正弦定理练习题(1).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date正弦定理练习题(1)第一章第一章 解三角形一、选择题.1. 在ABC 中，b = 8，c =，SABC =，则A 等于( )A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或1202. 在ABC中，若a = 2b sin A，则B为( )A. B. C.或 D.或3. ABC中，下述表达式：sin(A + B)+ sinC；cos(B + C)+ cosA

2、；，其中表示常数的是( )A. 和 B. 和C. 和 D. 4. 在ABC中，“A = B”是“sin A = sin B”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件5. 已知 a，b，c 是ABC三边的长，若满足等式(a + b - c)(a + b + c)= ab，则C的大小为( )A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 6. 若ABC满足下列条件： a = 4，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 150； a = 12，b = 10，A = 150； a

3、+ b + c = 4，A = 30，B = 45.则ABC恰有一个的是( )A. B. C. D. 7. ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，则ABC 是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形8. ABC中，若a，b，c成等差数列，则B的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 在ABC中，若C = 60，则cos A cos B的取值范围是( )A. B. C. D. 以上都不对10. ABC 中，若其面积 S =(a2 + b2 - c2)，则C =( )A. B. C. D. 二、填空题.1. 在ABC 中，

4、如果 sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4，那么cos C等于 .2. 若ABC的三内角A，B，C满足 sin A = 2sinCcos B，则ABC为 三角形.3. 若ABC的三边长分别为4，5，7，则ABC的面积 =， 内切圆半径 = . 4.若ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos2 A + cos2 C的最小值为 .5. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处；行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处. 这时船与灯塔的距离为 km. 6. 在ABC中，已知 AB = l，C = 50，当B = 时，BC的长取得

5、最大值.三、解答题.1. 如图ABC中，点D在边 BC上，且BD = 2，DC = 1，B = 60，ADC = 150，求AC的长及ABC的面积.2. 在ABC中，A = 45，B : C = 4 : 5，最大边长为10，求角B，C，ABC外接圆半径R及面积S.3. 在ABC中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边，且. (1)求A的大小；(2)若a =，b + c = 3，求b和c的值.4. 海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁. 一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B正好在北偏东75 的位置；航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60的位置. 若此舰不改变舰行的方向继续前进，此舰有没有

6、触礁的危险？参考答案一、选择题.1. C【解析】 bc sin A = 16， sin A =，A = 30 ，或 150 .2. D【解析】 =， ， sin B =， B =，或p.3. C【解析】 sin(A + B)+ sin C = 2sin C，不一定为常数.cos(B + C)+ cos A = - cos A + cos A = 0，tantan= tantan= cottan= 1. 和为常数.4. C【解析】 A = Bsin A = sin B，若sin A = sin B，又 A + Bp， A = B.5. C【解析】 原式可化为 a2 + ab + b2 - c2

7、= 0， cos C = -， C120.6. C【解析】 bsin A = 10sin 30 = 5，且45， ABC不存在. bsin A = 10sin 30 = 5，且5610， ABC有两解. A = 150 且ab， ABC不存在. A = 150 且ab， ABC有一解. 由已知，得C = 105.当时，各边有正数解. ABC有一解. 符合题条件.7. B【解析】 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C， sin C sin(A - B)= sin2 C. C(0，)， sin(A - B)= sin C = sin(A + B). sin A cos B -

8、cos A sin B = sin A cos B+ cos A sin B， cos A sin B = 0， A =. ABC为直角三角形.8. A【解析】 2b = a + c， 4b2 = a 2 + c2 + 2ac. cos B = 1 +. 2b = a + c2. acb2. cos B- 1=， B.9. A【解析】 cos A cos B = cos(120- B)cos B=(-cos B +sin B)cos B= -(1 + cos 2B)+sin 2B =sin(2B - 30)-， B(0，120)， -302B - 30210. 由图象知cos A cos B.

9、10. C【解析】 由题知ab sin C =(a2 + b2 - c2)， sin C = cos C， C =.二、填空题.1. -【解析】 因为sin A : sin B : sin C = a : b : c = 2 : 3 : 4，所以设 a = 2k，b = 3k，c = 4k.cos C = -.2. 等腰.【解析】 sin A = sin(B + C)= 2sin C cos B， sin B cos C + cos B sin C = 2 sin C cos B，tan B = tan C， B，C(0，p)， B = C.即为等腰三角形.3. 4；.【解析】 cos a =

10、 -， sin a =. S =45= 4. ， .4. .【解析】 C + A = 2B， B =.设A =- x，C =+ x，则cos2 A + cos2 C = cos2（- x）+ cos2（+ x）=（cos x +sin x）2 +（cos x -sin x）2 =cos2 x+sin2 x =+ sin2 x.5. .【解析】 ，BC =60 = 30.6. 40.【解析】 ， BC =， sin(50 + B)= l 时，BC最长，此时 B = 40.三、解答题.1. 【解】在ABC中，BAD = 150- 60= 90， AD = 2sin 60 =.在ACD中，AC2 =

11、()21221cos150= 7， AC =. AB = 2cos 60 = 1，SABC =13sin60=.2. 【解】由A + B + C = 180，A = 45，可得 B = 60，C = 75.由正弦定理，R = 5().由面积公式，S =bcsin A = c 2Rsin Bsin A = 7525.3. (1)【解】由及A + B + C = 180，得21-cos(B + C)-2cos2 A + 1 =， 4(1 + cosA)- 4cos2 A = 5，即4 cos2 A- 4cos A + 1= 0， cos A =， 0A180， A = 60.(2)【解】由余弦定理，得， cos A =， =， (b + c)2 - a2 = 3bc.将a =，b + c = 3代入上式，得bc = 2.由 得 或 4.【解】如图，过点B作BDAE且交AE于D. 由已知，AC = 8，ABD = 75，CBD = 60.在RtABD 中，AD = BD tanABD = BD tan 75.在RtCBD 中，CD = BD tanCBD = BD tan 60. AD - CD = BD(tan 75- tan 60)= AC = 8， BD = 43.8. 该军舰没有触礁的危险.-