人员生产工人其他技术人员生产工人其他男50100510030010女10200152510020变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任

15、务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例2.2.4 设设容易看出,有TTTAB= AB.424252020151T212342301020421351TTAB变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1) 1) 定义定义.112222111211 mnmmnnaaaaaaaaaAA 2、矩阵的倍数 (即数与矩阵相乘)规规定定为为或或的的乘乘积积记记作作与与矩矩阵阵数数, AAA变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系

16、统接线组成中一个重要组成部分 2; A = A 1 + A = A+A, A+B = A+B; 3.TT(A) = A 矩阵相加与数乘矩阵合起来矩阵相加与数乘矩阵合起来, ,统称为矩阵的统称为矩阵的线性运算线性运算. .（设（设 为为 矩阵，矩阵， 为数）为数） ,nm BA、2) 数乘矩阵的运算规律数乘矩阵的运算规律(对加法的分配性对加法的分配性)(保持转置性保持转置性)(结合性结合性)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分引例引例1计算过程可表示如下计算过程可表示如下:2.2.3 矩阵的乘法一

17、个小学生买了一个小学生买了12支铅笔支铅笔,每支每支0.3元元; 练习本练习本15本本,每本每本0.2元元; 蓝墨水一瓶蓝墨水一瓶,价价0.8元元.共花去多少钱共花去多少钱?120.30.20.8 150.3 120.2 150.8 17.4(1 元)这是一行矩阵与一列矩阵的乘法这是一行矩阵与一列矩阵的乘法.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分能用矩阵表示计算过程吗能用矩阵表示计算过程吗?是否更简约是否更简约?引例引例 2 上例上例,若还有一个小学生买了若还有一个小学生买了8支铅笔支铅笔; 练习

18、本练习本10本本; 蓝墨水蓝墨水2瓶瓶, 各样物品价格相同各样物品价格相同. 两人各自共两人各自共花去多少钱花去多少钱? 1280.30.20.8 1510120.3 12 0.2 15 0.8 1 0.3 8 0.2 10 0.8 27.46 ( 元)若另一商店的价格是若另一商店的价格是0.40.30.6用矩阵如何表示用矩阵如何表示?有何优点有何优点?变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分引例引例3 某商店上半年电视经营情况51吋47吋42吋一分店735二分店120某商店上半年电视销售情况(单位

19、:百台)简记为73512051吋47吋42吋进货价321.5销售价3.32.21.6(单位:千元/台)33.322.21.51.6变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分这个结果的意义是什么?73512033.3.22.21.51.67 33 25 1.57 3.33 2.25 1.61 3220 1.51 3.322.20 1.6 进货金额 销售金额利润一分店34.537.73.2二分店77.70.7(数量矩阵价格矩阵)(单位：十万元).34 537 777 7变电站电气主接线是指变电站的变压器、

20、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 skkjiksjisjijiijbabababac12211 , 2 , 1;, 2 , 1njmi 并把此乘积记作并把此乘积记作.ABC 设设 是一个是一个 矩阵，矩阵， 是一个是一个 矩阵，那末规定矩阵矩阵，那末规定矩阵 与矩阵与矩阵 的乘积的乘积是一个是一个 矩阵矩阵 ，其中，其中 ijaA sm ijbB ns nm ijcC AB1. 矩阵的乘法矩阵的乘法变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组

21、成部分222263422142 C22 16 32 816设设 415003112101A 121113121430B例例2.2.62.2.6?例例2.2.52.2.5变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分故故 121113121430415003112101ABC. 解解 ,43 ijaA ,34 ijbB .33 ijcC5 671026 2 17 10变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例2

22、.2.72.2.7 设A, B分别是n1和1n矩阵, 且1212, ,nnaaABb bba计算AB和BA.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解11 11 2122 12221212 ,nnnnnnnnaabababaa ba ba bABb bbaa ba ba b12121 122 ,nnnnaaBAb bbbab ab aa变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 10686198512332

