材料力学专项习题练习-弯曲应力概要.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date材料力学专项习题练习-弯曲应力概要材料力学专项习题练习-弯曲应力概要弯曲应力1. 圆形截面简支梁A、B套成,A、B层间不计摩擦,材料的弹性模量。求在外力偶矩作用下,A、B中最大正应力的比值有4个答案:(A); (B); (C); (D)。答:B2. 矩形截面纯弯梁,材料的抗拉弹性模量大于材料的抗压弹性模量,则正应力在截面上的分布图有以下4种答案:答:C3. 将厚度为2
2、 mm的钢板尺与一曲面密实接触,已知测得钢尺点处的应变为,则该曲面在点处的曲率半径为 mm。答:999 mm4. 边长为a的正方形截面梁,按图示两种不同形式放置,在相同弯矩作用下,两者最大正应力之比 。答: 5. 一工字截面梁,截面尺寸如图,。试证明,此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。证:, 其中:积分限为翼缘弯矩6. 直径的圆截面钢梁受力如图,已知弹性模量, ,欲将其中段弯成的圆弧,试求所需载荷,并计算最大弯曲正应力。解: 而 7. 钢筋横截面积为,密度为,放在刚性平面上,一端加力F,提起钢筋离开地面长度。试问F应多大?解:截面曲率为零8. 矩形截面钢条长l,总重为F,放在刚
3、性水平面上,在钢条端作用向上的拉力时,试求钢条内最大正应力。解:在截面C处, 有 AC段可视为受均布载荷q作用的简支梁9. 图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成,在两端用刚性平板牢固联接。已知:钢和铝的弹性模量关系为;在纯弯曲时,应力在比例极限内。试求铝管和钢杆的最大线应变之比及最大正应力之比。解:= =21又= 10. 一根木梁的两部分用单排钉连接而成,已知惯性矩,横截面如图示,每个钉的许用剪力,试求钉沿梁纵向的间距a。(C为形心)解:缝间水平切应力令 则 11. 图示一起重机及梁,梁由两根No.28a工字钢组成,可移动的起重机自重,起重机吊重,若, ,试校核梁的强度。(一个工字钢的惯性
4、矩 )解:正应力强度校核:切应力强度校核,当轮D行至B附近时12. 矩形截面梁的上表面受有集度为q的水平均布载荷作用,如图所示。试导出梁横截面上切应力的公式,并画出切应力的方向及沿截面高度的变化规律。解:13. 试证图示棱形截面的极限弯矩与屈服弯矩之比为2,即。(材料为理想弹塑性)证:14. 证明:图示矩形截面悬臂梁,中性层上切应力组成的合力为:,并指出这个力由什么来平衡。证:在离自由端为x的横截面中性轴处的切应力为,由切应力互等定理知在该处中性层上的切应力为故 这个力由固定端处下半部的正应力的合力来平衡,15. 图示等厚度t,长l,变宽度矩形截面板条,受轴向拉力F作用。设横截面上的正应力均匀
5、分布。试按材料力学方法证明任意x处横截面上切应力的分布规律表达式为:。证:从板条上x附近取一微段如图示,从中再截一小块(见图中阴影处)。设一对轴向拉力为F。由该小块的静力平衡条件,得 其中 解得 略去项,得 16. 图示截面梁对中性轴惯性矩,C为形心。(1) 画梁的剪力图和弯矩图;(2) 求梁的最大拉应力,最大压应力和最大切应力。解:,该梁的剪力图和弯矩图如图所示,截面B下缘:截面C下缘:发生在截面B右中性轴处:17. 矩形截面悬臂梁受力如图,设想沿中性层截开,列出图示下半部分的平衡条件并画出其受力图。解:中性层以下部分的受力图如图所示。其静力平衡条件为,18. 小锥度变截面悬臂梁如图,直径,
6、试求最大正应力的位置及大小。解:在距截面为的截面上 由 ,即 可求得 对应的发生在梁中间截面的上、下边缘,上拉下压。19. 图示矩形截面梁,宽度不变,许用应力为,试写出强度条件表达式。解:对于距点为处的截面上 又 所以 由 得 代入后,可求得 梁的强度条件为 20. 梁受力如图,材料的弹性模量为,已测得下边缘纵向总伸长量为,求载荷的大小。解:由,则 21. 矩形截面外伸梁由圆木制成,已知作用力,许用应力,长度,确定所需木材的最小直径。解:令, 可求得最合理的b和h为 则 由 得 22. 当力直接作用在梁中点时,梁内的最大正应力超过许用应力30%。当配置了辅助梁CD后,强度满足要求,已知梁长,试
7、求此辅助梁的跨度a。解:分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图 所以 23. T字形截面外伸梁如图示,已知。试求该梁最合理的外伸长度。解:截面C ,截面B 两截面均是拉应力较危险令它们相等 得 24. 试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力的方向垂直向下,试画出切应力流的方向。答:弯曲中心A以及切应力流方向如图示25. 注明以下薄壁截面杆弯曲中心的大致位置。答:弯曲中心的大致位置如图中点A所示26. 图示薄壁截面梁(1)若剪力方向向下,试画出各截面上切应力流的方向;(2)标出各截面弯曲中心点A的大致位置。答:图中点A为弯曲中心27. 注出下列各薄壁截面杆弯曲中心A的大致位置。答:图中点A为弯
8、曲中心28. 试求图示开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置,设壁厚为t,平均半径为。解:切应力对O点之矩 由合力矩定理有 得 29. 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍,宽度减小一半时,从正应力强度条件考虑,该梁的承载能力的变化将有4种答案:(A)不变; (B)增大一倍; (C)减小一半; (D)增大三倍。答:B30. 图示矩形截面采用两种放置方式,从弯曲正应力强度条件,承载能力(b)是(a)的多少倍?(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 8。答:A31. 图示梁,采用加副梁的方法提高承载能力,若主梁和副梁材料相同,截面尺寸相同,则副梁的最佳长度有4种答案:(A); (B); (C); (
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