沪科版八年级数学-三角形中的边角关系.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date沪科版八年级数学-三角形中的边角关系三角形中的边角关系三角形中的边角关系知识点 一、 边 1、基本概念（三角形的定义、 边、 顶点、 、 Rt） 2、按边对三角形的分类：3、三边关系： （1）任意两边之和大于第三边 （2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念（ 内角、外角、 ） 2、按角对三角形的分类： 3、三角形的内角和

2、（1）三角形三个内角和等于180 （2)直角三角形的两个锐角互余 （3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角） 三、线 1、中线 (1) 定义 （2） 重心 （3）中线是线段 （4） 表述方法 2、高线 （1）定义 （2）垂心 (3）高是线段，垂线是直线 （4）表示方法 （5）3种高的画法 3、角平分线 （1）定义 (2)外心 （3）画法 （4）表示方法 四、数三角形的个数 （1）图形的形成过程 （2）三角形的大小顺序 （3）按某一条边沿着一定的方向 （4）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数基础练习1、图中有_个三角形；其中以AB为边的三角形有_；

3、含ACB的三角形有_；在BOC中，OC的对角是_；OCB的对边是_.2、用集合来表示“用边长把三角形分类”，下面集合正确的是（） A B C D3、若三角形的三边长分别为3,4，x-1，则x的取值范围是_4、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是_5、有3cm,6cm,8cm,9cm长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_个三角形6、已知是的三条边，且，则是_三角形7、已知是的三条边，b，c满足，且为方程的解，则ABC的周长为_ 8、已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰三角形ABC有_个9、下列说法正确的是_ (1) 有两边相等的三角形一定是

4、等腰三角形 （2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 （4）一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 (5) 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形10、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，那么这个三角形是_三角形11、作出下列三角形的所有中线、角平分线、高 12、填空：（1）如图，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为_.（2）如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6，则AB与AC的差为_.（3）如图，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC

5、，垂足分别为D、C、F、E，则_是ABC中BC边上的高，_是ABC中AB边上的高，_是ABC中AC边上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高. 图 图 图提升练习专题训练一 三角形的三边关系 13、若是的三边长，请化简 14、若ABC的两边长之比为2:3，三边长都是整数且周长为18cm，求各边的长。15、设三角形的三条边长为整数，且，当，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？专题训练二 三角形的角的关系第16题 第17题 第18题 第19题16、 如上图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），AON=30，当A=_时，AOP为直角三角形

6、；当A满足_时，AOP为钝角三角形17、如右图，在ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B，C越来越大若A减小，B增加，C增加，则之间的关系是（） A、 B、 C、 D、18、 在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70，则1+2= 19、如图，是由三个正方形组成的图形，则1+2+3等于 20、如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是 专题训练三 三线+周长+面积 第21题 第24题 第25题 第26题21、如图，已知BD是AB

7、C的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是_22、在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长分别为多少？23、已知ABC的面积是18,AD是ABC的中线，则ADC的面积是_24、如图，在ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且SABC=4cm2，则SBEC的值为_25、如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为18cm2，则BEF的面积为_26、如图，ABC的面积为12，D是AB边的中点，E是AC边上一点，且AE=2EC，O是DC与BE的交点，SDBO=a，SC

8、EO=b，则ab= 第27题 第28题 27、如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=_28、在ABC中，如图，CD平分ACB，BE平分ABC，CD与BE交于点F，若DFE=120，则A=_ 探究练习 探究一、数三角形的个数 29、 若n为三角形底边的顶点数，则第n个图形中三角形的个数是_ 探究二、三角形边之间的不等关系的应用 30、如图1，D为ABC的边AC上任意一点，连接BD，E为BD上的任意一点，连接CE （1）用不等号填空 AB+AC_DB+DC DB+DC_EB+EC 图1 图2 图 3 （2）如图2所示，P是三角形内部的任意一点，探索

9、AB+AC与PB+PC的大小（2） 如图3所示，M, N是ABC内任意两点，试探索AB+AC与BM+MN+NC的大小关系，并写出探索过程。 31、4个村庄A、B、C、D的位置如图所示，现在要建一个供水站H，试问H建在何处，才能使得它到4个村庄的距离之和HA+HB+HC+HD最小，请说明理由。 探究三、两个内角平分线的交点32、如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点O、（1） 若ABC=40，ACB=50，则BOC=_（2） 若ABC+ACB=116，则BOC=_（3） 若A=76，则BOC=_（4） 若BOC=120，则A=_（5） 你能找出A与BOC之间的数量关系吗？课后练习1、如

10、图，以下是三角形的角平分线、中线、高的画法，其中错误的个数有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2、长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 3、如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（） A40 B45 C50 D54 4、如图所示，AD,AE分别是RtABC的高和中线，已知AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10cm，试求：（1）AD的长；（2）ABE的面积；（3）ACE和ABE的周长的差.5、等腰三角形的周长是30cm (1)若底边长为x，腰长为y，求y 和x的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （2）若底边长为y，腰长为x，求y 和x的函数关系式，并写出自变量的取值范围6、如图，在ABC中，AE平分BAC，CB（1）如图1，若ADBC于D，C=60、B=40则DAE=_；（2）如图2，若点P是AE上一动点，过点P作PGBC于G，则EPG与C、B之间的数量关系是_；（3）如图3，若点P是AE延长线上一点，过点P作PGBC于G，则EPG与C、B之间有何相等关系？画出图并证明你的结论-