23、1例如例如不存在不存在.注意只有当第一个矩阵的列数等于第二注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分矩阵乘积的认识矩阵乘积的认识定义4 设A是一个mn矩阵, B是一个ns矩阵111211112121222212221212,nnnnmmmnmmmnaaabbbaaabbbABaaabbb12121 122jjijiiinijijinnjnjbbcaaaa ba ba bb则A的第i个行向量与B的第j个列

24、向量之乘积为一个数，这个数就是AB的第i行第j列的元素, 且变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义 由由 阶方阵阶方阵 的元素所构成的行列式，的元素所构成的行列式，叫做方阵叫做方阵 的行列式，记作的行列式，记作 或或nAAA.det A 8632A例例8632 A则则. 2 运算性质运算性质 ;1AAT ;2AAn ,ABA B.BAAB 定理定理2.2.1方阵的行列式方阵的行列式即同阶方阵乘积的行列式等于各自行列式的乘积。即同阶方阵乘积的行列式等于各自行列式的乘积。变电站电气主接线是指变

25、电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分因为因为111213112122232231323333 aaaxbaaaxbaaaxb 所以如果有所以如果有2. 矩阵的乘法和线性方程组的关系123bbb 就有就有11 112 213 321 122 223 331 132 233 3a xa xa xa xa xa xa xa xa x111213121222323132333 aaaxaaaxaaax 11 112 213 321 122 223 331 132 233 3a xa xa xa xa xa xa xa xa

26、x11 112 213 3121 122 223 3231 132 233 33,.a xa xa xba xa xa xba xa xa xb即即变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分一般的线性方程组可以非常简单地表示为矩阵方程11 11221121 1222221 122nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xba xaxaxbAXB111212122212nnmmmnaaaaaaaaaA这里这里,1122,nmxbxbxbXB变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样

27、与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 ;1BCACAB ,2ACABCBA ;CABAACB BABAAB 3（其中（其中 为数）为数）; 若若A是是 阶矩阵，则阶矩阵，则 为为A的的 次幂，即次幂，即 并且并且 5nkAk 个个kkAAAA ,AAAkmkm .mkkmAA 为为正正整整数数k,m .4TTTABAB 3.3. 矩阵乘法的性质（运算律）矩阵乘法的性质（运算律）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分,BAAB .BAABkkk 例

28、例 设设 1111A 1111B则则,0000 AB,2222 BA.BAAB 故故从此例还可以看到从此例还可以看到: 两个非零的矩阵两个非零的矩阵, 其乘积可其乘积可能等于零能等于零. 因此在矩阵等式中因此在矩阵等式中, 不能用不能用消去律消去律.注意矩阵不满足交换律，即：注意矩阵不满足交换律，即：.ABACBC即变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分,2002 A,1111 B则有则有, AB22 2 2 BA22 2 2.BAAB 但也有例外，比如设但也有例外，比如设这属于特例，称之这属于特

29、例，称之为为“可交换矩阵可交换矩阵”。变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4. 单位矩阵单位矩阵如同数和乘法中的如同数和乘法中的 1单位矩阵是一个方阵单位矩阵是一个方阵,并且除左上角到右下角的对并且除左上角到右下角的对角线角线(称为主对角线称为主对角线)上的元素均为上的元素均为1以外以外,其他元素其他元素全都为全都为0, 即即;nmAII AA100010001nI这里这里, A是是mn阶矩阵阶矩阵, 上式任何矩阵上式任何矩阵左乘左乘或或右乘右乘一个单位矩阵一个单位矩阵,其积仍为该矩阵其积仍为该

30、矩阵.可验证可验证变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分,102324171,231102 BA .TAB求求解法解法1 102324171231102AB,1013173140 .1031314170 TAB例例2.2.8 2.2.8 已知已知变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 TTTABAB 213012131027241.1031314170 解法解法 2变电站电气主接线是指变电站的变压器、

31、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分五、小结五、小结矩阵运算矩阵运算 加法加法数与矩阵相乘（矩阵的倍数）数与矩阵相乘（矩阵的倍数）矩阵与矩阵相乘（要逐步熟悉）矩阵与矩阵相乘（要逐步熟悉）转置矩阵转置矩阵方阵的行列式方阵的行列式对称阵与伴随矩阵对称阵与伴随矩阵共轭矩阵共轭矩阵变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘矩阵的行数时，两个矩阵才

32、能相乘,且矩阵相乘且矩阵相乘不满足交换律不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算进行加法运算.注意注意变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分思考题思考题问等式问等式阶方阵阶方阵为为与与设设,nBA BABABA 22成立的充要条件是什么成立的充要条件是什么?变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分思考题解答思考题解答答答 ,22BABBAABAB

33、A 故故 成立的充要条件为成立的充要条件为 BABABA 22.BAAB 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分作作 业业( 教材第143页)2.2.4 -2.2.6 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分九章算术卷八九章算术卷八变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解解 0010010010012A.0

34、02012222 .001001kAA求求设设 * * 例例2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 00100100201222223AAA 32323003033 由此归纳出由此归纳出 200021121 kkkkkAkkkkkkk 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分当当 时，显然成立时，显然成立.2 k假设假设 时成立，则时成立，则 时，时，nk 1 nk ,001001000211211

35、nnnnnnnnnnnnAAA用数学归纳法证明用数学归纳法证明变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分所以对于任意的所以对于任意的 都有都有k .00021121 kkkkkkkkkkkA ,00102111111 nnnnnnnnnn 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义 把矩阵把矩阵 的行换成同序数的列得到的的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作的转置矩阵，记作

36、 . AAA例例,854221 A;825241 TA ,618 B.618 TB、转置矩阵、转置矩阵四、矩阵的其它运算(已并入前面各项已并入前面各项,其它的本书不再深入其它的本书不再深入)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分转置矩阵的运算性质转置矩阵的运算性质 ;1AATT ;2TTTBABA ;3TTAA .4TTTABAB 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3、对称阵与伴随矩阵、对称阵与伴

37、随矩阵定义定义设设 为为 阶方阵，如果满足阶方阵，如果满足 ，即，即那末那末 称为称为对称阵对称阵.AnTAA n,j , iaajiij21 A.A为对称阵为对称阵例如例如 6010861612.称称为为反反对对称称的的则则矩矩阵阵如如果果AAAT 对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相 等等.说明说明变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例6 6 设列矩阵设列矩阵 满足满足 TnxxxX,21 , 1 XXT.,2,EHHHXXEHnETT 且且阵阵是是对对

38、称称矩矩证证明明阶阶单单位位矩矩阵阵为为证明证明 TTTXXEH2 TTTXXE2 ,2HXXET .是对称矩阵是对称矩阵H2HHHT 22TXXE TTTXXXXXXE44 TTTXXXXXXE44 TTXXXXE44 .E 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例例7 7 证明任一证明任一 阶矩阵阶矩阵 都可表示成对称阵都可表示成对称阵与反对称阵之和与反对称阵之和.nA证明证明TAAC 设设 TTTAAC 则则AAT ,C 所以所以C为对称矩阵为对称矩阵.,TAAB 设设 TTTAAB 则则A

39、AT ,B 所以所以B为反对称矩阵为反对称矩阵.22TTAAAAA ,22BC 命题得证命题得证.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义 行列式行列式 的各个元素的代数余子式的各个元素的代数余子式 所所构成的如下矩阵构成的如下矩阵AijA nnnnnnAAAAAAAAAA212221212111性质性质.EAAAAA 证明证明 ,ijaA 设设 ,ijbAA 记记则则jninjijiijAaAaAab 2211,ijA 称为矩阵称为矩阵 的的伴随矩阵伴随矩阵.A变电站电气主接线是指变电站的

40、变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4 4、共轭矩阵、共轭矩阵定义定义当当 为复矩阵时，用为复矩阵时，用 表示表示 的共轭的共轭复数，记，称为复数，记，称为 的共轭矩阵的共轭矩阵. ijaA ijaija ijaA AA故故 ijAAA ijA .EA 同理可得同理可得 nkkjkiaAAA1 ijA ijA .EA 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 ;2AA .3BAAB 运算性质运算性质 ;1BABA （设（设 为复矩阵，为复矩阵， 为复数为复数, 且运算都是可且运算都是可行的）行的）:BA,